2019年山东省春季高考数学试题及答案

1、山东省2021年普通高校招生春季测试数学试题1 .本试卷分卷一选择题和卷二非选择题两局部,总分值120分,测试时间120分钟考生清在做题卡上做题,测试结束后,请将本试卷和做题卡一并交回.2 .本次测试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01.卷一选择题共60分一、选择题本大题20个小题,每题3分,共60分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在做题卡上1 .集合M=0,1,N=1,2,那么MUN等于A.1B.0,2C.0,1,2D.一2 .假设实数a,b满足ab>0,a+b>0,那么以下

2、选项正确的选项是A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.y3 .指数函数y=ax,对数函数y=logbx的图像如下图,A.0<a<b<1B.0<a<1<bC.0<b<1<aD.a<0<1<b4 .函数fx=x3+x,假设fa=2,那么f-a的值是A.-2B.2C.-105 .假设等差数列an的前7项和为70,那么a1+a7等于A.5B.10C.156 .如下图,菱形ABCD的边长是2,且/DAB=60°A.4B.4+2百C.6Da<C>ca<0,b>0D.a<

3、0,b<0那么以下关系式正确的选项是yy=axy="O工第3题图D.10D.20一T,那么ABAC的值是D.4-2>/37.对于任意角a,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件8.如下图,直线HOP,那么直线l的方程是A.3x2y=0B.3x+2y-12=0C.2x3y+5=0D.2x+3y-13=09.在1+xn的二项展开式中,假设所有项的系数之和为64,那么第A.15x3B.20x3C.15x2D.20x210.在RtllABC中,/ABC=90°,AB=3,BC=4是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,.MBC的面积为V,那么y关于x的函数

4、是A.y=4x,xC(0,4B.y=2x,x6(0,3C.y=4x,xC(0,)D.y=2x,xC(0产)11.现把甲、乙等6位同学排成一排,假设甲同学不能排在前两位,且乙同学必须排在甲同学前面相邻或不相邻均可,那么不同排法的种树是A.360B.336C.312D.24012.设集合M=-2,0,2,4,那么以下命题为真命题的是A.VaeM,a是正数B.VbeM,b是自然数C.cM,c是奇D.三dwM,d是有理数13.sina=1,那么2COS2a的值是A.C.714.y=fx在R上是减函数,假设f|a|+1f2,那么实数a的取值范围是A.OO,1)B.1)U(1,+8)C.(1,1)D.(8

5、,1)U(1,+8)15.O为坐标原点,点M在x轴的正半轴上,假设直线MA与圆x2+y2=2相切于点A,且|AO|=|AM|,那么点M的横坐标是A.2B.2C.2.2D.416 .如下图,点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点,那么直线EF与GH的位置关系是A.平行B.相交D.重合x-y2>017.如下图,假设x,y满足线性约束条件jx<0,y封1A.(0,1)B.(0,2)C.(-1,1)D.(-1,2)那么线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是18.箱子中放有6张黑色卡片和第171圉4张白色卡片,从中任取一张,恰好取得黑色卡片的概率是A.B.C.D.19 .抛物线的顶

6、点在坐标原点,对称轴为坐标轴,假设该抛物线经过点M-2,4,那么其标准方程是A.y2=-8xB.y2=8x或x2=yC.x2=yD.y2=8x或x2=y20 .UABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设a=6,sinA=2cosBsinC,向量m=(a,73b)向量n=(cosA,sinB),且m/n,那么ABC的面积是()A.183B.93C.3.3D.3卷二非选择题共60分、填空题本大题5个小题,每题4分,共20分.请将答案填在做题卡相应题号的横线上21 .弧度制与角度制的换算：rad二22 .假设向量a=2,m,b=m,8,且<a,b>=180°,那么实数

7、m的值是.2:3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的A型号产品18件,那么该样本容量是.1,那么该圆锥的侧面积是.23 .某公司A,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为方法从库存产品中抽取一个样本,假设在抽取的产品中,恰有24 .圆锥的高与底面圆半径相等,假设底面圆的面积为2225 .为坐标原点,双曲线与'白侬.)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,Bab两点,假设|AF|+|BF|=8|QF|,那么该双曲线的渐近线方程是三、解做题(本大题5个小题,共40分)26 .(本小题7分)二次函数f(x)图像的顶点在直线的解析式.y=2x-l上,且f(1)=-l,

8、f(3)=-l,求该函数27 .(本小题8分)函数f(x)=Asin(«x+少),其中此函数的局部图像如下图,求：函数f(x)的解析式；(2)当f(x)>1时,求实数x的取值范围.A>Q,H1<,第27题图28 .(本小题8分)三棱锥S-ABC,(1)求证：BC1平面SAB;(2)假设SB=2,SB与平面ABC所成角是平面SAdABC且SAIAGAB±BC30°的角,求点S到平面ABC的距离.29 .(本小题8分)如下图,椭圆分别是Fi,F2,短轴的两个端点分别是点P(1,£).(l)求椭圆的标准方程;(2)与椭圆有公共焦点的双曲线,其

9、离心率32,二丁且与椭圆在第一象限交于点M,求线段MF、MF的长度.30.(本小题9分)某城市2021年底人口总数为50万,绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万,每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素).(l)到哪一年年底,该城市人口总数到达60万(精确到1年)？(2)假设在人口总数到达60万并保持平稳、不增不减的情况下,到哪一年年底,该城市人均绿化面积到达0.9平方米(精确到1年)？山东省2021年普通高校招生春季测试数学试题答案及评分标准卷一选择题共50分一选搔题4本大题20个小题.每题3分,共50分】2

10、.A3.H4.Ao,D6.C7.AD9,CIdH1LHI?.D13,C14.D15.A16.B17.C18.D19.B20,C卷二非选择题共6D分-“填空题?率大典5i小笆.每题4分,共20分21.36°纥-423.54.2工疹匚境h4亦可25.土卓工三、解答本大题5个小题,共娟分本小题7分胆由于/1=一l,y3=1,所以二次函教/的时称轴为l_1七.2“父由于函数八公图像的顶点在在线y-2j-上.划取立方程组二鼾得广3I分1分1分1分1J一一11口放函数工图像的原点坐标为23可设二次函数的解析式为/?*-3由于f一L那么T尸十3I,解用_所以/"=一联*_幻£+

11、3.即可力=一4十】电工-13本小翘8分解：门；由图象可寓.函数二的最大值是2最小值是-2.AA0,'所以4-2*尸由于12-f=TI彳是最小正周期触4所以函数再了的坡小正固期HgJ苑,E群函数二£,二裔由建“十千,又由于函数图像经过点彳,所以2sin2X尹,=Q,即呵4小°因此g+中=z®$e%.解得中=2止一手#EZTV,乂由于na,所以L巳0疗所以该函数的解析式为八好=2亚式氏_:卜由于_,所以刎«工一+即吕由2*-；1分所以3+2五心2工一?$+缠4心?£、1分M%+强曷升2门,故当/tr时.实M.T的取伯范下层！z|；冬,耳；

12、/一：.注:胃的取值范围写为中+法雷+&/£/,亦叱28T本小题S分解；1正明*由于甲面§AC-平面平面SA：nf面ABC-AC.RSA4,药以区八1乂由于HCU平面AHC所义乂因光AB_L8C,SAnAB=4所以BCL平面5AB解；山知平面W'仍忆帝.所以点3到平面ABC的却离即臂,R并且可知.5E在平面从日匚内的?断即/如7以所.为钟与平凿舞瞋篙在Ri二SAH中,/5AB一轨"所以号A=SR=1,.1分所以点S的平面4%；凶距港是L29.?本小题8分解：由于四边形凡B：F出为正方形,所以旧E户山民28所以出为+所以4=2儿*因此衢阅的方程可化为

13、?上乙=1,.由于IFJ?一1分由于林IB经过点P1,叵解得&=1.故=乃,1分所以梯图的标准方程是+/=,1分嫉2由口可知1分设双曲线的实半轴长为小由于:一嘤,且双曲战与精画有公共的纥点,故/=挈,即分竽,解得w,由悔房和双曲线的定N可知'MF*|=2a+-f=2在MJ|MF/=4li“3解得IMF,g挈1“F,|二空3所以线段MR,M.7的长度分别是1场缢注侬段Mi兄的长度分别国为:89；,亦叽1分2bh30.(此题9分)解：(1)由题意知,自2021年起,每年人口总数构成等差数列an,其中首项ai=50,公差d=1.51分通项公式为an=ai+(n1)d=50+(n1)x1.52分设第n项an=60,即50+(n1)x1.5=60解得n=7.71分由于nCN,所以n=8,2021+8-1=2025答：到2025年底,该城市人口总数到达60万1分(2)由题意知,自2021年起,每年的绿化面积构成数列bn,其中b1是2021年底的绿化面积,b1=35,b2是2021年底的绿化面积,b2=35(1+5%)0.1=35X1.050.1,b3是2021年底的绿化面积,b3=(35X1.05-0.1)(1+5%)-0.1=35X1.052-0.1X1.05-0.1,以此类推那么b