《数列》单元测试题(附答案解析)

1、?数列?单元练习试题一、选择题2*1 .数列an的通项公式an=n-3n-4(nN),那么a?等于()(A)1(B)2(C)3(D)02 .一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()(A)它的首项是-2,公差是3(B)它的首项是2,公差是3(C)它的首项是-3,公差是2(D)它的首项是3,公差是-2Sa3 .设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,那么=()a?1517(A)2(B)4(C)(D)一224 .设数列&n>是等差数列,且a2=-6,%=6,Sn是数列Ln的前n项和,那么()(A)S4<S5(B)S4=S5(C)S6<S5(D)S6=&a

2、mp;an-3*一5 .数列an满足a=0,an4=-(n=N),那么a20=().3an13(A)0(B)-J3(C)4(D)26 .等差数列Qn1的前m项和为30,前2m项和为100,那么它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)2607 .a1,a2,a8为各项都大于零的等比数列,公比q#1,那么()(A)a1+a8>a4+a5(B)a1+a8<a4+a5(C)a1+a8=a4+a5(D)a1+a8和a4+a5的大小关系不能由条件确定8 .假设一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,那么这个数列有()(A) 13项(B)

3、12项(C) 11项(D)10项9.设an是由正数组成的等比数列,公比30q=2,且a1a2231a30=2,那么a3-a9备.等于()(A)210(B)220(C)216(D)21510 .古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比方：他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.以下数中既是三角形数又是正方形数的是()(A)289(B)1024(C)1225(D)1378二、填空题aa°a11 .等差数列an的公差d/0,且a/a3,a9成等比数列,那么3一-的值是.a2a4aio

4、12 .等比数列an的公比qa0.a2=1,an卡+an噂=6an,那么an的前4项和S4=.13 .在通常情况下,从地面到10km高空,高度每增加1km,气温就下降某一固定值.如果1km高度的气温是8.5C,5km高度的气温是一17.5C,那么3km高度的气温是C.、r-2.a+2-:-一.14 .设a1=2,anf=,bn=,nwN,那么数列bn的通项公式bn=.an+1an-115 .设等差数列an的前n项和为Sn,那么S4,S8-S4,S12-S8,§6-§2成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn,那么T4,T16成等比数列.T12三、解做题16

5、 .an是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(i)求an的通项an；(n)求4的前n项和Sn的最大值.17 .等比数列an的前n项和为Sn,§,S3,S2成等差数列.(I)求an的公比q；(n)假设a1-a3=3,求Sn.18 .甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(I)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(n)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m那么开始运动几分钟后第二次相遇？2_n_1n*19 .设数列an满足a1+3a2+3a3+十3an=,nwN.3(i)求数

6、列an的通项；(n)设bn,求数列bn的前n项和Sn.an20 .设数列an的前n项和为Sn,a=1,Sn书=4an+2.(i)设bn=an+-2an,证实数列bn是等比数列；(n)求数列an的通项公式.21 .数列中,a=2,32=3,其前n项和Sn满足8M+Sn=2Sn+1n±2,nwN*.I求数列的通项公式；n设bn=4n+1n,九,23n人为非零整数,nWN*,试确定人的值,使得对任意nnN,都有bn书bn成乂.数列测试题一、选择题每题5分,共60分1 .等差数列3n中,假设32+38=16,34=6,那么公差d的值是A.1B.2C.-1D.-22 .在等比数列3n中,33=

7、2,315=8,那么39等于A.±4B.4C.4D.163 .数列3n中,对所有的正整数n都有3132333n=n2,那么33+35=61A.1625B.-C.251931D.记4.一9,31,32,-1四个实数成等差数列,一9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,那么b239一8D8+-C8-B.8A5 .等差数列an的前n项和为S,假设32+37+312=30,那么S3的值是A.130B.65C.70D.756 .设等差数列an的前n项和为S.假设ai=11,34+36=6,那么当S取最小值时,n等于A.6B.7C.8D.97,3n为等差数列,其公差为一2,且37是33与3

8、9的等比中项,S为3n的前n项和,nCN+那么S.的值为A.-110B.90C.90D.1108 .等比数列an是递减数列,前n项的积为Tn,假设Ti3=4T9,那么a8a15=()A.±2B.±4C.2D.49 .首项为一24的等差数列,从第10项开始为正数,那么公差d的取值范围是()A.d>8B.d<33C.8wd<3D.8<d<33310 .等比数列an中,首项为a1,公比为q,那么以下条件中,使an一定为递减数列的条件是()A.q<1B、a1>0,q<1C、a1A0,0<q<1或a1<0,q>1

9、D、q>111 .等差数列an共有2n+1项,所有奇数项之和为130,所有偶数项之和为120,那么n等于()A.9B.10C.11D.1212 .设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)(nCN+),且f(1)=2,那么f(20)为()2A.95B.97C.105D.192二、填空题(每题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13 .等差数列an满足：a1=2,a3=6.假设将a1,a,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,那么所加的这个数为.1 11一14. 数列an中,a1=1且=十(nCN+),那么a10=an1an315. 在数列an中,a1=1,a2=2,且满足a

10、n+an=3(n-1)(n>2),那么数列an的通项公式为an=16. 数列满足：a1=1,an+1=an,(nCN*),假设bn+1=(n入)+1；,b=入,且数列bnan+2/是单调递增数列,那么实数入的取值范围为三、解做题(本大题共70分.解容许写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤)17. (10分)在数列an中,日=8,a4=2,且满足an+22an+1+an=0(nCN+).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前20项和为S20.18. (12分)数列an前n项和Sn=n227n,(1)求|an|的前11项和丁门；(2)求|an|的前22项和T22;219. (12

11、分)数列an各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an+n-4(nCN+).求证：数列an为等差数列;(2)求数列an的前n项和8.20. (12分)数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an书=2Sn+1(n,).(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且丁3=15,又a+b,a2+b2,a3+3成等比数列,求Tn.21.(12分)数列an,bn满足ai=2,2an=1+3n3n+1,bn=3n一1(bnW0).1,(1)求证数列b是等差数列；一41(2)令Cn=,求数列Cn的通项公式.an-122. (12分)在等差数列an中,公差d=2,a2是a1与

12、a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an(n书),记Tn=由+鸟一0+b4+(-1)1,求Tn.2?数列?单元测试题参考答案一、选择题I .D2,A3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题II .1312.1513.-4.514.2n*15.四,T2162T4T8三、解做题,a+d=1,na=3,八,八,八、'一16 .(i)设伯门的公差为d,那么解得an=3十(n1)M(2)=2n+5.a1+4d=5.d=2.J(n)Sn=3n+n(n1)M(2)=n2+4n=(n2)2+4.当n=2时,Sn取得最大值4.217 .(i)依题意,有S1+S2=

13、2S3,a+(a+aq)=2(a+aq+a1q2),21由于a1#0,故2q+q=0,又q=0,从而q=.21c41-(-)n(n)由,得a1a(1)2=3,故a1二4,从而Sn=-2=81(1)n.21-(-1)32218. (I)设n分钟后第1次相遇,依题意,有2门+皿二1)+5门=70,2整理,得n2+13n140=0,解得n=7,n=20(舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.(n)设n分钟后第2次相遇,依题意,有2n+n(nf+5n=3父70,2整理,得n2+13n420=0,解得n=15,n=28(舍去).第2次相遇是在开始运动后15分钟.19. (Da1+3a2+3、3+3n&

14、quot;an=",3,当n22时,a1+3a2+32a3+3n“a2=.3n11一.一,11*由一,佝3an=-,an=-7.在中,令n=1,得a1=一.an,n匚N.33n33n(n),n,bn=,.=bn=n3,.=Sn=32M33父3n3,an3Sn=32+2父33+3父34+n,3n+.由一,得2Sn=n3n+(3+32+33+3n),即2Sn=n-3n13(1-3n)(2n.1)3n13-,Sn=十一.1-3442.(i)由a1=1,Sn中=4an+2,有a1+a2=4a1+2,1-a2=3a1+2=5,/.b1=a22al=3.Sn书=4an+2,Sn=4an+2(n&

15、gt;2),由一,得an+=4an4an,an41一2an=2(an-2an),bn=an中2an,bn=26,数列bn是首项为3,公比为2的等比数歹U.(n)由(i),得bn=an书2an=3,2n小=9：224数列衰是首项为1,公差为3的等差数列,.事=1十(n一1)父3=3n一1,an=(3n一1)2n.2n2444*21.(I)由,得(Sn+-Sn)-(SnSn,)=1(n至2,n=N),*即an由一an=1(n2,n匚N),且a2a1=1,数列&n)是以a=2为首项,1为公差的等差数列,an=n+1.(n)an=n+1,bn=4n+(1)n,儿2n*,要使bn书abn恒成立,

16、n-1nn_n"n-1_n-d_bn+-bn=4n由一4n+(1)九2n书一(一1)九,2n书>0恒成立,_n_n_n-1_n1_n1.34-3Z(-1)2书a0恒成立,(1)九<2恒成立.i当n为奇数时,即儿2n,恒成立,当且仅当n=1时,2n有最小值为1,入1.ii当n为偶数时,即九A2n恒成立,当且仅当n=2时,2n有最大值2,九a2.-2九1,又九为非零整数,那么九=一1.综上所述,存在儿=一1,使得对任意nWN,都有bn书bn.数列试题答案1-12:BBABAADCDCDB犯二1n为奇数13-16入<2«22n为偶数'17.解：1二,数列

17、an满足an+22an+1+an=0,数列an为等差数列,设公差为d.a4=a1+3d,2-8d=_=2.-an=a1H-(n1)d=82(n1)=102n.(2)Snn(9n)彳寸S2o2203n±14时an>018 .解：Sn=n227n,an=2n_28.当n<14时,an<0Tii=|a1|,|a2|卜|a1i|=(ai:ai)=Si=176(2)T22=(|a1|包|ai3|)(孤|a22|)-(aia2,ai3)ai4ai5,a22-S13,S22-'S13=S22-2S13-25419 .(1)证实：当n=1时,有2ai=:+1-4,即喊-2a

18、i-3=0,解得ai=3(ai=-1舍去).来源：学当n>2时,有2Sn-i=J+n-5,又2S=；二+n-4,两式相减得2an=二-：+1,选"yA因止匕3n-1=an-13n-1=-an-1.6'3n-1=-an-1,即,-2an+iq；=,也即(an-1)=：J那么an+an-i=1.而ai=3,所以a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列an为等差数列.(2)解：由(1)知ai=3,d=1,所以数列an的通项公式an=3+(n-1)xi=n+2,即an=n+2.得Sn=2n5n20 .解；(i)由&可得-+l但两式相诫得&姓_&=初,再二弘伊之2)