n次独立重复试验及二项分布训练题

1、n次独立重复试验及二项分布练习题一、题点全面练1 .如果生男孩和生女孩的概率相等,那么有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为2 1A-B-1dn3 23CN解析：选B设女孩个数为X,女孩多于男孩的概率为PX>2=PX=2+Px=3=C2x112义1+c3x3=3X:+：；.2228822 .2021广西三市第一次联考某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020假设以频率估计概率,现从该批次机械元件中随机抽取3个,那么至少有2个元c27B.6427D.32件的使用寿命在

2、30天以上的概率为a13A.1625C.32解析：选D由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为祟=*那么所求概率为可卜4+：卜|3 .2021武汉调研小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“4个人去的景点不相同,事件B为“小赵单独去一个景点,那么PA|B=1B.3C.9“9解析：选A小赵单独去一个景点共有4X3X3X3=108种情况,即n(B)=108,4个人去的景点不同的情况有A：=4X3X2X1=24种,即n(A§=24,nAB242P(AB)=1=9.4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).甲组：76,90,84,86,81

3、,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生记为事件A;“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分记为事件B,那么P(A§,P(A|B)的值分别是(15AZ914BZ915C.5,914D一一5'9解析：选已从§=枭1=1,根据条件概率的计算公式得P(AB)=PABPB9205 .在一个质地均匀的小正方体的六个面中,三个面标0,两个面标1,一个面标2,将这个小正方体连续抛掷两次,假设向上的数字的乘积为偶数,那么该乘积为非零偶数的概率为()15D.32A.4续两次

4、抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2),概率为1xXZ+'x-PB12.2答案：2-1-1i7.事件A,B,C相互独立,如果P(A§=6,P(BC)=o,P(ABC)=o,那么P(B):,P(AB)=.,1fPA|PB=1,61解析：由题息得PPBIPC=$,O1_IPAIPBIPC=3,O一一3-31.1由+得P(C)=4,所以P(C)=1P(C)=14=4.将P(Q=z代入111得P(B)=2,所以P(E)=1P(B)=2,由可得P(A)=3,所以P(AB)=11P(A)-P(B)=3X2=3.323：；5.3666365365故所求条件概率为T-=ZZ.

5、O3296 .设由0,1组成的三位编号中,假设用A表示“第二位数字为0的事件,用B表示“第一位数字为0的事件,那么P(A|B)=.1“,、一解析：由于第一位数字可为0或1,所以第一位数字为0的概率RB)=2,第一位数111.字为0且第二位数字也是0,即事件a,b同时发生的概率rab=2X2=4,所以RA|B>1PAB418.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠,假设该电梯1,在底层有5个乘客,且每包乘客在这四层的每一层下电梯的概率为王用途小5位乘客在第20层下电梯的人数,那么P己=4解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故己B

6、5,14即有P(己=k)=d1kx3k41,k=0,1,2,3,4,5.故P(己<4/159.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一,要想通过需要过五关：目测、初C'3i=4)=C5：jx=dcc/.d.jd.J1024答案：总检、复检、文考文化测试、政审.假设某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,假设后三关之间通过与否没有影响.1求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；2设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X

7、的分布列.解：1设A,B,C分别表示事件“甲、乙、内通过复检,那么所求概率P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5X(1-0.6)X(10.75)+(10.5)X0.6X(10.75)+(10.5)X(10.6)乂0.75=0.275.(2)甲被录取的概率为P甲=0.5X0.6=0.3,同理P乙=0.6X0.5=0.3,P丙=0.75X0.4=0.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3,故可看成是独立重复试验,即XB(3,0.3),X的可能取值为0,1,2,3,其中P(X=k)=d(0.3)k(10.3)3一k,k=0,1,2,3.故P(X=0)=C3X0.3°X(

8、1-0.3)3=0.343,P(X=1)=c3x0.3X(1-0.3)2=0.441,P(X=2)=C3X0.32X(10.3)=0.189,P(X=3)=c3x0.33=0.027,故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.02710.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别为£和3.假设两人射击是否34击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标,那么终止其射击.问：乙恰好射击5次后,被终

9、止射击的概率为多少？解：(1)记“甲连续射击4次,至少有1次未击中目标为事件Ai,那么事件Ai的对立事件A1为“甲连续射击4次,全部击中目标.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验.故p(心)=琮4=那3811665所以P(A)=1P(A1)=1-olol所以甲连续射击4次,至少有一次未击中目标的概率为65丽.记甲射击4次,恰好有2次击中目标为事件A“乙射击4次,恰好有3次击中目标为事件巳,那么RAO=C2X42X12327,P(B)由于甲、乙射击相互独立,_8271故piAaoMPiAoB)直=金.27648所以两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.3记“乙

10、恰好射击5次后,被终止射击为事件A,“乙第i次射击未击中为事件D(i=1,2,3,4,5)那么A=C5DD3(D2DiUD2DUDDi),1且P(D)=7由于各事件相互独立,故P(A)=P(D5)P(D)P(D3)P(D2D1+D2D+DD1)113“=4*4*4*-145犷1024.45所以乙恰好射击5次后,被终止射击的概率为10万.、专项培优练一易错专练一一不丢怨枉分1 .箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,假设取出黑球,那么放回箱中,重新取球；假设取出白球,那么停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为B.31C.-x-54C3C4,'534D.dx-3x-39解析：

11、选B由题意知,第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球,第四次取的球是白球的情况,此事件发生的概率为$34X9.2B.97D.92 .盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,那么在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为3A.而7C.8解析：选D设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡,事件B为“第2次3377抽到的是卡口灯泡,那么P(A)=10,P(A§=10X9=30.那么所求概率为P(B|A)P-P-7一303W-79.3 .为了预防受到核污染的产品影响我国民众的身体健康

12、,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否那么不能销售.11某产品第一轮检测不合格的概率为6,第二轮检测不合格的概率为两轮检测是否合格相互没有影响.假设产品可以销售,那么每件产品获利40元；假设产品不能销售,那么每件产品亏损80元.一箱中有4件产品,记一箱产品获利X元,那么P(X>80)=.解析：由题意得该产品能销售的概率为61i1ob.易知X的所有可能取值为320,200,-80,40,160,设士表示一箱产品中可以销售的件数,那么33、卜EB4,4I,所以P(E=k)=04f41,44J4J4J所以p(X=-80)=F(己=2)=c272a2=I*,

13、w128P(X=40)-P(E=3)=c4djdj=64,XT081P(X=160)=p(e=4)=c4切力=荻故P(X>80)=P(X=80)+P(X=40)+P(X=160)=需.答案243256(二)交汇专练一一融会巧迁移4 .与统计交汇从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如下图的频率分布直方图(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60kg的概率；(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57,d).利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于5457kg之间的概率；从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于5457kg之间的人数为Y,利用(1)的结

14、论,求Y的分布列.1解：(1)这400名学生中,体重超过60kg的频率为(0.04+0.01)X5=-,由此估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60kg的概率为:4XN(57,1),1由(1)知P(X>60)=01P(X<54)=4,、,一11.P(54<X<60)=12x4=2,1111 .P(54<X<57)=2*2=4,即高一某个学生体重介于5457kg之间的概率为14二.该市高一学生总体很大/.从该市高一学生中随机抽强人,可以视为独立重复试验,1其中体重介于5457kg之|可的人数YB3,4)其中P(Y=i)=c33i,i=0,1,2,3.2

15、Y的分布列为P276427649641645.与最值交汇为了适当疏导电价矛盾,保证电力供给,支持可再生能源发展,促进节能减排,某省于2021年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量：年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度(含4200度),执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下表：用户编号12345678910年用电量(度)100

16、0126014001824218024232815332544114600(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,假设抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.解：(1)由于第二档电价比第一档电价多0.05元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编号为10的用电户一年的用电量是4600度,那么该户本年度应交电费为4600X0.5653+(4200-2160)X0.05+(4600-4200)X0.3=2822.38(元).(2)由题表可知,10户中位于第二阶梯电量的有4户,设取到第二阶梯电量&J8c二二齐,P(E=2)C1021盘d3c=4=,P(E=3)C107的用户数为七,那么己可取0,1,2,3,4.P(己=0)=04=工,F(己=DC101401234P1148213743512101722一*