真题2017-2018年浙江省台州市高二上学期期末数学试卷及答案

1、2021-2021学年浙江省台州市高二上学期期末数学试卷、选择题：本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.3分直线x+y+1=0的倾斜角为B.45°C.120°D.135°2.3分圆锥底面半径为1,母线长为2,那么圆锥的侧面积为3.3分抛物线y2=x的准线方程为4.5.C.C.x=-23分圆心为1,0,半径长为1的圆的方程为A.x2-2x+y2=0C./+y2+22y=0D.D.71x=-4B.x2+2x+y2=0D.x2+y2-2y=03分球O的外表积为16兀,那么球O的体积为D.326.3分直线l,m,平面

2、%假设m?a,那么“lm是“l.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.3分方程m-1x2+(3-m)y2=m-13-m表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数m的取值范围为A.(1,2)3)C.(-°0,1)D.(3,+00)别在这个二面角的两个半平面内,d和n,那么CD的长为D8.3分如图,二面角a-l-3的大小为0,A,B为棱l上相异的两点,射线AC,BD分且都垂直于棱1.假设线段AC,AB和BD的长分别为m,AVn?+n,d2-Zmnc口s9B打ttti：D.T：TTTl.-.I-l二9.3分F1,F2是双曲线C：二1的左,右焦点,点P在双曲线

3、上,且|PFi|=A|PF2|,那么以下结论正确的选项是A.假设入=焉,那么双曲线离心率的取值范围为孚+8B.假设入=工,那么双曲线离心率的取值范围为1,73C.假设入=7,那么双曲线离心率白W值范围为1,刍D.假设入=7,那么双曲线离心率的取值范围为&,+8310. 3分假设正方体ABCD-AlBlClDl外表上的动点P满足己A；同=3前,那么动点P的轨迹为A.三段圆弧B.三条线段C.椭圆的一局部和两段圆弧D.双曲线的一局部和两条线段二、填空题：本大题共6小题,单空题每题3分,多空题每题4分,共20分.11. 3分在空间直角坐标系中,点A的坐标为1,2,3,点B的坐标为0,1,2,那

4、么A,B两点间的距离为.12. 3分直线11：x+ay+1=0与12：x-y+1=0垂直,贝Ua=.13. 3分圆C以坐标原点为圆心,且与直线x-y+2=0相切,那么圆C的方程为圆C与圆x-22+y2=1的位置关系是.14. 3分某几何体的三视图如下图,假设俯视图是边长为2的等边三角形,那么这个几何体的体积等于;外表积等于.正视图侧视图俯视图15. 3分Fl,F2为椭圆C:%+/=1a>1的左右焦点,假设椭圆C上存在点P,且点P在以线段FiF2为直径的圆内,那么a的取值范围为.16. 3分矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分别在线段AD,BC上,且AE=1,BF=3.如下图,沿E

5、F将四边形AEFB翻折成AEFB',那么在翻折过程中,二面角B'-CD-E的正切值的最大值三、解做题：本大题共5小题,共50分.17. 10分直线l过点2,1,且在y轴上的截距为-1.I求直线l的方程；II求直线l被圆C：X2+y2=5所截得的弦长.18. 10分如图,在三棱锥P-ABC中,PAL平面ABC,BCXAC,RA=2,AC=1,BO/3.I求证：BC,平面PAC;II求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.19. (10分)椭圆C：工亍+工"1(a>b>0)经过点(°,Vs,且离心率为ab2(I)求椭圆C的方程；(II)假设一组斜率为2

6、的平行线,当它们与椭圆C相交时,证实：这组平行线被椭圆C截得的线段的中点在同一条直线上.20. (10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PAL平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,/ABC二/BAD/",PA=AD=2,AB=BC=1,点M,E分别是PA,PD的中点.2(I)求证：CE/平面PAB;(II)点Q是线段NP上的动点,当直线CQ与DM所成角最小时,求线段BQ的长.2021-2021学年浙江省台州市高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .【解答】解：二直线x+

7、y+1=0的k=-1,设直线的倾斜角为a,那么tana=-1结合a年0,兀,可得a=135°应选：D.2 .【解答】解：圆锥底面半径为1,母线长为2,那么圆锥的侧面积为S侧=工？2itr?l=X2ttX1X2=2%.22应选：C.3 .【解答】解：抛物线y2=x,可得p=X,所以抛物线的准线方程为x=_L.24应选：D.4 .【解答】解：圆心为1,0,半径长为1的圆的方程为x-12+y2=1,即x2-2x+y2=0,应选：A.5 .【解答】解：设球O的半径为r,那么4兀/=16兀,得r2=4,即r=2.球O的体积为&冗1二支冗又/著333应选：D.6 .【解答】解：二.假设m

8、?a,那么“吐心那么Um,反之不成立,.“lm是“l,a的必要而不充分条件.应选：B.7 .【解答】解：方程m1x2+3my2=m13m,22即4十.:1,方程m-1x2+3-my2=m-13-m表示焦点在y轴上的3-dip-1椭圆,可得m-1>3-m>0,解得2Vm<3.应选：B.8.【解答】解：二面角a-l-3的大小为0,A,B为棱l上相异的两点,射线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱1.线段AC,AB和BD的长分别为m,d和n,CD=CA+AB+BD,一：2,、2CD=(CA+AB+BD)=,'|i'+2-1=m2+n2+d22mnc

9、os0,CD的长为商石9 .【解答】解：设|PFi|=m,|PF2|=n,可得|m-n|=2a,入=工时,m=-n,即n=7m,77可得P在左支上,n=a>c+a,即e=<,3a3即有1vewM；3入=7时,m=7n,可得P在右支上,1、n=a>c-a,即有1ved；310 .【解答】解：建立如下图的空间坐标系,设棱长为1,那么Ai(1,0,1),C(0,1,0),设P(x,v,z),0Wx,y,z<1,CAj=(1,1,1),P%=(1x,-y,1z),PC=(x,1-y,-z),PA+FC=(1-2x,1-2y,1-2z),:西?(西+同),动点P的轨迹为三段圆弧,

10、=1-2x+2y-1+1-2z=1-2x+2y-2z,.奇=/+(1-y)2+z2-'-1-2(x-y+z)=3x2+3(1-y)2+3z2,整理可得(x+1)2+(y+A)2+(z+L)2=丝,(0<x,y,z<1)3339二、填空题：本大题共6小题,单空题每题3分,多空题每题4分,共20分.11 .【解答】解：空间直角坐标系中,点A(1,2,3),点B(0,1,2),那么A,B两点间的距离为|AB|=1(QT)-04&_3)2.故答案为：三.12 .【解答】解：直线11：x+ay+1=0与12：x-y+1=0垂直,那么1X1+(T)a=0,解得：a=1.故答案为

11、：1.13 .【解答解：圆C以坐标原点为圆心,且与直线x-y+2=0相切,那么圆C的半径r即原点到直线直线x-y+2=0的距离,近,故圆C的方程为x2+y2=2.2,大于两圆的而圆(x-2)2+y2=1的圆心为A(2,0),半径为1,故两圆的圆心距为半径之差而小于两圆的半径之和,故圆C和圆(x-2)2+y2=1的位置关系是相交,故答案为：x2+y2=2；相交.14 .【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥E-ABCD,其中底面ABCD为边长为2的正方形,第8页(共17页)顶点E在底面白射影M为CD的中点,将底面放置到水平位置后,如下图：由侧视图可知棱锥的高EM=班;,底面ABCD的面积为4,棱

12、锥的体积为V=_x4x侧面ECD的面积为：3,侧面EBC和EAD的面积为2,侧面EAB的面积为：木,棱锥的外表积S=-；-故答案为：X/；,s+Vs+Vr15 .【解答】解：解法一：设MFi|=m,|MF2|=n,/FiPF2=I由余弦定理可知：4c2=m2+n22mncos0,2由椭圆的定义可得,4a2=m2+n2+2mn,两式相减可得1+ccis6二,由2a=m+n>2im2Vmn,2得mnwa2,cos1,当且仅当m=n时,cos0有最小值,即m=n时,0最大,a即P在0,1处时,/FiPF2=.最大,要使椭圆C存在点P在以线段F1F2为直径的圆内,那么/F1PF2的最大值大于90

13、°,可得返那么a>五,aa2即a的取值范围为&,+,方法二：假设点P全部在以线段F1F2为直径的圆内,那么b>c,即c<1,a=&Hw而,因此a>V2.故答案为：也+.16 .【解答】解：过B作EF的垂线,垂足为O,交AD于M,交CD于G,设B'在平面AC内的射影为H,那么H在直线BM上,过H作CD的垂线,垂足为K,那么/B'KH为二面角B'-CD-E的平面角,设/B'OH=e,(0<0<兀),B'O=BO=4L,V2_M_MB'H=B'Osin0=sin0,BH=BO+B&#

14、39;Ocos0=(1+cos0),<2V2由/GBC=45°,可得BG=4、m,HG=BGBH=4、m工(1+cos.),<2HK=3.E3一4"-(1+cosO)=-cos0,222即有tanZB'KH=-=32?-,0V9<兀,HK5-3cg9*0令t=_0VQ<u可得sinO3tcos0=5t<d.<,5-3cos0kIWt解得twL,4那么tan/B'KHwJb/H.4二面角B'-CD-E的正切值的最大值为金返.4故答案为：一.4三、解做题：本大题共5小题,共50分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤

15、.17.【解答】解：I11由题意可得直线l的斜率为-=1,直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0;(n).圆心(0,0)至klxy1=0的距离d=J-j=L=y-,18.【解答】本小题总分值为10分,弦长为I证实：由于PAL平面ABC,BC?平面ABC,所以PAXBC,又由于BOXAC,PAAAC=A,所以BC,平面PAC.5分n解：由I可得/CPB即为直线PB与平面PAC所成的角,7分由得PCR,PB=25,所以在直角三角形PCB中,PB2V24即直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为YG.10分419.【解答】本小题总分值为10分I解：由可得bW,a2又a2=b2+c2,可得a=2,c

16、=1,所以椭圆C的方程为：=1-4分n证实：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为X1,Y1,X2,Y2,它们的中点,坐标为xo,yo.22红H二由.22EL两式相减可得.：,¥巧V2+V13Xk2-xJ43°二0,一%予,八、由一-=2,所以3xo+8yo=O,9分电一叼故直线被椭圆C截得的线段的中点都在直线3x+8y=0上.10分20.【解答】I证实：连接BM,ME,由于点M,E分别是PA,PD的中点,所以M忌AD,ME/AD,所以BC/ME,BC=ME,所以四边形BCEM为平行四边形,所以CE/BM.(3分)又由于BM?平面PAB,CE?平面PAB,所以CE/平面PAB.(

17、n)解：如图,以A为坐标原点建立空间坐标系O-xyz,那么B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(0,0,1)所以,：1.一,二,"',设而二人而二-入,0,2入,0WK1,2(1+X)近71+5入2又B1,_二所以DY设1+入=t,那么1+入=t,tq1,2,所以j.r:1,-.一一,.55t2-10t+65今上+5t、*当且仅当上哈,即lY时,|cQg无,而|取得最大值,t65即直线CQ与DM所成角最小时此时BQ=LbP05.55二*21.【解答】本小题总分值为12分(I)证实:y=kx+m可得x2-4kx-4m=0,所以xi+x2=4

18、k,xix2=-4m.(4分)2n解：由v=3_,所以可设1ap：yi42叼产&K-工H一“由x2=4y联立可得北.,：二,；I.由二-4k1,-44kX-X二0,所以.*1,一八、ki=.5分2所以1AP：厂二V2同理可得1bp：.由,解得：,.42行41+工2二2k所以点P的坐标为2k,-m.8分III解：由n可知点P2k,-m到直线kx-y+m=0的距离：d=71+k2所以ABP的面积l=4Vl+k27m+kdWk-mlk"10分当加2+次,k2=75+1取至u等号,所以ABP的面积的最小值为28+20sL12分00.+',«*-r,'-ror,I