中考专题-新定义阅读理解题-含答案

1、题型二新定义阅读理解题1.(2021重庆江北区模拟)材料：解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的A-l-bab均值变,然后设y=x+a2上,再把原方程换元求解.用这种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.例：解方程：(x-2)4+(x-3)4=15一51,1,斛：,一一2和一3的均值为一万,设y=x万,原方程可化为(y+万)4+(y万)=1.c1cc1c去括万得(y2+y+4)2+(y2_y+4)=1.,c1c1c1,c1c1c1y4+y2+16+2y3+2y2+2Y+y4+y2+而一2y3+y22y

2、=1.整理得2y4+3y27=0.(成功地消去了未知数的奇次项)O解得y2=1或y2=-7(舍去).44y=即x2=.,x=3或x=2.(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为.设y=x+.原方程转化为：(y-)4+(y+)4=1130；(2)用这种方法,求解方程(x+1)4+(x+3)4=706.2. (2021重庆中考说明样卷)求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著?九章算术?中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法一一更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也,

3、以等数约之",意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.例如：求91与56的最大公约数解：9156=35,56-35=21,35-21=14,21-14=7,14-7=7,所以,91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决以下问题：(1)求108与45的最大公约数；(2)求三个数78、104、143的最大公约数.3. 材料一：假设整数a和整数b除以整数m所得的余数相同,那么称a和b对m同余.材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数

4、字减去低位数字)均为一个相同的整数,我们就叫这个数为阶梯数,当这个整数为k(kw0)时,这个数叫n位k阶数.如：123是三位负一阶数,4321是四位一阶数.(1)证实：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除；(2)一个四位k阶数的两倍与两位数m2的差能被11整除(1Wmw6),且这个四位k阶数和两位数m2对3同余,求这个四位k阶数.4. (2021重庆八中模拟)我们已经知道一些特殊的勾股数,如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.1另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派曾提出的公式：

5、a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1n为正整数是一组勾股数,请证实满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数；2然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的著名数学著作?九章算术?中,书中提1cC1到：当a=2m2n2,b=mn,c=/m2+n2m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论,解决如下问题：某直角三角形的三边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.“纯数.5. 2021重庆A卷?道德经?中的“道生一,一生二,二生三,三生万物道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究

6、,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等,现在我们来研究另一种特殊的自然数定义：对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,那么称这个自然数n为“纯数.例如：32是“纯数,由于计算32+33+34时,各数位都不产生进位；23不是“纯数,由于计算23+24+25时,个位产生了进位.(1)判断2021和2021是否是“纯数？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数的个数.6. (2021重庆南岸区模拟)大数学家欧拉非常推崇观察水平,他说过,今天的许多数的性质,大部分是通过观察发现的,历史上许多大家,都是天才的观察家.化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的标准

7、问题的数学方法,这是一种具有普遍适用性的数学思想方法.如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算：12,1)26445).：+了+0.工-3,>46工t造r?3%-3.6153才-3bi543-Q0.26445+123=215.(x3+2x2-3)与1)=x2+3x+3.请用以上方法解决以下问题：(1)计算：(x3+2x23x10)+x2)；(2)假设关于x的多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除,且a,b均为自然数,求满足以上条件的a,b的值及相应的商.7. (2021重庆科研测试四)阅读以下材料解决问题：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之

8、差(大数减小数)是13的倍数,那么这个数能被13整除.如：593814,814593=221,221是13的17倍,所以593814能被13整除.(1)假设对任意一个七位数,末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)是13的倍数,证实这个七位数一定能被13整除;(2)一个五位自然数,末三位为m=500+10y+52,末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1WxW8,iwyw9且为整数),交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除,求这个五位数.8. (2021重庆一中一模)对任意的一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字均不为零,且该数任意,现把n

9、的百位数字n1；把n的十位数n2；把n的个位n3(假设出现替换两个数位上的数字之和大于另一个数位上的数字,那么我们就把该数称为“三角形数替换成：十位数字加上个位数字后与百位数字的差,其余数位保持不变,得到一个新数字替换成：百位数字加上个位数字后与十位数字的差,其余数位保持不变,得到一个新数数字替换成：百位数字加上十位数字后与个位数字的差,其余数位保持不变,得到一个新数后的数位上的数字大于等于10,那么该数位上的数字向前一位进位).我们把n1、n2、n3的和记作F(n),例如n=345,贝Uni=645,n2=345,n3=342,F(n)=645+345+342=1332;又知n=839,那么

10、ni=439,n2=949,n3=832,F(n)=439+949+832=2220.(1)计算：F(212),F(739);(2)如果一个"三角形数"t:t=100x+10y+z(2<x<9,1<y<9,1<z<9,x,y,z均为整数),满足x+y+z=17,正整数s=100x+30y+109和正整数m=204+10y,满足sm得到的新数的各个数位上的数t一t2一子之和是18,规定：k(t)=|-|,求k(t)的最大值.t11题型二新定义阅读理解题1 .解：(1)4,4,1,1;(2);1和3的均值为2,.设y=x+2,原方程可化为(y

11、+1)4+(y1)4=706.去括号整理得y4+6y2-352=0.解得y2=16或y2=22(舍去).y=±4即x+2=±4,x=6或x=2.2 .解：(1)/108-45=63,63-45=18,45 18=27,27-18=9,18-9=9,108与45的最大公约数是9;(2)先求104与78的最大公约数,104 78=26,78-26=52,52-26=26,104与78的最大公约数是26;再求26与143的最大公约数,14326=117,117-26=91,91-26=65,65-26=39,39-26=13,26- 13=13,26与143的最大公约数是13,.

12、78、104、143的最大公约数是13.3. (1)证实：设这个任意四位阶梯数的个位为n,阶数为k,那么该四位阶梯数表示为：n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k),它与个位数的差为：n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)n=n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000kn=1110n+3210k=6(185n+535k),.6(185n+535k)是6的倍数,6(185n+535k)能被6整除.即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除；(2)解：设这个任意四位阶梯数的个位为n,那么该四位阶梯数表示为：n+10(n+k)+10

13、0(n+2k)+1000(n+3k),2n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)10m-2=2222n+6420k10m-2=11(202n+583k)+7k10m-2,7k-10m2是11的倍数；(1111n+3210k)+为(10m+2)+密勺余数相同.易得k可取一1,2,1,2,当m=1,2,3,4时,无论k取何值,7k-10m2都不是11的倍数,当m=5时,k=-2,此时四位k阶数为1357,当m=6时,k=1,此时四位k阶数为8765,5432.综上,这个四位数是1357,8765,5432.4. (1)证实：由题意知,c2=(2n2+2n+1)2=(2n2+2n

14、)2+2(2n2+2n)+1=(2n2+2n)2+4n2+4n+1=(2n2+2n)2+(2n+1)2.即c2=b2+a2,满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数；(2)解：当n=5时,a=%m225),b=5m,c=1(m2+25),当a=37时,解得m=3qE,非正整数,不合题意,舍去,37当b=37时,解得m=?,非正整数,不合题意,舍去,5当c=37时,解得m=7,满足题意,此时a=12,b=35,该直角三角形的另外两边的长为12,35.5.解：(1)2021不是“纯数,2021是“纯数,理由如下： 在计算2021+2021+2021时,个位9+0+1=10,产生了进位,.2021不

15、是“纯数. 在计算2021+2021+2022时,个位0+1+2=3,十位2+2+2=6,百位0+0+0=0,千位2+2+2=6,它们都没有产生进位, .2021是“纯数；(2)由题意,当“纯数n为一位数时,n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10, 0Wnv7,故n=0,1,2,即在一位数的自然数中,“纯数有3个,3当“纯数n为两位数时,设n=10b+a(其中1WbW9,0<a<9,且a,b为自然数),贝Un+(n+1)+(n+2)=30b+3a+3.此时a,b应满足的条件分别为：3a+3<10,即a=0,1,2;1<b<3,即b=1,2,3. 3X3=

16、9(个), 在两位数的自然数中,“纯数有9个.,100+101+102=303,不产生进位,100是“纯数, -3+9+1=13(个). .在不大于100的自然数中“纯数的个数是13.6 .解：(1)(x3+2x2-3x-10)-X-2)=X2+4x+5;弋(2)列除式:*'+4上45("2t-1051仆5AI仆0.(x3+2x23x10)+x2)=x2+4x+5;(2)列除式如下：+(rj-2)i-2(d-2)2x,+4j?r+«,i-T+2/(rr-2)i+A(fr-2jLT'+2(ri-2)it-2(rj-2).¥+Z-2(«-2)

17、ir-4(fr-2jh*4g)多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除,.二余式b+4(a2)=0,即4a+b=8.a,b是自然数,当a=0时,b=8,此时多项式为2x4+5x3+8,商为2x3+x22x+4;当a=1时,b=4,此时多项式为2x4+5x3+x2+4,商为2x3+x2x+2;当a=2时,b=0,此时多项式为2x4+5x3+2x2,商为2x3+x2.7 .(1)证实：设任意七位数的末三位为s,末三位以前的数为t,那么这个七位数为ts,由题意可令ts=13k(k为整数).ts=1000t+s=1000t-13k+t=1001t-13k=13(77t-k),.这个七位数一

18、定能被13整除；(2解：)当1WyW4时,m=500+10(5+y)+2.交换这个五位数的十位数和百位上的数字后所得的新数为m'=100(5+y)+52,m-n=100(5+y)+5210(x+1)-y=99y-10x+542=13(42+8y-x)-(4+5y-3x),.11<x<8,1WyW4,且x,y都为整数,21<-(4+5y-3x)<15.(4+5y3x)的值为13或0或一13.I.假设(4+5y-3x)=13,那么x=9,y=2.(舍去)x=8,x=3,n.右(4+5y3x)=0,那么或y=4.y=1.这个五位数为94592,41562.x=2,出.

19、假设-(4+5y-3x)=-13,那么y=3.这个五位数为33582.当5WyW9时,m=600+10(y-5)+2.交换这个五位数的十位数和百位上的数字后所得的新数为m'=100(y5)+62,m-n=100(y-5)+62-10(x+1)-y=99y-10x-448=13(8y-x-34)-(6+5y-3x),.11<x<8,5WyW9,且x,y都为整数,48<-(6+5y-3x)<-7.(6+5y3x)的值为一39,26,13.I.假设(6+5y-3x)=-39,那么x=4,y=9.59642.n.假设-(6+5y-3x)=-26,那么x=5,y=7.67622.出.假设一(6+5y3x)=13,那么x=6,y=5.75602.综上所述：这个五位数为：94592,41562,33582,59642,67622,75602.8.解：(1)由题得,当n=212时,m=112,n2=232,n3=211,F(212)=112+232+211=555;当n=739时,rn=539,02=839,ns=731,F(739)=539+839+731=2109;(2)s-m=100x+30y+109-204-10y=100(x-1)+20y+5,当1WyW4时,x-1+2y+5=18,x+2y=14,x=14