2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

1、2021年普通高等学校夏季招生全国统一测试数学文史类全国卷I新课标、选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A=1,2,3,4A=1,2,3,4,B=x|x=nB.yx,nwA,贝UAlB=().C.9,16D.1,2A.1,4B.2,32.12i/2(1-i)c1.C.1i2A1.A-1-i2c1B. -1-i23.从1,2,3,4中任取2个不同的数,那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是)C.-4D.-64.双曲线C:b2=1a>0,bA0的离心率为,那么C的渐近线方程为2)-1C. yx25.命题P:-xR,2<3

2、x;命题q:三xwR,x3=1-x2,那么以下命题中为真命题的是().B. pAqC. pAq2)6 .设首项为1,公比为2的等比数列an的前n项和为Sn,那么3A. Sn=2an-1B. Sn=3an-2C. Sn-4-3anD.Sn=3-2an)7 .执行下面的程序框图,如果输入的t-T,3,那么输出的s属于A. -3,4B. -5,2C. -4,3D.-2,5/*工/那么aPCFA. 2B. 22C. 2d39.函数f(x)=(1-cosx)sinx在-6叫的图像大致为().10 .锐角MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c6,那么b=(

3、).A.10B.9C.811 .某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为().D.5A.168二D.816：8.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4辟x的焦点,P为C上一点,假设|PF|=4四,的面积为().12 .函数f(x)=x+2x'x'0'假设|f(x)户ax,那么a的取值范围是().ln(x1),x0.A.(-二,0B.(-二,1C.-2,1D.-2,0第II卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分.13 .两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.假设bc=0,那么1=1MxM3.14 .设x,y满足约束条件,那么z=2x-y的最

4、大值为."1-x-y-0,截球O所15 .H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,人3,平面口,H为垂足,.得截面的面积为n,那么球O的外表积为.16 .设当x=8时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,贝Ucose=.三、解做题：解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.17 .(本小题总分值12分)等差数列an的前n项和Sn满足Sa=0,S5=-5.(1)求an的通项公式；一1(2)求数列的前n项和.a2na2n118.(本小题总分值12分)为了比拟两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一

5、段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(19别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？(2汁艮据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？19.(本小题总分值12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB

6、=AA,/BAA=60°(1)证实：ABXAiC;(2盾AB=CB=2,A1c=而,求三棱柱ABCA1B1G的体积.u20.(本小题总分值12分)函数f(x)=e=45cost23.(本小题总分值10分)选彳4-4:坐标系与参数方程曲线Ci的参数方程为4,(ty=55sint为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p=2sin9(1才巴G的参数方程化为极坐标方程；(2)求Ci与C2交点的极坐标(p>0,0<0<224.(本小题总分值10分)选彳4-5:不等式选讲函数f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3.当a=

7、2时,求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)设a>-1,且当xa,：|时,f(x)&g(x),求a的取值范围.(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.21 .(本小题总分值12分)圆M：(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)1是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24匕题中任选一题做答.

8、注意：只能做所选定的题目.如果多做,那么按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在做题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .(本小题总分值10分)选彳41:几何证实选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,/ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.2021年普通高等学校夏季招生全国统一测试数学文史类(全国卷I新课标)第I卷一、选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.答案：A解析：B=x|x=n2,nCA=1,4,9,16,.AnB=1,4.2.答案：B1 2i12i12ii-2i彳1.解析：2=X-=-1+i.1

9、-i-2i2223.答案：B解析：由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为1.34.答案：C解析：飞=殳.9=直,即J=5.2a2a24.22.,2.b1,b1c=a+b,=.一=.a4a2双曲线的渐近线方程为y=±bx,a一、一,1一,渐近线方程为yx.应选C.25.答案：B解析：由20=30知,p为假命题.令h(x)=x31+x2,.h(0)=-K0,h(1)=1>0,.x31+x2=0在(0,1)内有解.?xR,x3=1x2,即命题q为真命题.由此可知只有pAq为真命题.应

10、选B.6.答案：Dn一一一1-2a解析：Sn=11q)=1nq=-3厂=32an,应选D.1-q1-q1_±37.答案：A解析：当一10t<1时,s=3t,那么sC3,3).当10t03时,s=4tt2.该函数的对称轴为t=2,该函数在1,2比单调递增,在2,3止单调递减.smax=4,Snin=3.sC3,4.综上知s3,4.应选A.8.答案：C解析：利用|PF|=xp+氏=42,可得xP=3/2.yP=22.6).'S1apoF=:|OF|yP|=23.应选C.9.答案：C解析：由f(x)=(1cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当x,0,-时,f(x)>

11、;0,排除A.当xC(0,昉时,f'(x)=sin2x+cosx(1cosx)=2coSx+cosx+1.2令f'(x)=0,彳#x=2%.32故极值点为x=2/,可排除D,应选C.310.答案：D解析：由23coSA+cos2A=0,彳3cosA=.25AC'0,-I,cosA=1.2'5132-a36b-49cosA=,.b=5或b=26b应选D.11.答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.V半圆柱=兀>22X4=8几,2V长方体=4X2X2=16.所以所求体积为16+8兀应选A.12.答案：D解析：可画出|f(x)|的图象如

12、下图.当a>0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;当a00时,假设x>0,那么|f(x)ax包成立.假设x00,那么以y=ax与y=|x2+2x|相切为界限,由(y-ax,得x2(a+2)x=0.y=x-2x,.A=(a+2)2=0,.a=-2.ae-2,0.应选D.第II卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.、填空题：本大题共4小题,每题5分.13.答案：211解析：.bc=0,|a|=|b|=1,a,b>=60,-a,b=1X1bc=ta+(1-t)b-b=0,即

13、ta-b+(1t)b2=0.1.),c.1+11=0.2.t=2.14 .答案：3解析：画出可行域如下图.画出直线2xy=0,并平移,当直线经过点A(3,3)寸,z取最大值,且最大值为z=2X33=3.15 .答案：9冗2解析：如图,设球O的半径为R,B又,冗EH2=Tt,EH=1.在RtOEH中,R2=iR|'+12,.R2=9.386球:4长2=匕16.答案：至解析：.f(x)=sinx2cosx=痣sin仅一其中sin翌5,cos55兀.一一一,.当xQ2k冗(kCZ)时,f(x)取最大值.2即8一2kTt+/(kCZ),对2k：t+-+<kZ).、解做题：解容许写出文字说

14、明,证实过程或演算步骤.17.解：设&的公差为d,那么Sn=na1+"nd.3a3d=0,由可得a-2n18.,5al10d=5,1由知故an的通项公式为an=2n.a2na2n13-2n1-2n22n-32n-1'1从而数列一,5的前n项和为a2n4a2n1111112n-32n-1)-+|11+2-1113解：(1)设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x=1(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.020+3.1+3.2+3.5)=2.3,y

15、=1(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.520+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得x>y,因此可看出a药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:855221.12234698776543322.14567从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有工的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验10结果有二的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.1019.(1)证实：取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B.由于CA=CB,所以OCLAB.由于AB=AA,/BAA1=6

16、0°,故4AA1B为等边三角形,所以OAAB.由于OCAOA1=O,所以AB,平面OA1C.又AC?平面OAC,故ABLAC(2加单：由题设知ABC与AAAiB都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA产技又AiC=提,那么AiC2=OC2+OA；,故OAOC.由于OCPAB=O,所以OA平面ABC,OA1为三棱柱ABCABiCi的高.又4ABC的面积SAabc=V3,故三棱柱ABC-AiBiCi的体积V=&abcXOA1=3.20.解：(1),(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.12(2)

17、由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f(x)=43(x+2)2x4=4(x+2)-令f'(x)=0得,x=In2或x=2.从而当xC(-00,2)U(ln2,+oo)时,f1仅)>0;当xC(2,ln2)时,f'(x)<0.故f(x)在(oo,2),(-ln2,+8)上单调递增,在(2,ln2)上单调递减.当x=2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)=4(1-ej.21.解：由得圆M的圆心为M(-1,0),半径h=1;圆N的圆心为N(1,0),半径口=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)由于圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM

18、|+|PN|=(R+r,+(r2R)=h+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为J3的椭圆22(左顶点除外),其方程为亍十二1(xw2).(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|PN|=2R202,所以R02,当且仅当圆P的圆心为(2,0)寸,R=2.所以当圆P的半径最长时,其方程为x22+y2=4.假设l的倾斜角为90°,那么l与y轴重合,可得|AB|=2用.假设l的倾斜角不为90.,由rwR知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,那么！2匕！=£|QM|r1'可求得Q4,0,所以可设l:y=kx+4.由l与

19、圆M相切得|3k|=1,解得k=±.1k24当k=Y2时将y=Y2x+&代入f+J=1,并整理得7x2+8x8=0,解得整2=一4二6衣,44437所以|AB|=j1+k2|x2刈=18187、2当卜=-%时,由图形的对称性可知|AB|4综上,|AB|=2向或|AB|=.请考生在第22、23、24匕题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,那么按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在做题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.1证实：连结DE,交BC于点G.由弦切角定理得,/ABE=/BCE.而/ABE=/CBE,故/CBE=/BCE,BE=CE.又由于DBLBE,所以DE为直径,/DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.2加单:由1知,/CDE=/BDE