2019-2020学年吉林省长春市朝阳区实验中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、2021-2021学年吉林省长春市朝阳区实验中学高二上学期期末数学文试题一、单项选择题1.为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,5000名学生成绩的全体是A.总体的容量【答案】AB.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本【解析】试题分析：由题意得,根据抽样的概念可知,这5000名学生成绩的全体是样本的总体,应选A.【考点】抽样的概念2.某物体的运动方程是3s时的瞬时速度是A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s【答案】C【解析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.【详解】当t3s时的瞬时速度是为s导函数在t3的值,由于

2、ss1,因332此当t3s时的瞬时速度是14,选C.3【点睛】此题考查导数在物理上的应用,考查根本分析求解水平,属根底题3 .设定点F12,0,F22,0,平面内满足PF1PF24的动点P的轨迹是A.椭圆B.线段C.双曲线D.不存在【答案】B【解析】由动点到两定点距离之和等于两定点距离可知,该动点轨迹为线段【详解】定点Fi-2,0、F22,0,那么满足|PFi|+|PF2|=4二|FiF2|的动点P的轨迹为线段F1F2,应选B.【点睛】主要考查了椭圆定义,属于根底题.这类型题要注意比拟定值与|F1F2|的大小关系,当PFiPF2F1F2时,动点P的轨迹为椭圆；当|P|IPF2IFEI时,动点P

3、的轨迹为线段；当|PFi|PF2|F1F21时,动点P的轨迹不存在.24 .双曲线工-y2=1的渐近线方程是4A.x立y=0B.2x与=0C.4x与=0D.x甘y=0【答案】A【解析】试题分析：渐近线方程是y2=0,整理后就得到双曲线的渐近线.r2解：双曲线士-v2-14/T2其渐近线方程是-y2=04整理得xi2y=0.应选A.点评：此题考查了双曲线的渐进方程,把双曲线的标准方程中的“1转化成“0即可求出渐进方程.属于根底题.5 .把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件甲分得红牌与事件匕分得红牌是A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对【

4、答案】B【解析】此题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件,然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件,最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件,最后即可得出结果.,【详解】由于事件甲分得红牌与事件乙分得红牌不可能同时发生,所以它们是互斥事件,由于事件甲分得红牌与事件乙分得红牌不包含所有的可能事件,所以它们不是对立事件,所以它们是互斥但不对立事件,应选B.【点睛】此题考查了事件的关系,互斥事件是指不可能同时发生的事件,而对立事件是指概率之和为1的互斥事件,不可能事件是指不可能发生的事件,考查推理水平,是简单题.6 .某篮球队甲、乙两名

5、运发动练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的A.甲的极差是29茎叶图如以下图,那么下面结论中错误的一个是B.甲的中位数是24C.甲罚球命中率比乙高D,乙的众数是21【答案】B【解析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数,求出这两个数的平均数即数据的中位数,判断出D错；根据图的数据分布,判断出甲的平均值比乙的平均值大,判断出C对.【详解】由茎叶图知甲的最大值为37,最小值为8,所以甲的极差为29,故A对甲中间的两个数为22,24,所以甲的中位数为222423故B不对2甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20,所以甲的平均数大,故C对乙的

6、数据中出现次数最多的是21,所以D对应选B.【点睛】茎叶图的优点是保存了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况.茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况.7 .北宋欧阳修在?卖油翁?中写道：“翁乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰：我亦无他,唯手熟尔.可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.假设铜钱是半径为1.5cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油,那么油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率为1B.一21C.一4【解析】根据几何概型可知,油油滴的大小

7、忽略不计正好落入孔中的概率等于正方形空的面积与铜钱的面积之比,即可求出【详解】铜钱的面积S1.52,正方形孔的面积s0.520.25,s0251根据几何概型知,P=S-045-,.应选D.s1.529【点睛】此题主要考查了概率,几何概型,属于中档题8 .随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且PA0.3,PC0.6,那么PAB()A.0.3B,0.6C.0.7D,0.9【答案】C【解析】由对立事件概率关系得到B发生的概率,再由互斥事件的概率计算公式求P(A+B).【详解】由于P(C)0.6,事件B与C对立,所以P(B)0.4,又P(A)0.3,A与B互斥,所以P(AB)P(A)P(B)

8、0.30.40.7,应选C.【点睛】此题考查互斥事件的概率,能利用对立事件概率之和为1进行计算,属于基此题.9 .执行如下图的程序框图,输出的S()B.C.17【解析】直接利用循环结构,计算循环各个变量的值,当T41620S,不满足判断框的条件,退出循环输出结果即可.【详解】根据程序框图依次执行为S1,n0,T0;S9,n2,T044;S17,n4,T41620S,退出循环,输出S17.故应选C.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：1不要混淆处理框和输入框；2注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；3注意区分当型循环结构和直到型循环结构；4处理循环结构的问题时一定要正确限制循环次数

9、；5要注意各个框的顺序,6在给出程序框图求解输出结果的试题中只要根据程序框图规定的运算方法逐次计算,直到到达输出条件即可.2210.F1、F2为椭圆L1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,259假设F2AF2B12,那么AB|=A.6B.7C.5D.8【答案】D【解析】运用椭圆的定义,可得三角形ABF2的周长为4a=20,再由周长,即可得到AB的长.【详解】22椭圆L=i的a=5,259由题意的定义,可得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,那么三角形ABF2的周长为4a=20,假设|F2A|+|F2B|=12,贝U|AB|=20-12=8.故答案为D【点睛】此题考查

10、椭圆的方程和定义,考查运算水平,属于根底题.32211.函数fxx2axax的极小值点是x1,那么aA. 0或1B. 3或1C. 1【答案】D【解析】分析：求函数导数,由极值点处导数为0,解得a的值,结合函数单调性检验极小值点即可.3_22_22详斛：由函数fxx2axax,求导得：f'x3x4axa.根据题意得：f10,解得a1或3.2当a1时,fx3x4x1x13x1,1、,在,1,fx0,fx单调递增,1,fx0,fx单调递减.3所以x1为极大值点,不满足题意.2当a3时,fx3x12x93x1x3,在3,1,fx0,fx单调递减,1,牙x0,fx单调递增.所以x1为极小值点,满

11、足.所以a3.应选D.点睛：此题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性与函数的极值,属于中档题.求函数fx极值的步骤：1确定函数的定义域；2求导数fx；3解方程fx0,求出函数定义域内的所有根；4列表检查fx在fx0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负左增右减,那么fx在x0处取极大值,如果左负右正左减右增,那么fx在x0处取极小值.5如果只有一个极值点,那么在该处即是极值也是最值._lnx12.对于函数fx,以下说法正确的有,一1fx在xe处取得极大值-；efx有两个不同的零点；a0A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C1Inx【解析】先求导得,f(x),再利用导数的应用可

12、得函数yf(x)的增区间x为0,e,减区间为e,然后逐一判断各命题即可得解.【详解】Inx,、1Inx斛：由f(x),贝Uf(x),xx令f(x)0,解得：0xe,令f(x)0,解得：xe,那么函数yf(x)的增区间为0,e,减区间为e,1即在xe处取得极大值f(e)-,即正确；e八一Inx_一一令fx0,得Inx0,可得x1.x综上可得函数yf(x)只有一个零点,即错误；由函数yf(x)的减区间为e,又43e,所以a0,即正确,即说法正确的为、,应选：C.【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调区间及极值,重点考查了函数单调性的应用,属基础题.二、填空题13 .为了了解1200名学生对学校某

13、项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样,那么分段的间隔k为【答案】30【解析】解：由题意知此题是一个系统抽样,总体中个体数是1200,样本容量是40,根据系统抽样的步骤,得到分段的间隔K=30=30,故答案为30.4014 .从湖中打一网鱼,共M条,做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有n条,其中有k条有记号,那么能估计湖中有鱼条.Mn【解析】按比例计算.【详解】估计湖中有鱼x条,那么MkxnMnxk故答案为：如k【点睛】此题考查用样本数据特征估计总体,解题时把样本的频率作为总体频率计算即可.15 .点P在抛物线y24x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线

14、焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为【解析】由抛物线定义可得PFPQPPPQPQ,由此可知当P为QQ1与抛物线的交点时,PF|PQ取得最小值,进而求得点P坐标.【详解】由题意得：抛物线焦点为F1,0,准线为x1作PR,QQ1垂直于准线,如以下图所示：由抛物线定义知：PFPPPF|PQ|PPPQPQ|(当且仅当Q,P,P三点共线时取等号)_1.即PFPQ的最小值为QQ,此时P为QQ1与抛物线的交点P-,14-1故答案为一,14【点睛】此题考查抛物线线上的点到焦点的距离与到定点距离之和最小的相关问题的求解,关键是能够熟练应用抛物线定义确定最值取得的位置2216.离心率为e的椭圆Ci：与41母h0

15、和离心率为e2的双曲线C2：aib22xy,1a20,b20有公共的焦点Fi,F2,p是它们在第一象限的交点,且%b222.一FiPF260,那么e的取小值为【解析】由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2ai,双曲线实轴长为2a2,P在双曲线的右支上,由条件结合双曲线和椭圆的定义推出ai力时取等号,a23a224c2,由此能求出22-eie2的最小值.由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2ai,双曲线实轴长为2a2,P在双曲线的右支上,由椭圆的定义|PFi|PF22ai,由双曲线的定义PFi|PF22a2,所以有PFiaia?,PF2aia2,由于FiPF260°,由余弦定理可得aia22(

16、aia2)2(aia2)(a1a2)4c2,.22.2整理得ai3a24c,所以2c2c2a22ai3a224a；a3a224a223支4a；2ai2a2i工23a222ai故答案是:【点睛】2；3该题考查的是有关根据共焦点的椭圆和双曲线相交,在相应的焦点三角形中,利用题中所给的条件,求其离心率的运算式的最值的问题,涉及到的知识点有椭圆的定义,双曲线的定义,余弦定理,根本不等式,属于简单题目三、解做题17.抛物线C:x24y的焦点为F,椭圆E的中央在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e43.求椭圆E的方程.2y21.【解析】由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可得1,由椭圆离心率e

17、Y3得2-3,椭圆方程可求.22设椭圆E的方程为勺a2yb2由条件,1,£a2a2b2c2,2E的方程为A.4此题考查了利用待定系数法求椭圆方程,属于根底题18.抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在(1)求抛物线方程；8,求直线l的方程.(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为【答案】(1)y24x(2)yx1,yx1【解析】分析：(1)可先设出抛物线的方程：一二-2产；(,然后代入点计算即可;(2)弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况,)当直线l的斜率不存在时,直线l：x=-1验证即可,当直线l的斜率存在时,设斜率为k,直线为y=比(工+1)联立方程根据

18、弦长公式求解即可详解：1设抛物线方程为=一20为抛物线过点-444、一功,得p=2贝J、_.2当直线l的斜率不存在时,直线l:x=-1与抛物线交于-、-L2,弦长为4,不合题意当直线l的斜率存在时,设斜率为k,直线为v=为>+!上二上工斗1?口H消y得上工产+2必+4工+产=.弦长=Jl+dJ2d+4,4炉二g解得归口=1得1t=±1所以直线1方程为>=7+1或1y=一工一1点睛：考查抛物线的定义和标准方程,以及直线与抛物线的弦长公式的应用,注意讨论是解题容易漏的地方,属于根底题.19.影响消费水平的原因很多,其中重要的一项为哪一项工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法

19、是通过随机抽样的方法,在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平单位：万元地区上海江苏浙江安徽福建职工平均工资x9.86.96.46.25.6城镇居民消费水平y6.64.64.43.93.81利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平,求出线性回n_nxxyiyxyinxy_归方程ybxa,其中件二v,a;sx；xixx2nx2i1i12假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万,那么认为得到的线性回归方程是可靠的,试问所得的线性回归方程是否可

20、靠？件的结果保留两位小数(参考数据：6.94.66.44.46.23.984.08,6.926.426.22127.01)【答案】y0.88x1.42.2得到的线性回归方程是可靠的.【解析】1先计算出x,y代入公式求出夕,再彳弋入§鼠a即可;2将X9.8与x5.6代入比拟即可.【详解】解：1x6.96.46.24.64.43.9,4.3.3884.0836.54.30.23127.0136.520260.88,坡4.30.886.51.42,所求线性回归方程为y0.88x1.42.(2)当x9.8时,y0.889.81.427.204,7.2046.60.6041,当x5.6时,$y

21、0.885.61.423.508,3.83.5080.2921,所以得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】此题考查线性回归方程的计算,属于根底题.20.为了调查某省高三男生身高情况,现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5,162.5,第二组162.5,167.5,第六组182.5,187.5,卜图是根据上述分组方法得到的频率分布直方图1求该学校高三年级男生的平均身高；2利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人,求抽出的这20人中,身高在177.5cm以上含177.5cm的人数

22、；3从根据2选出的身高在177.5cm以上含177.5cm的男生中任意抽取2人,求此二人来自于不同组的概率.2【答案】(1)171.5cm(2)4(3)3【解析】(1)结合频率分布直方图,求样本数据的平均值即可；(2)利用分层抽样的方法,按比例抽取样本即可；(3)由古典概型概率的求法,结合概率公式求解即可【详解】解：(1)由频率分布直方图可得：该学校高三年级男生的平均身高为,157.5162.5162.5167.5八167.5172.5八172.5177.5八177.5182(0.020.040.060.0422222即该学校高三年级男生的平均身高为171.5cm；(2)由频率分布直方图可知身

23、高在177.5cm以上(含177.5cm)的概率为0.02520.2,那么利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人,那么抽出的这20人中,身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为200.24人；(3)由(2)可知,所抽取的4人中,177.5,182.52人,182.5,187.52人,不妨设177.5,182.5的2人编号为A,B,182.5,187.5的2人编号为1,2,那么从4人中抽取2人共有A,1,A,2,A,B,B,1,B,1,1,2共6种不同取法,二人来自于不同组共有A1,A2,B,1,B,1共4种不同取法,r一一42即二人来自于不同组的概率为,63,2故一人来自于不

24、同组的概率为一.3【点睛】此题考查了频率分布直方图,重点考查了分层抽样及古典概型概率的求法,属根底题21.函数f(x)=ax3lnx(a为常数)与函数g(x)=xlnx在x=1处的切2线互相平行.(1)求a的值；(2)求函数y=f(x)在1,2上的最大值和最小值.【答案】(1)a=2(2)最小值为3-3ln-；最大值为22【解析】(1)由导数的几何意义可得f'(1)=g'(1),再求解即可；(2)先利用导数研究函数数y=f(x)在1,2的单调性,然后求最值即可得解【详解】,一,3解：(1)f(x)=a-(x>0),g(x)=(lnx+1),由有f(1)=g(1),x即a31,解得a=2.(2)由(1)得:f(x)=2x3lnx.令f'(x)=23=0,解得x=-,x2当xC(1,3)时,f'(x)<0,f(x)单调递减；2当xC(3,2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.22又f(1)=2,f(2)=4-3ln2,f(2)f(1)