2018-2019学年贵州省贵阳市普通高中高一下学期期末数学试题(解析版)

1、故选 A第 1 页共 16 页2018-2019 学年贵州省贵阳市普通高中高一下学期期末数学试题、单选题1.已知数列1,.3, ,5, J,2n 1,，则3.3是它的（)A .第 12 项B.第13 项C .第 14 项D .第 15 项【答案】C【解析】将3 3,变形为.27,根据数列1,.3, .5, ,7,，,2n 1,，可知an-2n 1,是数列的通项公式，即可求得答案.【详解】Q根据数列1,.3, /5, ,.7, ,23,an、2n 1, nN将3.3,变形为. 27,2n 1 27,解得n 14故选:c.【点睛】解题关键是掌握数列的基础知识和找出数列的通项公式，考查了分析能力，属

2、于基础题2 过两点（2,0）,（0,1）的直线方程为（）A x- 2y +2 = 0B.x 2y 10c. 2x y 0D.2x y 10【答案】A【解析】根据直线方程的两点式，即可求得答案【详解】yy-ixx-iQ根据直线方程的两点式11为X2y2y1X2为y 0 x 2将两点（2,0）,（0,1）代入可得:-100 2第2页共 16 页整理可得:x- 2y+ 2 = 0过两点（2,0）,（0,1）的直线方程为：x-2y + 2=0第3页共 16 页【点睛】 本题考查了根据两点求直线方程，解题关键是掌握直线方程的基础知识，考查了计算能力 属于基础题3.在VABC中角A、B、C的对边分别为a、

3、b、c,若a 4,B 60,A 45，则【答案】B【解析】 根据正弦定理，结合已知条件，即可求得答案【详解】,a sin B 4 sin 60 bsin A sin 45故选:B.【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长，解题关键是掌握正弦定理，考查了计算能力，属于基础题4在空间直角坐标系O xyz中,已知点A(2,1，1)，则点A关于xOy平面的对称点A的坐标为()A.( 2, 1, 1)B.( 2, 1,1)C.(2, 1, 1)D.(2,1,1)【答案】D【解析】根据关于平面xOy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它 的相反数，即可求得答案【详解】Q根据关于平面xOy对称的

4、点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相 反数则点A关于xOy平面的对称点A的坐标为:(2,1,1)故选:D.【点睛】本题考查了在空间坐标系关坐标平面的对称点，解题关键是掌握空间坐标系的特征，考查b()A .2.5B. 2.6C.2.3D.2.2Q正弦定理bsin Basin A2,63第4页共 16 页两个空间想象能力，属于基础题5设ab0，则下列各不等式一定成立的是()A.a2abb2B.a2ab b2C.a2b2abD.a2b2ab【答案】 B【解析】 利用作差法比较2 2a , ab, b即可【详解】因为a2aba(a b)0,所以a2ab,因为ab b2b(a b)0,所

5、以ab b2,所以a2abb2.故选：B.【点睛】 本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题6.已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则该圆锥的体积为（）16B.3【答案】D【解析】根据题意画出立体图像，根据已知条件求得圆锥的高，即可求得答案【详解】 设圆锥的高为h,母线长为I，底面半径为r画出立体图像，如图：故选:D.【点睛】A .16C. 8. 3根据立体图形可得：h门2r2,4222根据圆锥的体积计算公式：V丄r2h丄33本题考查了求圆锥体积 ,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力 ,属于基础题 .7若称形如xx1xx

6、2yy1yy20，x1,x2,y1,y2R的方程为圆的直径式方程已知圆 C 的方程为(X 1)(x 3) (y 2)( y 4) 0，则该圆的圆心坐标为( )A .( 2,2)B. ( 1, 1)C.(1,1)D.(4,4)【答案】B【解析】 根据圆 C 的方程为(X 1)(x 3)(y 2)(y 4)0,可求得一条直径的两个端点为 :1,2和3, 4,根据中点坐标公式, 即可求得答案【详解】根据称形如x x1x x2y y1y y20,方程为圆的直径式方程 .Q圆 C 的方程为(x 1)(x 3) (y 2)( y 4)0一条直径的两个端点为 :1,2和3, 4,根据中点坐标公式可得其中点为

7、 : ( 1, 1)该圆的圆心坐标为 :( 1, 1)故选 :B.【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标 ,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力 ,属于基础题 .8.已知m、n是两条不重合的直线,、 是两个不重合的平面，下列四个命题中，正确 的是( )A .若m/,n/,则m/nB .若m,n,m/,n/,则/C .若,m,则mD .若,m,m,则m/【答案】 D【解析】 根据线面位置关系 ,逐项判断即可求得答案详解】第 4 页 共 16 页第6页共 16 页对于 A,当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故 A 错误；对于 B,根据一个平面内的两条相交线分

8、别平行另一个平面，则两平面平行，故 B 错误；对于 C,若，m,m不一定垂直，故 C 错误；对于 D,Q,m,m,m /故 D 正确.故选:D.【点睛】本题考查了判断线面关系，解题关键是掌握线面关系的基础知识，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.9 .已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（【答案】C【解析】根据三视图，可得三棱柱的长，宽,高,将其补成一个长方体线是外接球直径，即可求得答案【详解】 根据三视图可得，底面两条角边长为3,4,三棱柱的咼为5将其补成一个长方体，如图:50A .3100B.C.503125迁，根据长方体的体对第7页共 16 页长方体的体对角

9、线长为：.32425252Q根据长方体的体对角线是外接球直径，则外接球直径5、2故选:C.【点睛】本题考查了求三棱柱外接球表面积，解题关键是掌握将求外接圆直径转化为求长方体的体对角线，考查了分析能力和转化能力，属于中档题-1 0上且xy 0,若不等式x y t 0恒成立，则实数yt的最大值为（）A .4B.4【答案】A0恒成立，则x y t恒成立，即t小于等于x y的最小值，根据均值不等式，结合已知条件，即可求得答案【详解】1111Q1 0.化简可得1-xyxy又Q xy 0,结合可得，x 0.y 0若不等式xyt0恒成立，则xy t恒成立，外接球半径R5.22根据球的表面积公式：S球4 R2

10、45,250110.已知实数X、y满足一x【解析】若不等式x y t第8页共 16 页即t小于等于xy的最小值Qx y112 仝2 2yx 4xyx yYxy当且仅当-取得等号，即x y 2x yx y的最小值为4,故t 4实数t的最大值为4.故选:A.【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数，解题关键是灵活使用均值不等式和不等式恒成立的解法，考查了分析能力和转化能力，属于中档题二、填空题11.在等比数列an中，印1,a464,则公比 q _ .【答案】4.【解析】根据等比数列通项公式：a.aiqn 1，即可求得答案.【详解】Q anaR1384aq3故641 q解得q 4故答案为：4.【点睛

11、】本题考查了求等比数列的公比，解题关键是掌握等比数列的通项公式，考查了计算能力属于基础题.12 不等式x2x 60的解集为_.【答案】3,2.【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.【详解】第9页共 16 页Qx2x 6 0 x2x 60，即x 3 x-20第10页共 16 页【考点】简单的线性规划.【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时应先从整体上把握好约束条件中各直线的横截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件中边界直线的斜率进行比较，准确

12、判断其倾斜程度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意截距型”目标函数的截距与 z 的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，z 最小；截距最小，z 最大 14.在正方体ABCD A1B1GD1中，点E是棱C1D1的中点，则异面直线BC与AE所成解得：3 x 2,不等式x2x 6 0的解集为：3,2故答案为：3,2.【点睛】本题考查了解不含参数一元二次不等式，解题关键是掌握一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题y 113.若变量x, y满足约束条件x y 0，则zx 2y的最大值为【答案】3【解析】 试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，当直线x y 20X2y 0移动

13、到A时，Z x 2y取得最大值，由j y 0 x 1，所以y 1A 1, 1,此时z 3.第11页共 16 页角的余弦值为_第12页共 16 页2【答案】2.3【解析】 画出几何图形，因为AD/BC,故异面直线BC与AE所成角，即是直线AD与AE所成角，即可求得答案【详解】QAD/BC异面直线BC与AE所成角，即是直线AD与AE所成角 设正方体的边长为a,在RtVDQE中,根据勾股定理可得：DE异面直线BC与AE所成角的余弦值为2故答案为：-.3【点睛】角的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题本题考查了求异面直线夹角的余弦值，解题关键是掌握异面直线夹角转化为共面直线夹在 RtVADE 中

14、,根据勾股定理可得AE3a2cos EADADAE连接DE，如图:第13页共 16 页，已知点A( 1,0),B(1,O)，点P在圆C：x2(y 3)2足条件| PA | J2| PB |的点有_个.【答案】1.15 .在平面直角坐标系中第14页共 16 页离公式求得|PA|,|PB|,即可求得答案.【详解】Q |PA| .2|PB|即点P 1,2.得满足条件| PA |-、2 |PB |的点只有1个.故答案为：1.【点睛】于中等题.三、解答题16.已知数列an是公差不为零的等差数列，31= 1,且31,33,39成等比数列.(1)求数列3n的通项;设bn23n，求数列bn的前 n 项和 Sn

15、.【答案】(1)an= 1 + (n- 1) 1= n. (2)Sn= 2n+1-2.【解析】【详解】试题分析：(1)由题设知公差 d 工0【解析】因为P在圆C : x2(y 3)22,设Pm, n2 2，则m (n 3)2，根据两点距由a1= 1, a1, a3, a9成等比数列得1 2d11 8d1 2dQP在圆C: x (y3)22设P m, n,则m2(n 3)22-根据两点距离公式可得：|PA| , m 12n212n化简可得：mn2,即m26m 1 0-联系可得:m2(n 3)2m2n26m210解得:本题的解题关键是掌握圆的标准方程和两点间距离公式，考查了分析能力和计算能力，属第

16、15页共 16 页解得 d = 1, d = 0(舍去)，故an的通项 an= 1+ (n - 1) = n.第16页共 16 页由知 2an= 2n,由等比数列前 n 项和公式得2 1 2nSn= 2 + 22+ 23+ + 2n= 2n+1- 2.1 2【考点】本题考查了数列的通项公式及前N 项和点评：掌握等差、等比数列的概念及前N 项和公式是此类问题的关键.17已知VABC的内角A、B C的对边分别为a、b、c,且a2b2c2bc (1) 求角A的大小；(2) 若c 2,b 1,求VABC的面积【答案】(1)A- ； (2)二! 22【解析】(D因为a2b2c2bc,根据余弦定理可得：a

17、2b2c22bc cos A，二者联立，即可求得答案；(2)根据三角形面积公式，结合已知条件，即可求得答案【详解】2 2 2(1)Q a b c bca b c bc由余弦定理可得：a2b2c22bccos A1由可得:2cosA 1,即cosA,2Q A (0,),A-;3(2)Q c 2,b 1,A -3根据三角形面积公式：s】bcsi nA112 sin3.2232VABC的面积为【点睛】12 分第17页共 16 页本题考查了根据余弦定理求角和求三角形面积公式，考查了计算能力，属于基础题.，解题关键是掌握余弦定理和三角形面第18页共 16 页（2）QPADPAB 9018 .在四棱锥P

18、ABCD中，底面 ABCD 是边长为2的正方形,PAD PAB 9.PA2,EF分别是CD、PB的中点.（1）证明：直线EF/平面PAD;（2）求直线PC与平面ABCD所成角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）45.【解析】（1）根据线面平行定理，结合已知条件，即可求得答案；（2）根据线面角的定义，先求证 ACP 为直线PC与平面ABCD所成角，结合已知，即可 求得答案【详解】（1）取PA中点H，连接FH、DH，如图：在厶PAB中，FH为中位线，1FH丄一AB，2在正方形ABCD中，E为CD的中点，1DE丄丄AB， 一2DE丄FH，四边形DEFH为平行四边形，EF/DH，又Q EF平面PA

19、D，DH平面 PAD，直线EF /平面 PAD；DEC第19页共 16 页PA AD,PA AB,QAB AD A,PA平面ABCDACP为直线PC与平面ABCD所成角,在RtAPAC中,PA 2.2AC 2,2,tan ACP 1ACP 45直线PC与平面ABCD所成角的大小为45.【点睛】本题考查了求证线面平行和求线面角，解题关键是掌握线面平行判断定理和线面角的求法,考查了分析能力和计算能力，属于基础题19.VABC的三个顶点的坐标分别为A(51)、B(7 3)、C(2, 8),记VABC的外接 圆为圆E.(1) 求圆E的方程；(2) 若直线4x 3y 2m 0被圆E截得的弦长为8,求实数

20、m的值.【答案】(1)(x 2)2(y 3)225； (2)m 8或 m 7.【解析】(1)因为A(5,1)、B(7, 3)、C(2, 8),在圆E上，设所求圆的方程是2 2 2x a (y b)2r2,将三点代入圆的方程里，联立方程组，即可求得答案；(2)设圆E的圆心到直线4x 3y 2m 0的距离为d,根据点到直线的距离公式可|8 9 2m|2m 1|(_得：d22，又因为弦长为8可得知:d . 52423,即可求得答案V32425【详解】(1)Q A(5,1)、B(7, 3)、C(2, 8),在圆E上.设所求圆的方程是x a $ (y b)2r2,(5 a)2(1 b)2r22 2 2由

21、题意得(7a)( 3b)r(2a)2( 8b)r2第20页共 16 页a 2解得b 3.r225圆E的方程为(x 2)2(y 3)225;(2)设圆 E 的圆心到直线4x 3y 2m 0的距离为d,Q弦长为8可得知:d . 43,|2m 1|35，解得m 8或 m 7 .【点睛】本题考查了求圆的标准方程和根据弦长求参数，解题关键是掌握圆的标准方程的求法和点到到直线的距离公式，可画出草图，数形结合，寻找几何关系，考查了分析能力和计算能力，属于基础题20 结合下面的阅读材料，研究下面两个问题.(1) 一个三角形能否具有以下两个性质( i)三边是连续的三个偶数，(i)最大角是最小角的 2 倍；(2)

22、 一个三角形能否具有以下两个性质( i)三边是连续的三个奇数，(i)最大角是最小角的 2 倍.阅读材料：习题(人教版必修 5 第一章复习参考题 B 组 3)研究一下，一个三角形能否具有以下性质：(1)三边是连续的三个自然数；(2)最大角是最小角的 2 倍.解：(方法一)设三角形三边长分别是n 1,n,n 1,三个角分别是，3,2,n 1 n 1n 1由正弦定理，所以cos:sin si n22(n 1)2 2 2(n 1) n (n 1)由余弦定理，cos,2 (n 1) n所以n 1 (n 1)2n2(n 1)2根据点到直线的距离公式可得|8 9 2m|2m 1|5第21页共 16 页2(n 1)2 (n 1) n，化简得n25n 0,第22页共 16 页所以n 0三角形的三边分别是4,5,6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三