2018-2019学年河北省张家口市高二下学期期末考试数学(文)试题解析版

1、1绝密启用前河北省张家口市 2018-2019 学年高二下学期期末考试数学（文）试题评卷人得分1 1 设集合U.x1乞xz10, x Z,A1,3,5,7,8?, B24,6,8?，则euA口B二()A A.12,4,6,7?B.B.S,4,5,9?C.C.2,4,6,8?D D.：2,4,6,?【答案】D D【解析】【分析】先求出CuA, ,再求euA仃B得解. .【详解】由题得CuA=2,4,6,9,10,所以eUA HB=9,4,61故选：D D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题 2 2 .已知复数 Z Z 满足z 2 i =1 - 2

2、i，则复数 z z 的虚部为（ ）A A.-iB.B.-1C.C.iD D.1【答案】B B【解析】【分析】根据已知求出复数乙再求其虚部 【详解】1-2i(1-2i)(2 -i)由题得z -2+i（2+i）（2-i）八，所以复数 z z 的虚部为-1.-1.故选：B B2【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 3 3 .已知命题p : -X R,ex_ 1 sin x. .则命题_p为（）A A.-xR,ex: 1 sin xB B.一x R,ex_ 1sinxC C.5x R,ex0+sin x0D D.日x=R,excl +si

3、n x【答案】D D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答. .【详解】命题p: -X R,ex_ 1 sin x 命题p为xR,e：1 - sin x. .故选：D D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题 4 4.“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）矩形是平行四边形；矩形对角线互相平分；平行四边形对角线互相平分A A.B.B.C.C.D D.【答案】C C【解析】【分析】利用三段论的定义分析解答 【详解】由三段论的定义可知排列顺序正确的是：故选：C C【点睛】本题主要考查三段论的定义和形式，意在考查学生

4、对该知识的理解掌握水平，属于基础题 35 5运行如图所示的程序框图， 若输入的A,B的值分别为5,7，则输出的结果为（）【分析】直接按照程序框图运行即得解【详解】 5 5V7 7,k=5,A=7,B=5,k=5,A=7,B=5,7 75 5,输出 A=7,B=5.A=7,B=5.故选：B B【点睛】 本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题I AXQ+ By0+C|6 6 .在平面内，点x0, y0到直线AxBy C -0的距离公式为d22JA2+B2通过类比的方法，可求得在空间中，点2,1,2至呼面x y 2z-1二0的距离为（）A A.3【答案】B B【解析】【

5、分析】X0,y0,Z0到直线Ax By Cz-0的距离公式，再求解. .【详解】类比得到在空间，点X0, y,Z到直线Ax ByCzD= 0的距离公式为A A.5，7【答案】B B【解析】B.7，5C.C.7，7D D.5,5类比得到在空间，点4所以点2,1,2至 U U 平面x y 2z 1-0的距离为d = Ji2十12十22故选：B B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题D D.L【答案】A A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除B,DB,D，再根据 f(1)f(1)排除 C C 得解. .【详解】4x由题得f(-x)二飞x=f(x)，所以函数是

6、奇函数，排除选项B,D.B,D.e +e由题得f二40,所以排除选项C.e +e故选：A A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 18 8.已知_-2,b = ln3,c=log031.5，则a,b,c的大小关系为()A A.b c aB.B.a c bC.C.b a cD D.a b c【答案】C C【解析】的图象大致是()B BC.C.5【分析】先判断 a,b,ca,b,c 的符号，再比较 a,ba,b 的大小得解. .【详解】由题得a 0,b 0,c = log0.31.5clog0.31 =0,4、5a =52二1

7、,b = ln 3 Ine =1,5所以 cab.cab.故选：C C【点睛】本题主要考查指数对数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. .9 9 .观察下列各式：3 -1=8，72-1 =48，112-1 =120，215 -1 =224,据此规律. .所得的结果都是8的倍数. .由此推测可得（）A A.其中包含等式：1032-1=10608B B.其中包含等式：8扌-1=7224C C.其中包含等式：532-1 =2808D D.其中包含等式：33-1088【答案】A A【解析】【分析】先求出数列 3,7,11,153,7,11,15 ,的通项，再判断得解【详解

8、】数列 3,7,11,153,7,11,15，的通项为an=3+ (n-1)4 = 4n -1,当 n=26n=26 时，=103，但是 85,53,3385,53,33 都不是数列中的项,故选：A A6【点睛】本题主要考查归纳推理， 考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. .71 11010 .设a,b是实数，则a b的充要条件是（）【答案】C C【解析】【分析】 先证明必要性，再证明充分性【详解】11亏3113b3,:- 需Vb1 1” a1b_3,1 11 1所以a b是ab3的充分条件. .故选：C C【点睛】本题主要考查充要条件的判断证明，意在考

9、查学生对该知识的理解掌握水平,1111.定义在R上的奇函数f x满足f X 4二f x，并且当x：二10,11时,f x =2XT，则f log210的值为（）【答案】A A【解析】【分析】 先求出函数的最小正周期，再利用函数的奇偶性和周期化简即得解【详解】因为f x满足f x 4二f x, 所以函数的周期为 4 4,B.B. a a : b b1 1C.- a b1D.a1-b所以ib的必要条件;属于基础A A.-B.B.C.C.D.-8105由题得f Iog2l0=f Iog2l0-4=f (log?) = f (log),168因为函数 f(x)f(x)是奇函数，558所以f (log?

10、)二-f(-log?)一f (log?-),8858因为log(0,1),5858log2-3所以fQog?) = -f(log2)=-(25-1)855故选：A A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 1212 对任意X R，函数f x满足f 1 X二f 1 -x，若方程f(X )二2sin . x+ =0的根为X1,x：，人，则人+X2+川+Xn =.()136丿nA A. B.B.nc.c.2nD D.4n2【答案】B B【解析】【分析】 先求出函数 f(x)f(x)的对称轴方程为 x=1x=1，再利用函数的对称性求解【详解】因

11、为函数f X满足f 1 x f 1 -x,所以函数 f(x)f(x)的对称轴方程为 x=1.x=1.设X|+ +X2+ + . . + +Xn=S=S，贝 y y S=S=xn+ + . . + +X2+ +X1;因为函数 f(x)f(x)的对称轴方程为 X=1X=1 ,所以X1X 2, X2Xn4=2|,Xn= 2,所以 2S=2n.2S=2n.所以 S=n.S=n.因为方程f(x)=2sin#x136=0的根为X1,X2 , ,Xn,9所以x1+ +x2+ + +Xn=n.=n.故选：B B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平, 础题. .属于基10

12、第 II 卷（非选择题）请点击修改第 IIII 卷的文字说明1Xfx =2，0,且fa=1，则a =2x-1,xAO【答案】0或1【解析】 【分析】对 a a 分两种情况 a a 0 0 讨论得解. .【详解】当 a aW0寸，由题得）a=1=（丄）0,. a=0. .22当 a a 0 0 时，由题得 2a-2a-仁 1,1,所以 a=1.a=1.综合得a= =0或故答案为：0或1【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题1414 .已知函数f x = logax+2 3的图象恒过定点m,n，且函数g x = mx2-2bx n在1上单调递减，则实数b的

13、取值范围是 _【答案】1-1,-【解析】【分析】先求出 m=-1,n=3.m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解 【详解】由题得函数f x =logax+23的图象恒过定点-1,3,所以 m=-1,n=3.m=-1,n=3.2-2b所以g x = -x -2bx 3, ,函数的对称轴方程为xb,-2函数g x二mx2-2bx，n在1,=上单调递减,所以-b胡，b _一1. .评卷人得分、填空题1313 .已知函数11故答案为：丨-1, :【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 1515 .运行下面的程序

14、框图，最后输出结果为 _ . .S)SS+n（纳東I_【答案】55【解析】【分析】由题得该程序框图表示的是1+2+3+1+2+3+ +10+10,求和即得解 【详解】由题得 S=1+2+3+S=1+2+3+，+10=55.+10=55.故答案为：5555【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题1616已知函数y=f x在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为f x，当x 0时，有不等式x2f xr- 2xf x成立，若对r R，不2x工x22i等式e f e Aa x f ax 20恒成立，则正整数a的最大值为 _ . .【答案】2【解

15、析】【分析】令g(x) =x2f (x),先判断函数 g(x)g(x)的奇偶性和单调性，得到exax在 R R 上恒成立，再利用导数分析解答即得解 【详解】122因为当x 0时，有不等式x f x户2xf x成立，所以x2f x +2xf x 0, x2f (x)0,令g(x) =x2f (x),所以函数 g(x)g(x)在(0 0, + +s)上单调递增，2 2由题得g(x)二x f (_x)二x f (x)二-g(x),所以函数 g(x)g(x)是奇函数，所以函数在R R 上单调递增 因为对- -x x：二R，不等式e2xf ex-a2x2f axj0恒成立, 所以e2xf ex，a2x2

16、f ax,g(ex) g(ax)，exax,因为 a0,a0,所以当 x xw0寸，显然成立. .xe当 x x 0 0 时，ah(x) (x 0),x所以h (x) =(x；)e，所以函数 h(x)h(x)在(0,10,1)单调递减，在(1 1, +单调递增 x所以h(x)min二h(1) = e,所以 a aVe,e,所以正整数a的最大值为 2.2.故答案为：2 2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力属于中档题 =3 4i，且 z z 在复平面内对应的点位于第三象限(I

17、(I)求复数 z z ；n+z)2019(n)设a R，且.一-:+a =2，求实数a的值. .评卷人得分1717 .已知复数 z z 满足:三、解答题13X + z 丿【答案】(I)z = -2 -i(n)a -3【解析】14【分析】（I I）设 ccdi c：0,d : 0, ,利用复数相等的概念求出复数2019I I =，再求 a a 的值. .【详解】c2d2=3,2cd =4,.z - -2 -i .1 z _ -1 -i1 z一-1 i1 -i2019=严19=i2016 3=i504 4i4 504=a 1=2,a -3. .【点睛】的理解掌握水平，属于基础题 1818. （I

18、I）证明：2,7八3+-6；1（IIII）正数a,b满足a 41，求一a【答案】（I）见解析（n）9【解析】【分析】（I）利用分析法证明不等式；（IIII）1ba b=1 a 4b，再利用基本不等式求解 【详解】解：（I）证明：要证_2 -7 3 6，只需证2 -7 3 * 6,即证9 2 14：0 2 18. .由于14 18，所以9 2 14 0 2 18成立,解得学：或Wd - -1d =1（舍去） 乙（n）先计算出解；（I）设c di c：0,d : 0,贝V z2二c di $二c2-d22cdi =3 4i,-di2i3= -1,本题主要考查考查复数模的计算,意在考查学生1的最小值

19、. .b15即2.j3, , 6 6 成立. .1=i aa4h4h1111当一二一，即a,b时，取最小值9. .baba36 a b【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 32佃.函数f x =x -3x在点P Xo, f Xo处的切线方程为 y y = =kxkx b b，若在区间Xo,:上，f x - kx b恒成立，求xo的取值范围. .【答案】【解析】【分析】先求出切线方程为y二3x：-6x。x 3x： -2x0，设g xl= fkx b，则32223g x =x -3x - 3xo-6xox-3x，2xo,再对x

20、分类讨论，利用导数分析解答得解 【详解】解：x =3X2-6X，在P xo, f xo处切线的斜率为k=Xo=3x：-6xo, 所以切线方程为y I.x；3x（ =3x； 6xx - X。,2*23即y二3xo-6xox 3x（）-2XQ. .“32223设g x二f x ikx b，则g x二x -3x - 3xo- 6xox - 3x2x. .依题意，当Xxo时，g x - o恒成立 (n)解:a 4b16g x =3X2_6x_ 3x -6xo=3 x _Xox x_2当Xo-1时，在区间l-xo:上，g x -o,g X是增函数,17所以g x _g Xo =0；当Xo: 1时，在区间

21、Xo,1上，g x：0,g x是减函数，所以g x : g Xoi i；= =0.0.综上所述，X0的取值范围是1, :【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的单调性、最值的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. .(I)若f x在x=2处的切线的斜率为1 -In2，求a的值; 1(n)-x 1，不等式f x恒成立，求整数a的最大值. .x -1【答案】(I)a =2(n)3【解析】 【分析】1a(I)由题意得 2In 21 -I n 2, ,解之即得 a a 的值；(n)不等式或化为24a：X 1 ln x，设hx

22、 x = =X 1 lnx，再利用导数研究函数 h(x)h(x)的图像和性质得解x-1x-1【详解】 -Inx解：f：一12X2，1a由题意得f 2In 21 -I n2，贝V a=2. .24x 1 I nxx 1 I nxhx_x-l nx-2(n)不等式或化为a. .设h x,h x2。x1 x 1(x 1)1 x 1设g x =x-lnx-2，当X 1时，g X=10,X X则g X在 1,1,；单调递增. .又g 3 =1 Tn3：0,g 4 =2 -1 n4 0，则g x在3,4存在唯一零点 怡满足g X0=xT门冷-2=0. .则当x，1必 时，h x单调递减，当x x。，时，2

23、020 .已知函数In xx -118又因为X。-1nXg-2 = 0，则hXQ=XXo_ = X)，因为XQ三3,4，则Xo 1a h Xo丐(3,4，则整数a的最大值为3. .【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题 角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cosn. .设M点极坐标为i !；二；二，且：- 、5, tantan 卄寸，0芯?.(I)求直线I的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(H)求M点的直角坐标；若

24、直线I与曲线C交于A,B两点，求MA MB. .【答案】(I)直线I 3x y -1-2、3 = 0, ,曲线C : x-22 y2=4(n)M 2,13【解析】【分析】(I)利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线I的普通方程与曲线C的直角坐标方程；1 2(n)求出sin:二：,cos即得点 M M 的直角坐标；利V5V5用直线参数方程t t 的几何意义解答. .【详解】解(I)I :、.3x y -1 -2、.3 3 = =0,曲线C : x -2 2+y2=4. .h x单调递增，则h x _h Xo =X 11 nxo冷12121 .在直角坐标xOy中，直线I的参数方程为x=

25、2一t2“1 2I 2(t为参数)，若以该直1912(n)sin八,cosV5V5M 2,1. .202-A2将 厂 代入(x_2)+y2=4，得t2+V3t3=0,y t2，” t|卄2 = J3,址2= 3,，” MA MB =t|t2=3. .【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程 何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题2222.已知函数f (X )= 2x 3成立,即4-心2宀，即x +2x+a*x，再化为(；二3：在x1】恒成立解答即可. .【详解】解:(I)f (x )兰5二2x -3当x乞一1时，32xx1乞5，即23x5

26、，解得x =-1;33当T：x时，32x，x15，即4 x5，解得 一1：x：2 2337当x一时，2x -3 x V5，即3x-2乞5，解得x. .223综上，不等式f(x)兰5的解集为ixx7.I3J(n)对0,1】，f (x )王2x +a恒成立,t t 的几(I)求不等式f X 5；(II(II )若不等式f(x)K2x+a的解集包含0,1，求实数a的取值范围.【答案】(I)!x 1 Ex兰7! (n)a -4,1I3J【解析】【分析】(I)利用零点分类讨论法解不等式;(n)即卩2x_3 +|x +巾斗2x+ a在x迂10,1 恒321即2x3|+|x+l32x+a在XE0,1恒成立,

27、即4 -x _ 2x aa _ -x -4,T在XE10,1恒成立,a _ 4 - 3x【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题 2323 .在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立级坐标系，2曲线C的极坐标方程为?5 -4cos2d - 9，直线I的极坐标方程为cos）3 sin v -4,3.若射线山|，日=号分别与1交于A,B两点，求AB(n)若P为曲线C上任意一点，求P到直线I的距离的最大值及此时P点的直角坐标. .【答案】(I)AB =6(n)点P到直线I的距离最大值为3J3，此时点P的坐标为(3岛岛 2 2【