2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期中考试数学试卷扫描版

1、洛阳市2018一2019学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分第I卷1至2页第u卷3至4页.共150分考试时间120分钟.第 I卷（选择题，共 60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.Z.考试结束，将答題卡交回.一、选择題：本大题共12小題，毎小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1设集合U= 12345,6A = 1,3,5,B= 3,4,5,则Cu（A U B）=A. 1S4,5B. 1,4C. 2,6D. 62函数y = /（x）的图象与）轴的交点个数A.至多有一个B.至少有一

2、个C.有且只有一个D.有一个或两个3已知集合M=-1,-a.若MU P有三个元索则MCI P =4下列四组函数中JQ）与g（x）是同一函数的是C. /(x) = 21gx,/f(z) = Igx2D. /(x) = x,g(x) = (/x)25函数y = log.(3x4-4)+2(a 0且a H 1的图象过定点A. (-1,2)B. (-1.3) C.(一令,3)D.(一令5.已知函数/Q) =ar2+fer + 3a + 6是偶函数，其定义域为2a,l a,则y =/(的最大值为A. 7B. 5C. 3D. 37已知/(x)是定义在R上的偶函数，且在(-oo,0上是减函数，设a = f(

3、log45),A. 04B. 0,-1 C. -1D. 0A. /(x) = x*g(x)=B. /(x) = I z |jx (x 0),Ix(h V 0)离一数学第1页(共4页)(201&11b= /(- log,c = /(0. 20 人则abe的大小关系是A.bVaVcB. a b c C. c a x A 0,&已知/(x)= 则/(2018)等于llog2(x) /?VI +x)，=为有理数，其中为奇函数的有l-bx为无理数11.函数y =眾；二的图象大致为12.巳知定义在R上的奇函数/(工满足/(x-4) =-/(x),且在区间0,2上是增函数,若方程/(x) =

4、m(m0)在区间一8,8上有四个不同的根 Q 皿皿皿则 4+E+m +x4=D. c b aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. -8B. -4高一数学 第2页(共4页)(2018.11)第 n 卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小題 5 分，共 20分.13. 若幕函数/（工）的图象过点（3.V3）,则/（16） =_ .14._ 函数/（工）的值域为（3,4）,则/（工+ 2的值域为_ .15. 已知函数/（x） = lg（+2mz+9）,若函数八刃的值域为 R,则实数力的取值范围是_.（4 a）x ax 1 *16巳知/（工=是 R上的堆函数，那么实数 a

5、的取值范田1O&.X 1是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10分）已知集合 A N x | y O-19,B= x | a-2x8 Iogl27-lg25-lg4-5fcw.19.（本小题滿分 12分）对于函数/（工）若存在工。6 R使/（xo） =xo,则称是/（工）的一个不动点已知函数/（X）= x2+&c+a的不动点为一 2 和一 3.（1） 求函数只工）的解析式；（2） 设 gCr） = f（x）+kx（k E R）,若 gCr）在一 3,2上单调，求的取值范围.C. 4D. 820.（本小题满

6、分 12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资額的算术平方根成正比，已知两类产品高一数学 第 3 页（共 4页）（201&11）各投资1万元时的收益分别为0. 125万元和0. 5万元如图:（1）分别写出两类产品的收益，（万元）与投资额工（万元）的函数关系；（2）该家庭有40万元资金， 全部用于理财投资， 问:怎么分配资金能使投资获得最大 收益，最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数人（工=+3 x（1）求人（工）的定义域凡（2）若函数/（工）=（log3奇）.logj（27x）,x 6

7、 P，求函数/（工）的值域.22. （本小题满分12分）已知奇甬数/（x） =的定义域是R,其中a,bER,e为自然对数的底数.b -V er（1求函数y = fg的解析式：（2）判断函数y= /（x）的单调性,并用定义证明;（3）若对于任意的3,6,不爭式/V+2/ +划+/（2F+2f 5） 0恒成立, 求实数怡的取值范围.高一数学 第4页（共4页）（2018.11）洛阳市20182019学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、 选择题15 CADBA 610 CCDCB11 12 CA二、 填空題13. 414. (3,4)15(83 U 3+8)三、 解答题17. (1)由 +3_

8、 V9 可得一 2T-12,16.2,4)解得 一 1 才3 A = 才 |一 1 V 才 V3.CRA = | 丄 3 A n B AUB.3“ + 2 鼻 a 2 W-11分3分5分6分8分 “的取值范围为yJl10分18. (1)原式=(孕)+ + (3, + 1 绰=专 + 9 + 1 = 12 6 分42血22(2)原式=ylog|2 ylog23 Igloo # = 2 寻=1.12 分19. (1)由题意得/(x)=小即 x2+ (b-)x + a = 0 的两个根分别为一 2 和一 3 根据韦达定理冇丄二=一解得；： 2)=八 6 卄 6.6 分 (2)由(1)知&(刃

9、=/ + + 6工+ 6.图象的对称轴为工=一耳 由题意得“ 2 &鼻一 2 或一丁 &冬一 3,.10分解得 k-2 或斤 NO.以刃在一 3 一 2上单调时的取值范 IH为(-00.-2 U 0+8) 12分20. (1)设债券类稳健型产品的收益/(x) = d”股票类风险型产品的收益 gCr)= k五、则 /(I) = * g(l)=虽=*高一数学答案 第 1页(共 2 页)(201&11)/. /(x) = -x(J-0) g(x) = -Zr(xO). 4 分(2)设购买股票类产品才万元则购买债券类产品为 40-x 万元其中.0 丁 M40,. 5 分则总收益

10、 y = /(40刃+以刃=如尹+ 护7分= 2 尸 + . 9 分O6： 77 = 2 当，即 x = 4 时收益最大= y. 11 分即购买 36万元债券类产品.4 万元股票类产品获得城大收益最大收益是蒙万12分得广三即工3.1 分I工工 3 /i(x)的定义域 P = (3. +8).5 分(2)/(x) = (logxx-2) (log5x + 3).7 分=logj?x + log3x 6 = (log3x + y)2一孕.9:工 几： logjx 1910/(x) -4 即臥数 /(x)的值域为(一 4. +oo)1222. (1)V /(x)为奇陨数且定义域为 R. /(0) = 0 口 J 得“ =1；2再由 f(-x) =一/(才可得 =1.3(2)/(x)= 存为 R 上的减函数.证明：设孙x2,因为 X! 0.又 1+小0 1+小 0即 / 0, /(工)在 R上单调递减.8 分(3)V f(x)在 R上单调递减且为奇噸数.又 JXt2+ 2/ +