2018-2019学年内蒙古包头市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

1、数中偶数有（）第 1 1 页共 1717 页2018-2019 学年内蒙古包头市高二上学期期末数学（理）试题、单选题1 1 .已知命题P:X 0,3X2X50,则命题P的否定p是（)2A A X。0,3X02X05 0B B X20,3X2X502C C X00,3X02X05 0D D X0,3X22X50【答案】A A【解析】全称命题的否定，改为，对结论进行否定【详解】由题，则P为Xo0, ,3x02xo50,故选: :A A【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题2 2 如图，边长为 2 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴4影区域内的概率为一，则阴影区域的面

2、积约为（）5A A 3 3【答案】B B【解析】根据几何概型面积型公式可运算求得结果【详解】亠416由题意得：阴影部分面积为2 255故选：B【点睛】 本题考查几何概型相关问题的求解，属于基础题 3 3从 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位B B.16第2 2页共 1717 页B B. 9 9 个【答案】C C【解析】采用分步的方式依次确定个位数和十位数的选法种数，由分步乘法计数原理可求得结果 【详解】11两位数的个位数共有：C22 2 种选法；两位数的十位数共有C44种选法由分步乘法计数原理可知：组成的两位数中偶数有248

3、个故选：C【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题. .4 4 一支田径队有男运动员 5656 人，女运动员 4242 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为 2828 的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（）【答案】C C【解析】若用分层抽样的方法，则样本中男运动员与所有运动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同，由此求解即可【详解】故选: :C C【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题D D . 1212 个A A . 1212B B. 1414C C. 1616D D . 1818564由题，男运动员占总体运动员的56 42所以男运动员中需要抽

4、取的人数为287416, ,7第3 3页共 1717 页D D. 1010【答案】D D【解析】按照程序框图一步一步计算，直至得到输出结果，由此时的n得到判断框的结果【详解】由题 , ,n1, ,S1, ,则n1 34, ,S2 1 46, ,则n4 37, ,S2 6 719, ,则n7 310, ,S2 1910 48, ,则n10313, ,S2 4813 109, ,此时输出即n 13符合n k, ,n 10不符合n k, ,所以由选项，k值可以为 10,10,故选: :D D【点睛】本题考查已知输出结果补全判断框，考查运算能力6 6 .总体由编号为 0101, 0202 ,，1919

5、, 2020 的 2020 个个体组成. .利用下面的随机数表选取7 7 个个体，选取方法是从随机数表第1 1 行的第 5 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字为个编号，则选出来的第6 6 个个体的编号为（）78167816657265720802080263146314070207024369436997289728019801983204320492349234493549358207820736233623486948696938693874817481A A . 0808B B. 0707C C0101D D . 0404109，则输入k的值可以为（第4 4页共 1717 页【答案】

6、D D【解析】由题意可知第一个编号为65,65,再按顺序找到编号在 0101 到 2020 之间的第六个编号即可【详解】由题, ,第一个编号为 65,65,不符合条件，第二个编号是 72,72,不符合条件，以此类推，则选出的第一个编号为 08,08,第二个为 02,02,第三个为 14,14,第四个为 07,07,第五个为 01,01,第六个为 04,04,故选: :D D【点睛】本题考查随机数表法的应用，需注意重复出现的编号要忽略第5 5页共 1717 页7 7.某校对高一学生进行测试，随机抽取了 2020 名学生的测试成绩， 绘制成茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）茎叶52

7、56648772769786647592461A A. 8686, 7777B B. 8686, 7878C C. 7777, 7878【答案】C C【解析】根据众数定义找到出现次数最多的数； 将数据按照从小到大顺序排列，则第10和第11个数的平均数即为所求的中位数，由此得到结果【详解】 数据中，出现次数最多的成绩为77分，故本组数据的众数为：77将数据由小到大排列，则第10和第11个数的平均数即为所求的中位数77 79第10个数为77,第11个数为79中位数为782故选：C【点睛】 本题考查根据茎叶图计算众数和中位数的问题，属于基础题8 8在一次考试的选做题部分，要求在第1 1 题的 4 4

8、 个小题中选做 3 3 个小题，在第 2 2 题的3 3 个小题中选做 2 2 个小题，在第 3 3 题的 2 2 个小题中选做 1 1 个小题，则不同的选法有（）A A . 2424 种B B. 288288 种C C . 9 9 种D D . 3232 种【答案】A A【解析】采用组合数计算出每道题的选法种数，根据分步乘法计数原理可计算求得结果【详解】 第1题有C；4种选法；第2题有C；3种选法；第3题有 C C；2 2 种选法由分步乘法计数原理可得：不同的选法有4 3 2 24种选法故选：A【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用，属于基础题9 9.先后抛掷骰子两次，落

9、在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为为x y 4，事件B为 x x y y，则概率P B| A（）D D. 7777, 7777x,y，设事件A第6 6页共 1717 页4A - 5【答案】C C的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得P AB和P A；由条件概率公式 计算可得结果【详解】先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数x,y的基本事件共有6 6 36个则x y 4的有1,1、1,2、2,1、2,2、1,3、3,1，共6个基本事件x y 4的基本事件共有36 6 30个，其中x y的有3,3、4,4、5,5、6,6，共4个满足x y 4且 x x y y 的基本事件个数为30 426个1

10、3P AB 18 13P A15 1518故选：C【点睛】涉及到古典概型概率问题的求解；关键是能够准确计算【详解】 由题，圆C是圆心为2,3，半径为 2 2 的圆, ,当直线I的斜率不存在时，直线方程为x 0, ,此时圆心到直线距离为 2,2,等于半径，即此时相切；r 2613 fA3015P AB,P A36183618B B.215【解析】分别得到所有基本事件总数、x y 4的基本本题考查条件概率的计算问题,基本事件总数和满足题意的基本事件的个数21010 .已知直线I过原点，圆C:x 2线I与圆C相切”的（ ）A A 充要条件C C 必要不充分条件【答案】B B25y 34，则直线I的斜

11、率为”是直12B B .充分不必要条件D D .既不充分也不必要条件【解析】由题求得过原点且与圆C相切的直线方程，即可判断命题关系第7 7页共 1717 页当直线l的斜率存在时，设直线为kx- y = 0, ,则圆心到直线距离为5解得k一125所以 直线I的斜率为”是 直线I与圆C相切”的充分不必要条件，12故选: :B B【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，考查过圆外一点的圆的切线方程 1111. 一个箱子中装有 4 4 个白球和 3 3 个黑球，若一次摸出 2 2 个球，则摸到的球颜色相同的 概率是（1A A .7【答案】用垂径定理可构造出关于m的方程，解方程求得m，进而可得圆的方程.

12、.A A .2x2y12x4y30或x22y4x4y30B B .2x2y12x4y30或x22y4x4y30C C .2x2y8x4y30或x22y10 x4y30D D .2x2y8x4y30或x22y10 x4y30是（)【答案】A A【解利用组合数计算得到基本事件总数和颜色相同的基本事件个数,由古典概型概率公式计算可得结果 【详2 2从箱子中一次摸出2个球共有C721种情况；颜色相同的共有C42C39种情况93摸到的球颜色相同的概率p -217故选：C【点本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题1212 .若圆C过点0,1,0,3，且被直线0截得的弦长为2 .5，

13、则圆C的方程【解由圆的性质可知圆心C必在直线y 2上,可设圆心C m,2，半径为r,利第8 8页共 1717 页【详解】由0,1,0,3中点为0,2，则圆心C必在直线y 2上设圆心C m,2，半径为r故选：A【点睛】明确直线被圆截得的弦长为2厂孑.二、填空题21313 某地区高三在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N 100,，已知P 80120 0.80，则成绩在 120120 分以上的概率是 _ . .【答案】0.10.11 p 80120【解析】根据正态分布的特点可知所求概率为1 p上丄，由此计算可得结2果. .【详解】2由：N 100,可知：正态分布曲线的对称轴为100则圆心到直线x

14、 y 0的距离d2.r2d21 m222.、5,解得:当m 6时,圆心C6,2，半径为,37圆C方程为2 2237，即卩x12x4y当m 2时，圆心C 2,2，半径为,52圆C方程为 x x 2 2 y y 2 225 5，即4x4y综上所述：圆C的方程为x2y212x4y 30或x24x4y 3 0本题考查圆的关键是能够利用垂径定理构造方程求得圆心和半径,第9 9页共 1717 页1 P 801201 0.8成绩在 120120 分以上的概率为： - -0 12 2第1010页共 1717 页故答案为：0.1【点睛】本题考查正态分布中的概率问题的求解，关键是能够熟练应用正态分布曲线的对称性,

15、属于基础题. .1515 .以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是 _ （选出所有正确的结论）1若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线；2利用回归直线，我们可以进行预测 若某人 3737 岁，我们预测他的体内脂肪含量在20.9%附近，则这个20.9%是对年龄为 3737 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所 做出的估计；3若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；4若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关. .【答案】. .【解析】由散点图和线性回归的概念进行判断即可【详解】

16、由散点图与线性回归的概念可知 ，正确；应是正相关，应是负相关，故答案为：【点睛】【答-160-160【解【详由Tr i6展开式的常数项为C；（2、 、X）6r（用数字作(1)rC6(2)6( X)6 2r，令6 2r 0得r 3，所以61l展开式的常数项为X(1)七；(2)63160. .【考二项式定理. .第1111页共 1717 页本题考查散点图和线性回归的概念，属于基础题第1212页共 1717 页1616 在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x 4y b 0与圆C：x y 4相交于M? ?N两点，以OM? ?ON为邻边作平行四边形OMPN，若点P在圆C上且在直线MN的下方，则实数b

17、_. .【答案】-5-5圆的方程可求得b，根据P在直线MN下方可排除增根【详解】中点Q3b4bMN的坐标为,2525uuu uuuuUULTuuur6b 8bQ OPOMON 2OQP25 2522Q P在圆C上6b8b4，解得：b 52525当b 5时，P在直线MN上方，不合题意b 5故答案为：5 5【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆的交点问题、向量加法的平行四边形法则的应用、点与直线的位置关系、点与圆的位置关系的应用等知识 三、解答题1717 某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届 高一新生都踊跃报名加入 现已知高一某班 4040 名同

18、学中，有 8 8 名同学参加心理社团，在 这 8 8 名同学中，有 3 3 名同学初中毕业于同一所学校，其余5 5 名同学初中毕业于其它 5 5所不同的学校 现从这 8 8 名同学中随机选取 3 3 名同学代表社团参加校际交流(每名同学 被选到的可能性相同) (1 1)在该班随机选取 2 2 名同学，求这 2 2 名同学来自心理社团的概率；【解析】将直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理可求得MN中点Q3b 4b25,25由向量加法的平行四边形法则可推导得到uuu uuurOP 2OQ，由此得到P6b 8bO625X8b- 2b - 2XM3- 4XN3- 4b一4XM3 - 4yyyy6b一2

19、5XN第1313页共 1717 页（2 2）从 8 8 名同学中选出 3 3 名同学，求这 3 3 名同学代表初中毕业于不同学校的概率75【答案】（1 1）（ 2 2）1957【解析】（1 1）分别计算从该班随机选取2名同学和2名同学来自心理社团的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得结果；（2 2）分别计算从8名同学中任选3名同学和3名同学初中毕业于不同的学校的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得结果 【详解】（1 1）记事件A为：在该班随机选取2名同学，这两名同学来自心理社团2 22名同学，共有C40种不同的结果；这2名同学来自心理社团共有C8种7195（2 2）记事件B为：从8

20、名同学中选出的3名同学代表初中毕业于不同学校3从8名同学中任选3名同学，共有C8种不同的结果；3名同学初中毕业于不同的学校, 共有C3Csc；种不同的结果c3C2C535C87【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解， 关键是能够利用排列数准确求解出基本事件总数和 满足条件的基本事件个数1818 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对4040 名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表 平均每天喝500ml以上为 常喝”体重超过50kg为肥胖”已知在全部 4040 人中随机抽取 1 1 人，抽到肥胖学生的概率为-. .4常喝不常喝合计肥胖3 3不肥胖5 5合计4040从该班随机选

21、取不同的结果P A-CIC.n第1414页共 1717 页(1) 请将上面的列联表补充完整；(2) 是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由参考公式：独立性检验中K2的临界值参考表:2P Kk。0.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k00.7080.7081.3231.3232.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】(1 1)列联表见解析；(

22、2 2)有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 1【解析】(1 1)由抽到肥胖学生的概率为丄可知肥胖的学生有 1010 人，进而补全列联表即可;4(2(2)利用公式求得K2的值，与 7.8797.879 比较即可判断【详解】X 1(1)设肥胖学生共X名, ,则-，解得X 10, ,404肥胖学生共有 1010 名, ,则列联表如下：常喝不常喝合计肥胖7 73 31010不肥胖5 525253030合计1212282840402(2)由已知数据可求得，K2 40 25 7 5 310.159 7.879，12 28 30 10因此，有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. .【点睛】

23、本题考查独立性检验处理实际问题，考查数据处理能力1919 .某研究机构对某校高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据卡方统计量2n ad beabed a e b d，其中nabed为样本容量;第1515页共 1717 页x6 68 810101212y2 23.53.54.54.56 6【答案】（1 1）见解析；（2 2）y 0.65x 1.85. .【解析】（1 1）由表格数据描点即可；（2 2）先求得x, ,y, ,再利用公式求解即可（2 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程. .（最小二乘法求线性回归方程中,系数计算公式:i i$ $nXii

24、1n_ 2x xi 1x x y yiy y _ _ _，$ y bx. .)本题已知数据:_4y 13，Xii 1-2x 20（1 1） 请画出表中数据的散点图;（1）44第1616页共 1717 页【详解】4- 213, ,x x 20, ,i 1第1717页共 1717 页所以$20 .65，a y $x 4 0.65 91.85，所以回归方程为y 0.65X 1.85【点睛】本题考查画出散点图，考查最小二乘法求线性回归方程2020 .某届奥运会上，中国队以 2626 金 1818 银 2626 铜的成绩列金牌榜第三 ？奖牌榜第二 某校 体育爱好者在高三年级一班至六班进行了本届奥运会中国

25、队表现”的满意度调查(结果只有满意”和不满意”两种)，从被调查的学生中随机抽取了 6060 人，具体的调查结果如F F 表：班号一班二班三班四班五班六班频数6 61010131311119 91111满意人数5 59 910106 67 77 7(1)在高三年级全体学生中随机抽取1 1 名学生， 由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(2)若从一班和二班的调查对象中随机选取4 4人进行追踪调查，记选中的 4 4 人中对 本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量 的分布列及数学期望. .111【答案】(1 1)(2 2 )分布列见解析， 一152【解析】(1 1)由表中数据可计算得到持

26、满意态度的频率，由此可得结果；(2 2)根据一班和二班持不满意态度的人数可确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式计算可得每个取值对应的概率，由此得到 的分布列；根据数学期望的计算公 式计算可得期望【详解】(1)由表中数据知：在被抽取的60人中，持满意态度的学生共44人第1818页共 1717 页持满意态度的频率为44116015据此估计，高三年级全体学生中随机抽取1名学生，该生持满意态度的概率为1115(2(2) Q Q一班和的所有可能取值为0,1,21120，C；G241G；520第1919页共 1717 页的分布列为0 012P112120520本题考查概率统计中的利用样本估计总体、超

27、几何分布的分布列与数学期望的求解问题；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率 2121 . 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取m个作为样本，称出它们的重量伸位：克）重量分组区间为5,15,15,25,25,35,35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）（1 1）求a的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到 0.010.01）;（2 2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3 3 个小球，其中重量在25,35内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望 9【答案】（1 1）0.03

28、, 2020, 2424 （ 2 2）分布列见解析， -10【解析】（1 1）由频率和等于1可构造方程求得a；根据频率分布直方图估计众数和平均数的方法计算可得结果；3（2 2）利用样本估计总体可知盒子中小球重量在25,35内的概率为，由103X : B 3,可计算求得X每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据二项分布数E【点0 1120520第2020页共 1717 页10学期望计算公式计算可得结果 . .【详解】(1)由频率分布直方图得：0.02 10 0.035 10 10 a 0.015 101，解得:a 0.031525由频率分布直方图可估计盒子中小球重量的众数为：202平均数X 0.2 10 0.35 20 0.3 30 0.15 40 24估计盒子中小球重量的众数为20，平均数为243(2)利用样本估计总体，该盒子中小球重量在25,35内的概率为0.3103随机抽取3次可知：X的所有可能取值为0,1,2,3且X : B 3,1003亠033343PX0C31101010002C333441PX11；1010100021233189PX2C31101010003033327PX3C3110101000X的分布列为:X0 01 123P343441189271000100010001000E X 3 -10 10【点睛】本题考查利用补全频率分布直方