2017年高考真题理科数学(全国II卷)

1、精心整理理科数学2017年高三2017年全国甲卷理科数学理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共 1212 小题，每小题_分，共_分。）3+i1.(?)1+iA. l+2iB.v,、 y“I fB. 2+iC. 2-12.设集合 辰124, 5 = |x|x2-4x+m = 0 .若 册1, 则月二( ?)i - = In-uA. 卩厂片B. Mr I % Jr拿.C. 问D. U3.我国古代数学名着算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯

2、数的2 倍，则塔的顶层共有灯（？?）A. 1 盏B. 3 盏C. 5 盏D. 9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几精心整理何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（？?）A.90TTB. 63“C.42TID.36TI2jc+3y-30，则 Z=2x+y 的最小值是（？?？）y+30A. -15z12；J i nB._9芝f I A J FC. 1D. 96.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安 排方式共有（？?）A. 12 种B. 18 种1 IC. 24 种D. 36 种7甲

3、、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（？?）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩&执行右面的程序框图，如果输入的二一 1, 则输出的 S 二（？?？）A. 2精心整理B. 3C. 4D. 59若双曲线 C：； s(M0)的一条渐近线被圆 (x-2)2+y =4 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为(？?)A. 2B.10.已知直三棱柱 朋(；-

4、训(；中，乙他 C 12(T ,血 2, C=n；= l ，则异面 直线 缎与阻 所成角的余弦值为(？?)A.B.D.11 若 X-l 是函数/(x)岸+血l)d1的极值点，则/的极小值为(?)A. 1D. 112已知人苗（:是边长为 2 的等边三角形，卩为平面扯 fc 内一点，贝 y PA-（rH+PC）的最小是（?）C.J2D.C.yio5精心整理A.23B.24C.3B.1 t t r r填空题（本大题共 4 4 小题，每小题_分，共分。）:1；13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二等品件数，则 DX 二_ .14.函数 /（J

5、）=sh2x+5cosx-的最大值是 _ .X 115等差数列坷的前/I 项和为山，吗今，则丁二_ .*-1 16已知“是抛物线的焦点，M是 c 上一点，尸M的延长线交 y 轴于点N 若 M 为 EV 的中点，则 川二_简答题（综合题）（本大题共 7 7 小题，每小题分，共_分。）17.（ 12 分）号AC 的内角 AJiC 的对边分别为 坷吐，已知 S1T1 （.!+（；）（1）求询 sB ；（2）若 a+c=6，人 1/JC 的面积为 2，求 b 18.（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）

6、其频率分布直方图如下：精心整理(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg ,新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；(2 )填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3 )根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01 ).附：P(K2k0.0500,010o.oo ik3,8416,635W.828計二 畑-耐(a+b)(c+da+c)(b+d)口二 7爲广;J | J、19.( 12 分)Q:扔V/可二如图，四棱锥 P-ABC 呼，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面

7、ABCD .；AB = BC = -AD,nJAD = LiBC = 9QE是PD的中点.2* 屮I；|*!- X(1) 证明：直线 CE/ 平面 PAB(2) 点 Ml 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 4 亍，求二面角 M AB D 的余 弦值.一 一 1 ,20.( 12 分)设 O 为坐标原点，动点 M在椭圆 C:上，过 M 作 x 轴的垂线，垂一_t2足为 N,点 P 满足丽二而.(1)求点 P 的轨迹方程；的左焦点 F. 21.( 12 分)已知函数-ar-,rlii,r，且 /Wo.(1 )求 Q ；(2)证明：丿存在唯一的极大值点张，且 J j(血)2:

8、所以 /.(2)设点 Q 在直线 工二一 3 上，且.证明：过点P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C精心整理18.22选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(.：的极坐标方程为(1) M 为曲线(:上的动点，点 P 在线段 OMk,且满足|二 16，求点 P 的轨迹 (；的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 C,上，求 AOAB 面积的最大值.323选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题

9、作答如果多做，则按所做的第 一题计分.选修 45:不等式选讲(10 分)芝f I A y1已知+ F 二 2 证明：V，、“I IXXi I - I(1)(M(/+QU；(2)答案单选题1.? D 2. ? C 3. ? B 4. ? B 5. ? A 6. ? D 7. ? D 8. ? B 9. ? A 10. ? C 11. ? A 12. ? B 填空题13. ?14. ?115. ?16. ?6简答题17.?(1) ？?？(2)b-l精心整理4.(1) 珍) =0.4092 ? ( 2)见解析? ( 3)523519. ?(1 )见解析；？?？(2)上丄20. ?(1) $ + /

10、_ 2 ；( 2)见解析21. ?(1) Q 二 1 ；( 2)见解析22. ?(1)匕 彳 _/一 4 - 0)(2) 21 7323. ?(1)见解析(2)见解析解析单选题1.?2.?由 得 1 匚 B， 即工二 1 是方程 一4Y+历二 0 的根，所以丨4+/n = 0,ffi =3， 5=1,3 故3.?比数列的求和公式有：，解得 X 二 3 ,即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B.由复数的除法运算法则X，公比为 2 的等比数列，结合等设塔的顶层共有灯精心整理4.1-2精心整理由题意，其体积 片二开 4 = 36)1，其体积 V, = X(nx32x6) =27TI，故该组合体的体积 卩

11、咄+=3 创+2 加=6 丸5. ?绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B(g) 处取得最小值，最小值为 - 二一 12-3 二15.故选A.mm6. ?由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分 成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有：二 36种.故选 D.r*! Xyi7. ?龙】打仃 r-pl,1I r四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话.甲不知自己成绩T乙、丙中必有一优一良，(若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然)T乙看了丙成绩，知自己成绩T丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩.V、丸

12、I .X _ I I8. ?阅读程序框图，初始化数值二_ =1花=().循环结果执行如下：第一次：用二 0-1=一 1 卫=1/ = 2 ；第二次：/二1 + 2 二 1)。二I,二；第三次：S 二 13 二一 2 用二 1* 二 4 ；第四次：=-2 + 4=2 卫=1 上=5 ；第五次： S 二 2-5 二-期二臥二 6 ；第六次： AT= -3+6=37d = -lJ =7 ；结束循环，输出 S 二 3 .故选B.9.?bJ厂取渐近线一，化成一般式，圆心到直线距离为qaJo2-b2得 J 4f, F 4, e 2精心整理14. ?10. ?如图所示，补成直四棱柱则所求角为/叫氏：/j（;

13、 - ji）- y?2+l-?x2xlxc（）S60（-一；厂爲易得（”二恥+呛，因此，故选 c.（5511. ?/*（*）二#+（242 卜 + 盘一 1 戶，则门 2） 4 2 I 2丨 m |（汕 1 , 则/（X）（r X 1 卜门，rg （宀工 2）./1, 令门 R-朴，得2或工-1，当工 2 或 Q1 时，门 M 汕,当 2xi 时，八工卜（）， 则/（X）极小值为/I）- I.12.如图，以 EC 为 j 轴，的垂直平分线为 y 轴，0 为坐标原点建立平面直角坐标系,则，,，设，所以，,.，所以，PA(PBPC) = 2x2-2y(-y) =2x2+2(y、s 11 3求的最小

14、值为，故选 B.2填空题13. ?由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即m （loo.02），由二项分布的期望公式可得 1）1=（1-）=100 x0.02x0.98=196.当心时，所精心整理2化简三角函数的解析式，则L 3，- Jfj/(x) = l-cos2x+3 cosx- = -cos2x + 3 x)sx + = _(00$工_2!尸+1，由 4_42可得 cos.re()JJ，当时，函数/取得最大值 1.2 215. ?设肚首项为牛，公差为 d - 则丐.2d 弓 求得坷 I, d 二 1，则 g “，耳216. ?如图所示，不妨设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线与，1

15、/抛物线的解析式可得准线方程为AN+FF在直角梯形他/卩中，中位线，MF二MB二3,结合题意，有，故=|/W 简答题17.?（1）依题得：谕2- 2血 Bic 虑 U 1，呗 w 诃门 1,（1 九训 1-讯凶诃 I）业,17（2）由可知亦:.X 轴交于点.，作 MBU ，则,/ IV由抛物线的定义有：+ JVA/=3+3 = 6.精心整理18n-21717就一2T 伽，17扌卅-沪 15 ,加 17也“加用 15,36 1?卩 15，b二2 18. ?7、 I; II -*!- X-j/F L0/ II(1 )记：“旧养殖法的箱产量低于50kg 为事件 U“新养殖法的箱产量不低于5l)kg

16、”为事件 C而I 0.024x.5 KH)14xS IIEI2 疋 Q2(2)箱产量SOkg箱产量 50 kg旧养殆法6238新养殖法S46由计算可得 K?的观测值为15恥沁磴卩压辽”2 站卜mil 有 93%以上的把握产量的养殖方法有关.（3）冷 5 二 0.2, 02-他 004 卜 0 血 0 血 044）二仙 32M32 丸一陶-一x52.3517175W1235 52.35，中位数为必 5 19. ?（1）令皿中点为“，连结口,Hi, （_E-精心整理W 为 PD，中点， E1；为必仞的中位线,又乜曲乙试卿,mo-又，即也c.2 2 二四边形出皿为平行四边形, CEHEF .又 n

17、lIlp.M,二 CKH|71/J（2）取。中点 0,连 P0,由于 4 匕仞为正三角形P0L1DV，、”I f又平面必仞丄平面拙 CD,平面代 1P 八平面 AHCD 二 ADC/1-.| jjJO 丄 平面 Am， 连 0C，四边形 ABCD 为正方形。户 0 匸平面 POC，平面 POC 丄平面ABCD而平面CD 平面 AliCD二0C过 M 作 MIU0G，垂足为 H， 丄 平面JIBCDZMEH 为同与平面拙 CD 所成角，二 45MH 刖UHCH在包忙中，WJ.L/ Lzt/设期二 PC 二口，血二 2, w = m，CO-aMH CH厂,皿=在 R1AM中，BlF二BCrC!，3

18、CI二,ou2 2 2精心整理21.以 0 为坐标原点，、0D、0P分别为X、y、z 轴建立空间直角坐标系,M（ti一竺口,0,更a）,虫（0,P,0）, B（d厂口,0）,2 2设平面 MAB 的法向量为肚二（Uj）,，二 y-.一，而平面信 CD 的法向量为/ = （）设二面角 M/）的大角为 0（0 为锐角）cos0=| cos|=|-:|=厝20. ?厂:，-/ / I I（1）设牛）%：），设 AJ）, A0 = （s）傭二（*） 舟一_- /曰运由得222因为财心托）在C上，所以2 2因此点P的轨迹方程为 F +-2 .（2）由题意知（一 1）.设 以-切川心），则 dP =（mPQ=-3 -mj-nj.由1 得+也d 二 1，又由（1）知用+二 2，故 3+知一也二 0, 所以（甩艸；0，即0 I円;.又过点 P 存在唯一直线垂直于 0Q 所