中考新突破（云南版）年中考数学第部分教材同步复习第四章三角形等腰三角形与直角三角形课件

1、第四章三角形4.3等腰三角形与直角三角形知识要点归纳知识点一等腰三角形1等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两底角_，简称等边对等角(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线_，简称“等腰三角形三线合一”【注意】等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高线、底边上的中线；当在三角形中出现了高线、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后用三线合一定理去处理相等互相重合2等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两角相等的三角形是等腰三角形；(3)如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角

2、形是等腰三角形【注意】定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形的一种判定方法知识点二等边三角形性质(1)三边相等；(2)三个内角都相等，且每一个内角都等于_；(3)是轴对称图形，有三条对称轴.判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.6060知识点三直角三角形性质(1)两锐角之和等于_；(2)斜边上的中线等于斜边的_；(3)30角所对的直角边等于斜边的_；(4)勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为a、b

3、，斜边为c，则有a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_.判定(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：若a2b2c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形.90一半一半30中考金题精析等腰三角形的性质及相关计算18【思路点拨】本题考查等腰三角形的性质. 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得ABC的度数，再根据垂线的定义及余角的性质可求得CBD的度数【解答】ABAC，A36，ABCACB72.BDAC于点D，CBD907218.等腰三

4、角形的判定 100或115或130【解答】分情况讨论：若ABAC，ABC50，则ACB50，350，18050130；若ABBC，ABC50，则ACB(18050)75，375，18075115，若BCAC，ABC50，则ACB18025080，380，18080100.综上可知，130或115或100.分类讨论思想：由于数学研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想；或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类讨论思想，其实质是一种逻辑划分的思想从思维策略上看，它是把要解决的数学问题，分解成可能的各个部分，从而使复

5、杂问题简单化，使“大”问题转化为“小”问题，便于求解通过正确的分类可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答，做到正确的分类，必须遵循一定的原则，以保证分类科学、统一，不重复、不遗漏，并力求最简分类讨论一般分为四步：第一，确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围；第二，正确选择分类标准，合理分类；第三，逐类、逐段分类讨论；第四，归纳并做出结论等边三角形及相关计算 直角三角形的性质5【例5】等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A25B25或32C.32D19解：当6为底时，其他两边都为13,6131332，故周长为32；当6为腰时，其他两边为6和13，661325，故周长为25；综合、，等腰三角形的周长为25 或32.故选B.等腰三角形中的分类讨论【错解分析】没有合理地进行分类讨论，且没有考虑三角形三边关系当较小的两边之和小于最大边长时，三条线段的长不能组成一个三角形【正解】当6