专题07全等三角形(真题测试)(解析版)

1、专题07全等三角形【真题测试】一、选择题1.长宁2021期末18以下所表达的图形中,全等的两个三角形是A.含60角的两个直角三角形；B.腰对应相等的两个等腰三角形；C.边长均为5厘米的两个等边三角形；D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形.【答案】C;【解析】含60度角的两个直角三角形的对应边不一定相等,因此不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等,故B错误；边长为5厘米的两个等边三角形全等,因此C正确；一个钝角对应相等的两个等腰三角形的对应边不一定相等,因此D错误；故此题选C.2.长宁2021期末18在ABC中,点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交于点O,依据以下各

2、个选项中所列举的条件,不能说明AB=AC的是A.BE=CD,EBCDCB；B.AD=AE,BE=CD;C.OD=OE,ABEACD；D.BE=CD,BD=CE.B【答案】B;【解析】A、由于EBCDCB,所以OB=OC,又BE=CD,故OD=OE,可证DOB2EOC,得ABEACD,可得ABCACB,即得AB=AC；B、两边及一边的对角对应相等,不一定能得出ABEACD,故不一定能得AB=AC；C、由OD=OE,ABEACD及DOBEOC得DOB9EOC,所以OB=OC,所以OBCOCB,因此ABCACB,所以AB=AC;D、由BE=CD,BD=CE胶BC=CB得出DBCWECB,所以ABCA

3、CB即AB=AC；故此题选B.二、填空题3 .普陀2021期末14如图,四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E,AB=CD,AC=DB,图中全等的三角形共有对.【答案】3;【解析】解：AB=CD,AC=DB,BC=BC,.ABCDBC,/.ZBAC=/BDC,/AEB=/DEC,AB=DC,ABEDEC,/.BE=CE,AE=DE,;AB=DC,BD=AC,AD=AD,.ABDADC,图中全等的三角形共有3对,故答案为：34 .松江2021期末16如图,ABC与DEF全等,且A72、B45、E63、BC=10、EF=10,那么D=度.【答案】72;【解析】由于A72、B45,所以C18072

4、4563,又E63,故EBC=EF=10,依题得ABCWDFE,故DA725.浦东四署2021期末16如图,ABCWDCB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=6cm,BC=12cm,AC=10cm,DO=3cm,那么OC的长是cm.【答案】7;【解析】由于ABC*DCB,所以AC=BD,ACBDBC,所以OB=BC,所以AO=DO=3cm,所以OC=AC-AO=10-3=7cm.三、解做题6 .闵行2021期末24如图,在ABC中,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,且FD=ED,BF=CD,/FDE=/B,那么/B和/C的大小关系如何？为什么？解：由于/FDC=/B+/DFB,即

5、/FDE+ZEDC=ZB+/DFB.又由于/FDE=/B,所以/=Z.在DFB和EDC中,f所以DFBEDC.因此/B=ZC.【答案与解析】解：由于/FDC=/B+/DFB三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即/FDE+ZEDC=ZB+/DFB,又由于/FDE=/B,所以/DFB=/EDC.FBED在4DFB和4EDC中,DFBEDC,所以DFBAEDCSAS,因此/B=/C.BFCD7 .黄浦2021期末26如图,在VABC中,点D在AC边上,AE/BC,联接ED并延长交BC于点F.假设AD=CD,请说明ED=FD的理由.【答案与解析】解：如下图,QAE/BC,1C,E2,在AED

6、和CFD中,1CE2,AEDWCFDAAS,EDFD.ADCD3,8.宝山2021期末27如图,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,DEF是等边三角形,且12【答案与解析】解:ABC是等边三角形吗？试说明理由ABC是等边三角形由于DEF是等边三角形,可知DEF60等边三角形每个内角是60,由于DECDEF3B1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,又13,所以BDEF60等式性质,同理可证：A60,C60,所以ABC,所以ABC是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形9.松江2021期末27如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,且BD=CE,BF=

7、CD.1说明BDFWCED的理由；2说明FDE=B的理由.BFCD【答案与解析】1由于在ABC中,AB=AC,所以BC,在BDF与CED中,BC,BDCE所以BDF©CEDSAS;2由于BDF©CED,所以BFDCDE,又FDCBBFD,所以FDECDEBBFD,所以FDEB.10 .浦东2021期末25如图,在ABC中,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,且FD=DE,BF=CD,FDE=B,那么B与C的大小关系如何？为什么?【答案与解析】由于FDCBBFD即FDECDEBBFD,又由于FDE=B,所BFCD以CDEBFD,在BFD与CDE中,BFDCDE,所以BFD

8、应CDE(SAS),所以FDDEB=C.11 .(普陀2021期末25)如图,在ABC中,/B=/C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,/DEF=/B,问：DE和EF是否相等？并说明理由./BDE=/FEC,在BDE与CEF中,/N44,/.ABDEACEF(ASA),【答案与解析】解：B=/C,DEF=/B,DEC=/B+/BDE(三角形的外角定理),得DE=EF.12 .(普陀2021期末26)如图,/1=Z2,AD=AE,/B=ZACE,且B、C、D三点在一条直线上.(1)试说明ABDACE全等的理由.(2)如果/B=60°,试说明线段AC、CE、CD之间的数量

9、关系,并说明理由.【答案与解析】解：(1)理由：1=72,1+/CAD=/2+/CAD,即/BAD=/CAE,rZB=ZSCE在ABD与ACE中,-ABDACE(AAS);归/_：(2)由(1)ABDACE可得：BD=CE,AB=AC,:/B=60°,/.ABC是等边三角形,AB=BC=AC,.BD=CE=BC+CD=AC+CD,即CE=AC+CD.13 .杨浦2021期末25如图,BC90,AEED,AB=EC,点F是AD的中点,说明EFAD的理由.解：QAEED,AED90垂直的意义,又QB90,BAED等量代换.QAECBBAE即QAEDDECBBAE,DECBAE等式性质BC

10、在ABE与ECD中,ABEC,ABEECDDECBAEAEEDQEFAD【答案与解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；ASA;全等三角形对应边相等;点F是AD的中点；等腰三角形的三线合一.14 .松江2021期末26阅读并补充完成以下解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法,作出了线段AB的中点C,请说明这种方法正确的理由.解：联结AE、BE、AF、BF.在AEF与BEF中,EFEFAEBE画弧时所取的半径相等,所以AEF里BEF.画弧时所取的半径相等所以AEF=BEF又由于AE=BE,所以AC=BC.即点C是线段AB的中点.【答案与解析】公共边；AF=BF;SSS;全等三角形

11、对应角相等；等腰三角形的三线合一.15 .(闵行2021期末26)/AOB=120.,OC平分/AOB,点P是射线OC上一点.(1)如图1,过点P作PDOA,PEXOB,说明PD与PE相等的理由；(2)如图2,如果点F、G分别在射线OA、OB上,且/FPG=60°,那么线段PF与PG相等吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下,联结FG,4PFG是什么形状的三角形,请说明理由.【答案与解析】解：1.OC是/AOB的平分线,./AOC=ZBOC,/PDXOA,PEXOB,./PDO=/PEO=90°,PDOPEO90在APOD和APOE中,PODPOE,/.PODAPOE,/.

12、PD=PE；OPOP2相等,理由：如图2,过点P作PMOA于M,PNOB于N,PMO=/PNO=90°,同1的方法得,PM=PN,在四边形PMON中,/MPN=360°-90°-90°-120°=60°,FPMNPG./FPG=60.,./FPG=/MPN,./MPF=/NPG,在PMF和PNG中,PMPN:PMFPNG90PMFAPNG,.PF=PG；3APFG是等边三角形,理由：如图2,连接FG,由2知,PF=PG,FPG=60°,.PFG是等边三角形.16.(杨浦2021期末30)在ABC中,C90,BAC60,ABC

13、绕点C顺时针旋转,旋转角为(0180),点A、B的对应点分别是点D、E.(1)如图1,当点D恰好落在边AB上时,试判断DE与AC的位置关系,并说明理由.(2)如图2,当点B、D、E三点恰好在一直线上时,旋转角=?,此时直线CE与AB的位置关.(3)在(2)的条件下,联结AE,设BDC的面积为S,AEC的面积为S2,那么S与S2的数量关系是.(4)如图3,当点B、DE三点不在一直线上时,(3)中的S与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由【答案与解析】解：(1)DE/AC.理由：QABC旋转后与DCE全等,ACDE,ACDC,QBAC60,ACDC,DAC是等边三角形.DCA60.又QCDEBAC60,DCACDE60,DE/AC.(2)如图4所示：延长EC交AB于点F.由旋转的性质可知：CB=CE,CBEE30.BCE120,即旋转角120,QABC30,CBE30,FBE60,EFBE306090,BFE90ECAB.故旋转角120,ECAB(3)如图5所示,延长EC交AB于点F,过点D作DGBC于G.Q由(2)可知CEAB,BCE120,CFA90BCD30,QFAC60FCA30,FCADCG30.由旋转的性质可知：AC=CD,在FCA和GCD中,FCADCGCFADGC90,FCAGCD,AFGD,又因BC=CE,ACCD1 1-EC