九年级数学一元二次方程与实际问题专项练习(包括几何动点相关题型)

1、九年级数学一元二次方程与实际问题专项练习(包括几何动点相关题型)1、某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.经调查,假设该商品每降价1元,每天可多销售8件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元？【答案】每天要想获得510元的利润,每件应降价2.5元.【详解】解：设每件应降价x元.根据题意列方程,(40-x-30)(488x)=510解得,=2.5,X2=1.5由于为了尽快减少库存,所以x=1.5舍去故x=2.5答：每天要想获得510元的利润,每件应降价2.5元.2、将进货单价为100元的商品按120元售出时,能卖出5

2、00件.这种商品每涨1元,其销售量就减少10件.如果希望能获得利润12000元,售价应定多少元？这时应进货多少件？【答案】售价应定130元,这时应进货400个,或售价应定140元,这时应进货300个.【详解】解：设涨价x元能赚得12000元的利润,即售价定为每个(x+120)元,应进货(50010x)个,依题意得：(120100+x)(50010x)=12000,解得X=10,x2=20,当x=10时,x+120=130,500-10x=400;当x=20时,x+120=140,500-10x=300.答：售彳应定130元,这时应进货400个,或售价应定140元,这时应进货300个.3、某商场

3、一种洗发液的进价为每瓶20元,根据市场调查预测,按30元一瓶出售时,一年能卖出400瓶,如果单价每提升1元,那么销售量将递减20瓶,问应怎样定洗发液的售价,一年才能获利4500元.【答案】35元【详解】解：设单价每提升x元,由题意得(3020+x)M(400-20x)=4500,整理得：x2-10x+25=0,解得：xi=刈=5,30+x=35.答：当洗发液的售价为35元,一年才能获利4500元.4、一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价举措,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件

4、.(1)假设每件商品降价2元,那么平均每天可售出件；(2)当每件商品降价多少元时,该商品每天的销售利润为1600元？【答案】(1)24;(2)10.【详解】(1)假设降价2元,那么平均每天销售数量为20+2M2=24(件),(2)设每件商品应降价x元时,该商品每天的销售利润为1600元,根据题意,得(50-xX20+2x)=1600,整理,得x240x+300=0,解得：=10,x2=30,要求每件盈利不少于25元,乂2=30应舍去,解得：x=10.答：每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1600元.5、暑假期间,某商场购进一批价格为40元的文化衫,根据市场预测,每件文化衫售价为60元

5、时,每周可售出150件,售价每上涨10元,销售量将减少5件,为了维护消费者的利益,物件部门规定,该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了保证这批文化衫每周的销售利润为5600元,每件文化衫应定价多少元?【答案】每件文化衫应定价80元.【详解】设每件文化衫的定价为x元,根据题意,得x-40150-52出：=560010解得xi=80,刈=320;售价不能超过进价的2倍,.x53-.3答：11月份和12月份的平均增长率为50%.(2)根据题意得：11-10+0.03a2.6.a为整数,aA54,此时总盈利为54X(11-10+0.0354)=141.48(万元).12、华为新款上市,十分畅销.

6、某经销商进价每台3000元,售价每台4000元.一月份销量为512台,二、三月份销量持续走高,三月份销量到达800台.(1)求二、三月份每月销量的平均增长率；(2)根据市场调查经验,四月份此款销售情况将不再火爆而是趋于平稳.假设售价不变,四月份销量将与三月份持平；假设降价促销,每台每降价50元,月销量将增加100台.要使四月份利润到达90万元,每台应降价多少元？【答案】(1)二月、三月的平均增长率为25%；(2)每台应降价100或500元.【详解】(1)解：设二月、三月的平均增长率为x,那么512(1x)2=800xi,=0.2525%?-2.25(舍去)答：二月、三月的平均增长率为25%(2

7、)解：设降价y个50元,列方程得(1000-50y)(800+100y)=900000y1=2,y2=10.50y=100或500答：每台应降价100或500元.13、某商店欲购进A、B两种商品,假设购进A种商品5件,B种商品3件,共需450元；假设购进A种商品10件,B种商品8件,共需1000元.(1)购进A、B两种商品每件各需多少元？(2)该商店购进足够多的A、B两种商品,在销售中发现,A种商品售价为每件80元,每天可销售100件,现在决定对A种商品在每件80元的根底上降价销售,每件每降价1元,多售出20件,该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好,每天可获利7

8、000元,为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元,A种商品每件降价多少元？【答案】(1)A商品60元/件；B商品50元/件；(2)A商品降价10元.J_x=60y=50【详解】解：(1)设购进A商品每件需x元,购进B商品每件需y元,依题意得:5x3y=450c+OdCCC解得:10x8y=1000(2)设A种商品每件降价a元,那么A商品每天可销售(100+20a)件,依题意得:解得：a10,a2=5(80-a-60)(10020a)7000=10000当a=5时,100+20a=100+100=200.该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件.a=5不符合题意,舍去.a=10答：

9、(1)购进A、B两种商品每件各需60,50元；(2)A种商品每件降价10元.14、学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元,如果按每本故事书50元进行出售,每月可以售出500本故事书,后来经过市场调查发现,假设每本故事书涨价1元,那么故事书的销量每月减少20本.(1)假设学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元,同时又要使购书者得到实惠,那么每本故事书需涨价多少元；(2)假设使该故事书的月销量不低于300本,那么每本故事书的售价应不高于多少元？【答案】(1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.【详解】(1)设每本故事书需涨价x元,由题意那么有(x+50-40

10、)(500-20x)=6000,解得：x1=5,x2=10,为了让购书者得到实惠,x=10应舍去,故x=5,答：每本故事书需涨5元；(2)设每本故事书的售价为m元,那么500-20(m-50)300解得：60,答：每本故事书的售价应不高于60元.18.为积极响应新旧功能转换,提升公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备本钱价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为35万元时,年销售量为550台；每台售价为40万元时,年销售量为500台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定

11、,此设备的销售单价不得高于60万元,如果该公司想获得8000万元的年利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?【答案】1年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+900；2该设备的销售单价应是50万元/台.【详解】1设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+bk=0,35kb=550k=-10将35,550卜40,500代入y=kx+b,得：“八,解得：k,40kb=500b=900,年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10X+900；2设此设备的销售单价为x万元/台,那么每台设备的利润为x30万元,销售数量为T0X+900台,根据题意得：x30X10x+900=8000,2

12、整理,得：x120x+3500=0,解得：x1=50,x2=70,.此设备的销售单价不得高于60万元,.x=50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.19、一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果假设干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克,通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低1元,每天可多售出200千克.1假设将这种水果每千克的售价降低x元,那么每天销售量是多少千克？结果用含x的代数式表示2假设想每天盈利300元,且保证每天至少售出260千克,那么水果店需将每千克的售价降低多少元？【答案】1每天销售量是100+200x千克；2水果店需将每千克的售价降低1元.x【详解】解

13、：1每天的销售量是100+M20=100+200x千克.0.1故每天销售量是100+200x千克；2设这种水果每斤售价降低x元,根据题意得：4-2-x100+200x=300,解得：x=0.5,X2=1,当X=0.5时,销售量是100+200父0.5=200260;当X=1时,销售量是100+200=300斤.每天至少售出260斤,二x=1.答：水果店需将每千克的售价降低1元.20、某商场方案购进一批书包,经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平土每月售出600个,并且书包的售价每提升1元,某月销售量就减少10个.1假设售价定为42元,每月可售出多少个？2假设书包的月

14、销售量为300个,那么每个书包的定价为多少元？3当商场每月有10000元的销售利润时,为表达薄利多销的销售原那么,你认为销售价格应定为多少？【答案】1580个；270元；3为表达薄利多销的销售原那么,我认为销售价格应定为50元.【详解】解：1当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-1042-40=580个；2当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+600-300勺0=70元；3设销售价格应定为x元,贝Ux-30600-10x-40=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个,因此为表达薄利多销的销售原那么,我认为销

15、售价格应定为50元.10元/千克,销售价不低21、今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,本钱价为于本钱价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y千克与销售价x元/千克之间的函数关系如下图:G101工元耳克?1求y与x之间的函数关系式；2该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?【答案】1y=-2x+6010ExW18；2该经销商想要每天获得150元的销售禾IJ润,销售价应定为15元.【详解】1设y与x之间的函数关系式y=kx+bk*0,把10,40,18,24代入得:10kb=40k-2,解得：18kb=24b=60y与x之间的

16、函数关系式y=-2x+6010Wx418；(2)根据题意得：(x10X2x*60)=150,整理得：x240x+375=0,解得：为=15,x2=25不合题意,舍去答：该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元.22、某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球,规定试销期间单价不低于本钱价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y个与销售单价x元之间满足如下图的一次函数关系.1试确定丫与x之间的函数关系式；2假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为w元,试写出利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润？最大利润是多少元?【答案】(1

17、)y=X+120；(2)当x=70时,有最大利润,Wmax=1O00(元)【详解】(1)依题设y=kx+b(k=0),那么65-55kbk=-1yyy=x+12060=60kbb=1202(2) W=(x-50)(-x+120)=-x+170x-6000(50x3,不合题意,舍去.所以经过0.4s,点P,Q之间的距离等于4&cm.25、如图,BC是直角边长为1cm的等腰直角三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分另沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s),解答以下各问题:(1)当t为何值时,APBQ是直角三角形?2(

18、2)设四边形APQC的面积为y(cm),求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是AABC面积的二分之一？如果存在,求出t的值；不存在,请说明理由.flXBQC【答案】(1)t=夜1,2-J2;(2)不存在t的值,使四边形APQC的面积是AABC面积的二分之一.【详解】解：(1)根据题意,BP=1-t,BQ=t.当/BQP=90时,BQ2+PQ2=BP2由于那BC是等腰直角三角形,所以/B=45;所以/BPQ=45:所以/B=/BPQ,所以BQ=QP.所以2BQ2=BP2.所以2t2=(1t)2.解这个方程,得t1=一一1,t2=一10,舍去.当/BPQ=90时,BP2+P

19、Q2=BQ2.由于那BC是等腰直角三角形,所以/B=45:所以/BQP=45;所以/B=/BQP,所以BP=QP.所以2BP2=BQ2.所以2(1t)2=t2解这个方程,得t1=2J2,t2=2+J2,由于t/2.(2)如图,过点P作PHLBC于点H.所以BH2+PH2=BP2.月、：,/_门BQH根据题意,BP=1-t,BQ=t.由于AABC是等腰直角三角形,所以ZB=45,所以/BPH=45；所以BH=PH.所以2PH2=BP2,即72PH=BP.一一2所以J2PH=1t,解得,PH=2(1t).由于S四边形APQC=SzABCS/PBQ.所以y=-ABXACBQXPH.y=-X1Mtx2

20、22(1-t)442不存在t的值,使四边形APQC的面积是BBC面积的二分之一.理由如下：由于Saabc=X1M=.22,222111所以t2-t十一=x一.44222整理,得72t2-万+1=o.=(一回24X近=2-4720,所以这个一元二次方程无实数解.所以,不存在t的值,使四边形APQC的面积是那BC面积的二分之一.24、如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点o,AC=8cm,BD=6cm,动点M从点A出发沿AC以2cm/s的速度匀速运动到点C,动点N从点B出发沿BO以1cm/s的速度匀速运动到点O,假设点M,N同时出发,问出发后几秒时,AmCN的面积为2cm2?【答案】出发后2s时,AMCN的面积为2cm2.【详解】设出发后xs时,&MCN的面积为2cm2,那么xABPQ,=AB?BC-1AD?AP-CD?CQ-1BP?BQ,222111=62-X12x-X6(12-2x)-(6-x)?2x,2=x-6x+36=31,解得：Xl=1,X2=5.2答：运动1秒或5秒后4DPQ的面积为31cm.26.：如图,在RtAABC中,/C=90AC=8cm,BC=6cm.直线PE从B点出发,以2cm/s的速度向点A方向运动,并始终与BC平行