专题12排列组合、二项式定理-高考高三数学(理)全国各地二模金卷分项解析版

1、【备战2021高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题排列组合、二项式定理一、选择题11、51.12021安徽阜阳二模】x2+1!2的展开式的常数项是A.B.-10C.-32D.-42【答案】D【解析】由题意得常数项是c54-2+-2f=-42,选D.2.12021山西三区八校二模】假设z734432何|,且x-z=a0x+a1x+a2x+a3x+a4,那么a22等于A.立iB.-33.3iC.1立iD.-3-3.3i2222【答案】B_2A解析a2=C：z2=6'1+i=6i_1+gi=3+3内,应选B.I22JI221求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略求展开式中的特定项.可

2、依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出值即可.2展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.3.12021福建4月质检】5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,答复者对甲说：“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的；对乙说：“你不是最后一名.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是A.54B.72C.78D.96【答案】C【解析】由题得甲不是第一,乙不是最后,先排乙,乙得第一,有A：=24种,乙没得第一有3种再排甲也有3种,余下得有A3=6种,故有6M3M3=54种,所以一共有24+

3、54=78种点睛：考察排列组合,优先排受限制元素,然后根据元素分析法即可得出答案4.12021四川资阳4月模拟】将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,假设有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,那么不同的放法总数是A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种,由排列组合的知识可得,不同的放法总数是:2C1=40种.此题选择A选项.5.12021湖南湘潭三模】中国南北朝时期的著作?孙子算经?中,对同余除法有较深的研究.设a,b,mm>0为整数,假设和被m除得的余

4、数相同,那么称和对模m同余,记为a=bmodm.假设a=C00+C；02+C2022+HI+C2；220,a=bmod10,那么的值可以是A.2021B.2021C.2021D.2021【答案】A_.2010【解析】由于a=1+20=3=9=10-1=C1010-C1010+|lC1010+1,所以被10除得的余数为1,而2021被10除得的余数是1,应选A.6.12021安徽黄山二模】?中国诗词大会?第二季亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.假设?将进酒?山居秋暝?望岳?送杜少府之任蜀州?和另确定的两首诗词排在后六场,且?将进酒?排

5、在?望岳?的前面,?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?不相邻且均不排在最后,那么后六场的排法有A.144种B.288种C.360种D.720种【答案】A【解析】?将进酒?、?望岳?和另确定的两首诗词排列全排列共有A4种排法,满足?将进酒?A4排在?望岳?的前面的排法共有曾,再将?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?插排在个空A2里最后一个空不排,有A4种排法,?将进酒?排在?望岳?的前面、?山居秋暝?与?送杜a4a2.上上少府之任蜀州?不相邻且均不排在最后,那么后六场的排法有粤*a2=144种,应选A.A二6展开式的常数项为x)冗,7.12021陕西咸阳二模】设a=Jsinxdx,那么.aJx0.A

6、.-20B.20C.-160D.1601616【斛析】a=(-cosx)/=(一cosn(一cos0)=2,所以(aJ7+-j=)=(2yx+-？=)展开式、,x.x6Nr的通项为Tt=c62"x=,令一E=0,r=3,展开式的常数项为T4=C；23=160.选D28.12021河南郑州、平顶山、濮阳二模】将数字“123367'重新排列后得到不同的偶数个数为A.72B.120C.192D.240【解析】分三个步孰一、先排末尾数,有八6两数中选一个,有2种方去二、再排剩余的四个数,有£=24种排法,最后再将3插入四个数的空间,有以=5种方法.所以由分布计数原理可得所有

7、不同的偶数个数为门=2乂5乂4=240应选答案D.X2+2的展开式中常数项是、一1/9.12021河南考刖加那么】设a=pinxdx,那么.aA.332B.-332C.320D.-320【解析】由题意,得a=Sinxdx=(-cosx)|0t=2,所以1的通项为C：2x=-16*C12kL66,那么%成J1仅2+2的展开式中常x数项为(1jC6U21Llx_x2+2x(-1)LJc6LI2IIx0=-332；应选b.、填空题10.12021河南郑州、平顶山、濮阳二模】有3女2男共5名志愿者要全局部到3个社区去参加志愿效劳,每个社区1到2人,甲、乙两名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,那

8、么不同的分法种数为【解析】先排甲乙两名女志愿者,有种方法.剩余女2男,分为男女和男两组,分组后排到两间学校,共有2M2=4种方法,故总白方法数有3M4=12种.11.12021安徽马鞍山二模】x3XJx+17的展开式中x3的系数为用数字填写答案【答案】14_7【解析】x-3次+1的展开式中X3的系数为3C；+C；=21+35=14,故答案为14.12.12021重庆二诊】在,2x+：i的展开式中x工的系数为320,那么实数a=.x2【答案】【解析】由于展开式的通项公式rT+1=弓g令53尸二-4=>r=3,贝J二320,艮口口m=8n口=2,应填答案2013.12021湖南娄底二模】假设

9、x10x5=a0+a(x1)+a2(x-1j+川+a10(x-1,那么a5=【答案】25110555【解析】x-x=(x1)+1I-(x-1)+1I,所以a5=Co一C5=251.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.2展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.14.12021河北唐山二模】x+2yXxy片展开式中,含x3y5项的系数是.【答案】49【解析】设xy：7的通项公式为Tr*=C；x7"y/,令r=5,丁6=C5x2yy=2

10、1x2y5,令r=4,T5=C4x3-y/=35x3y4,7.35一.一_一,_一,x+2yKxy展开式中,含x3y5项的系数是：21+2黑35=49,故答案为49.4915.12021安徽淮北二模】假设1ax1+2x的展开式中x2项的系数为4,那么a1dx=ex2【答案】ln5-1【解析】由题意得x2项的系数为Cj22-aC4x2=4,a=-,所以2555e=InIn=ln51.222,1 2dx=lnx|eXe2 2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r十1项,再由特定项的特点求出值即可.(2)展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参

11、数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出值,最后求出其参数.1612.17江西4月质检】设(1_xX2x+1/=a0+a1x+a2x2+|+a5x6,那么a2等于【答案】30526【斛析】(1xX2x+1)=a0+ax+a2x+.+a6x,那么22_21a2x=C5(2x)C5(2x)x=a2=30,故答案为30.17.12021安徽合肥二模】在-1的展开式中,常数项为.x【答案】-5【解析】由二项展开式的通项公式得：7；+1=(-1)7C；x|1+1Y,显然尸=234时可能有常数项,当lxj.2时,=4+2+1,有常数项=当“%f!+的展开式中含穹L1尤/才XH)JT故常数项为(T)-c&

12、gt;=当尸=4,常数项为1,所以展开式中的常数项6-12+1=-5.X_-51812.17湖南湘谆二模】右(1+2x)=a0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x,那么a0+a2+a4=.【答案】121【解析】令x=1,那么a.+a1+a2+a3+a4+a5=35；令x=1,那么%-a1+a2-a3+a4-a5=-1,所以35-1%a2ad=121.219.12021安徽安庆二模】假设二项式arx-I的展开式中常数项为20,那么a=x【解析】常数项为T4=C6X31-Ix20.12021四川成都二诊】在一项式a=.【答案】-2【解析】试题分析：解：由一项式展开式的通项公式可知:、一,一,5该项为常数项时：10_-r=0,j1,即一C；a3=20,解得a=1.ax2+|的展开式中,假设常数项为-10,那么<VXjc51'；u10-r工书应2；=C；a5x2,Wx