全等三角形培优竞赛训练题

1、全等三角形培优竞赛练习题1、正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF_LBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)直接写出线段EG与CG的数量关系；(2)将图1中ZxBEF绕B点逆时针旋转450,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜测并加以证实.(3)将图1中ZxBEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问C)中的结论是否仍然成立？图1图2学习参考2、数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.AEF90%且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证：AE=

2、EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,那么AM=EC,易证AME-ECF,所以AEEF.在此根底上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把点E是边BC的中点改为点E是边BC上(除B,C外)的任意一点,其它条件不变,那么结论AE=EF仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确,写出证实过程；如果不正确,请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确,写出证实过程；如果不正确,请说明理由图1图2EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB或它们的延

3、长线于E、F.Saabc-2当EDF绕D点旋转到DEAC于E时如图1,易证SadefSacef当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立？假设成立,请给予证实；假设不成立,Sadef、SacEF、Saabc又有怎样的数量关系？请写出你的猜测,不需证实4、在ZxABC中,ABBC2,ABC120°将ZxABC绕点B顺时针旋转角(0°90.咨4ABC,AiB交AC于点E,AG分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜测,在旋转过程中,线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证实你的结论；(2)如图2,当30°寸,(3)在(

4、2)的情况下,求ED的长试判断四边形BCQA的形状,并说明理由；*5、如图9,假设ABC和ZxADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形.(1)当把ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立？假设成立请证明,假设不成立请说明理由；(4分)(2)当AADE绕A点旋转到图11的位置时,AMN是否还是等边三角形？假设是,请给出证实,并求出当AB=2AD时,ADE与4ABC及公AMN的面积之比；假设不是,请说明理由.(6分)图9图10图116、点C为线段AB上一点,/ACM,CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F.求证：

5、1AN=MB.2CEF为等边三角形3将ZxACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,其他条件不变,1中的结论是否依然成立？只答复不证实,4AN与BM相交所夹锐角是否发生变化,只答复不证实.图17、问题：ABC中,BAC2ACB,点D是ZxABC内的一点,且ADCD,BDBA.探究DBC与ABC度数的比值请你完成以下探究过程：先将图形特殊化,得出猜测,再对一般情况进行分析并加以证实(1)当BAC90时,依问题中的条件补全右图.观察图形,AB与AC得数量关系为当退出DAC15时,可进一步推出DBC的度数为可得到DBC与ABC度数的比值为(2)当BAC90时,请你画出图形,研究DBC与ABC度数的比值是

6、否与(1)中的结论相同,写出你的猜测并加以证实8、直线CD经过BCA的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且BECCFA.(1)假设直线CD经过BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,假设BCA90.,90%那么EFBEAF填,“或号)如图2,假设0.BCA180%假设使中的结论仍然成立,那么与BCA应满足的关系是如图3,假设直线CD经过BCA的外部,BCA,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证实学习参考9、如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,第23题图1CD上,AE,BF交于点O,AOF=900求证：BE二CF.如图2,在正方

7、形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点0,zFOH二90.EF二4.求GH的长.第23题图2点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EFGH交于点0,/F0H=90°F=4.直接写出以下两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长用n的代数式表示.10如图,直角梯形ABCD中AD/BCBCD90.,且CD2AD,tanABC2,过点D作DEAB,交BCD的平分线于点E,连接BE.(1)求证：BCCD；(2)将ABCE绕点C,顺时针旋转90o得到/DCG,连接EG.求证：CD垂直平分EG.(3)延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.11、：如图,AF平分ZBAC,BC±AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.求证：AB=CD；(2)假设ZBAC=2ZMPC,请你判断/F与ZMCD的数量关系,并说明理由12、如图,四边形AB