关于数学专业毕业论文题目

1、关于数学专业毕业论文题目关于数学专业毕业论文题目微分中值定理高等代数矩阵极值不等式对学生评价的数学模型反例在教学中的探索保温瓶的优化与保温效果的分析放缩法及其应用数形结合思想培养创造性思维的数学教学模式研究双基教学在数学中的应用数学教育学方向集合论不等式证实的假设干方法凸函数谈“构造法证实不等式高等代数在几何中的应用对称性在积分中的应用求极限的方法不定方程概率统计三扇门选车问题高等代数证实积分不等求的几种方法数学分析有关内容不等式证实方法的探究及应用高等代数方面线性方程组或非线性方程组相关问题矩阵矩阵方面浅谈解不定方程的初等方法高等代数数学分析有关内容数学分析有关内容辅助函数在数学分析中的应用

2、矩阵方面论小概率事件的发生容斥原理的原理及其应用数学教学中的理论联系实际谈学生数学兴趣的培养浅谈分类讨论数学思想的应用和实践浅谈数学概念教学反例在数学中的作用数学美与解题谈“数“形结合 浅谈数形结合在中学解题中的应用 中学教学中的距离问题 古埃及分数运算中的拆分法那么 可积函数连续点与第一类断点的分析与研究变形在中学数学教学中的应用 关于数学课堂上教学如何调动学生积极性的探索数字e的性质在微积分中的应用 数学探究对数学教学中的作用 如何理解与贯彻新课程标准 浅谈最值问题的解题方法 浅谈闭区间在连续函数的性质 浅谈数学不等式证实方法 “构造法在中学数学解题中的应用函数的值域与方程有解的关系 关于

3、数学思维的培养与开展 浅谈高中女生的数学学习水平 因式分解的方法与应用 数学思想在中学数学教学中的应用 浅谈不等式证实的假设干方法 浅谈变形技巧在数学解题中的应用观察法及其在数学教育研究中的应用学习高中数学的几点体会谈数形结合思想在中学数学解题中的应用反思数学中的一题多解问题导入法在中学数学中的应用数理逻辑在中学数学教学中的应用浅谈组合生成函数及应用谈谈中国古代关于圆周率的研究概率统计微积分在中学数学中的应用俩个重要极限的应用函数的零点及研究黎曼积分与勒贝格积分概率的应用复变函数论思想在中学数学教学应用数学分析中的中值定理研究图论在高中数学的应用高中学困生的模型分析?孙子算法?的现代诠释数学分

4、析中的导数高等代数中学开设数学探究的必要性微积分方面概率方面在生活中的应用中学数学建模方面数学分析中的导数与极限三角函数求最值探究论小概率事件的发生高中函数之类或不等式之类及大学有些相关知识内容关于数学专业毕业论文范文：大学代数知识在互联网络中的应用摘要：代数方面的知识是数学工作者的必备根底.本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用,提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路,即思考一些比拟前沿的数学问题.关键词：代数；对称；自同构一、引言与根本概念?高等代数?(advancedalgebra)和?近世代数?(abstractalgebra)是大学数学专业有关

5、代数方面的两门重要课程.前者是大学数学各个专业最重要的主干根底课程之一,后者既是对前者的继续和深入,也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一.这两门课程概念众多,内容高度抽象,是数学专业学生公认的难学课程.甚至,很多学生修完?高等代数?之后,就放弃了继续学习?近世代数?.即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲,也未必能做到“不仅知其然,还知其所以然,而要做到“知其所以然,还要知其不得不然就更是难上加难了.众所周知,学习数学,不仅逻辑上要搞懂,还要做到真正掌握,学以致用,也就是“学到手.当然,做课后习题和测试是检验是否学会的一个重要手段.然而,利用所学知识独立地去解决一些比拟前沿的数学问题

6、,也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法.这样做,不仅有助于稳固和加深对所学知识的理解,也有助于培养学生的创新意识和自学水平.笔者结合自己所从事的教学和科研工作,在这方面做了一些尝试.互连网络的拓扑结构可以用图来表示.为了提升网络性能,考虑到高对称性图具有许多优良的性质,数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型.事实上,许多著名的网络,如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性.而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群.它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象如：顶点集合、边集合等上作用的传递性来描述的.下面介绍一些相关

7、的概念.一个图G是一个二元组V,E,其中V是一个有限集合,E为由V的假设干二元子集组成的集合.称V为G的顶点集合,E为G的边集合.E中的每个二元子集u,v称为是图G的连接顶点u与v的一条边.图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射即置换,使得u,v为G的边当且仅当uf,vf也为G的边.图G的全体自同构依映射的合成构成一个群,称为G的全自同构群,记作AutG.图G称为是顶点对称的,如对于G的任意两个顶点u与v,存在G的自同构f使得uf=v.图G称为是边对称的,如对于G的任意两条边u,v和x,y,存在G的自同构f使得uf,vf=x,y.设n为正整数,令Z2n为有限域Z2=0,1上的n维线

8、性空间.由?近世代数?知识可知,Z2n的加法群是一个初等交换2群.在Z2n中取出如下n个单位向量：e1=1,0,0,e2=0,1,0,0,en=0,0,1. n维超立方体网络记作Qn是一个以Z2n为顶点集合的图,对于Qn的任意两个顶点u和v,u,v是Qn的一条边当且仅当v-u=ei,其中1wi<no n维折叠立方体网络记作FQn是一个以Z2n为顶点集合的图,对于Qn的任意两个顶点u和v,u,v是Qn的一条边当且仅当v-u=ei1<iwn或者v-u=e1+en. n维交错群图网络记作AGn谑一个以n级交错群An为顶点集合的图,对于AGn的任意两个顶点u和v,u,v是AGn的一条边当且

9、仅当vu-1=ai或ai-1,这里3wiwn,ai=1,2,i为一个3轮换.一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的？是否边对称的？但值得我们注意的是,这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决.二、三类网络的对称性先来看n维超立方体网络的对称性.定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的.证实：对于Z2n中的任一向量x=(x1,xn),如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x):uu+x,u取遍V(Qn)中所有元素.容易验证f(x)是一个1-1映射.(注：这个映射在?高等代数?中已学过,即所谓的平移映射.)而口,v是Qn的一条边,当且仅当v-u=ei(1<i<

10、n),当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1<i<n),当且仅当v(fx),u(fx)是Qn的一条边.所以,f(x)也是Qn的一个自同构.这样,任取V(Qn)中两个顶点u和v,那么uf(v-u)=v.从而说明Qn是顶点对称的.下面证实Qn是边对称的.只需证实：对于Qn的任一条边u,v,都存在Qn的自同构g使得ug,vg=0,e1,其中0为Z2n中的零向量.事实上,uf(-u),vf(-u)=0,v-u,其中v-u=ei(1<iwn).显然,e1,ei-1,ei,ei+1,en和ei,ei-1,e1,ei+1,en是Z2n的两组基向量.由?高等代数?知识可知存在Z2n上的可逆

11、线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量.此时易见,假设a,b是Qn的一条边,那么a-b=ej(1<j<n)o假设j=1,贝Uat-bt=ei;假设j=i,贝Uat-bt=e1;假设j#1,i,那么at-bt=ej;所以at,bt也是Qn的一条边.由定义可知,t是Qn的一个自同构.进一步,0t,(v-u)t=0,e1,即uf(-u)t,vf(-u)t=0,e1.结论得证.利用和定理一相似的方法,我们进一步可以得到如下定理定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的.最后,来决定n维交错群图网络的对称性.定理三：n维交错群图网络AGn>顶点和边对称的.证实：首先,来证实

12、AGn是顶点对称的.给定An中的一个元素g,如下定义一个映射：R(g)：xxg,其中x取遍An中所有元素.容易验证R(g)为AGn1点集合上上的一个1-1映射.(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的映射,即所谓的右乘变换.)设口,v是AGn的一条边,那么vu-1=ai或ai-1,这里1wiWn.易见,(vg)(ug)-1=vu-1.所以,vR(g),uR(g)是AGn0勺一条边.因此,R(g)是AGn的一个自同构.这样,对于AGn的任意两个顶点u和v,有uR(g)=v,这里g=u-1v.这说明AGn顶点对称的.下面来证实AG罐边对称的.只需证实对于AGn的任一条边u,v,者B存在AGn的自

13、同构g使得ug,vg=e,a3,其中e为An中的单位元.给定对称群Sn中的一个元素g,如下定义一个映射：C(g):xg-1xg,其中x取遍An中所有元素.由?近世代数?知识可知,交错群An是对称群Sn的正规子群.容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射.(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共钝.这也是有限群论中一个十分常用的映射.)令乂=(1,2),y(j)=(3,j),j=3,n.下面证实C(x)和C(y(j)都是AGn的自通本&取u,v为AGn的任一条边,那么vu-1=ai或ai-1.从而,vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)

14、=x-(1vu-1)x=ai-1或ai.因此,uC(x),vC(x)也是AGn的一条边.从而说明C(x)是AGn的自通构.同理,假设j=i,有vC(y(j)(u-1)C(y(j)=a3-1或a3;假设j#,那么有vC(y(j)(u-1)C(y(j)=ai-1或ai.这说明uC(y(j),vC(y(j)也是AGn的一条边,从而C(y(j)是AGn的自通构.现在,对于AGn的任一条边u,v,令g=u-1,那么uR(g),vR(g)=e,vu-1=e,ai或e,ai-1.假设i=3,那么e,a3-1C(x)=e,a3.而假设i?3,那么e,aiC(y(j)=e,a3而e,ai-1C(y(j)=e,a

15、3-1.由此可见,总存在AGn的自同构g使得ug,vg=e,a3,结论得证.至此,完全决定了这三类网络的对称性.不难看出,除了必要的图论概念外,我们的证实主要利用了?高等代数?和?近世代数?的知识.做为上述问题的继续和深入,有兴趣的同学还可以考虑以下问题：1.这些网络是否具有更强的对称性？比方：弧对称性？距离对称性？2,完全决定这些网络的全自同构群.实际上,利用与上面证实相同的思路,结合对图的局部结构的分析,利用一些组合技巧,这些问题也可以得到解决.三、小结大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用.笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域,选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题,引导一些学有余力的学生开展相关研究,甚至可以吸引一些本科生参加自己的课题组.当然,教师要给予必要的指导,比方讲解相关背景知识、必要的概念和方法等.指导学生从相对简单的问