会计专硕管理类联考数学公式整理及汇总

1、会计专硕必备公式1 .(1)有理数(十、-、X、+)有理数=有理数(2)有理数(十、_)无理数次理数(3)有理数(X、q无理数=不确定(4)非零有理数(X、+)无理数=无理数(5)无理数(+、_、X、+)无理数=不确定(6)无理数的整数局部与小数局部：如J5的整数局部为2,小数局部为甚_2(7)无理数配方：如52,6/3.2(8) 一对应关系：假设a,b为有理数,入为无理数,且a+b九=0,那么有a=b=02 .(1)奇数()奇数=偶数(2)偶数(十)奇数二奇数(3)偶数(十-)偶数=偶数(4)偶数(X、或奇数=偶数(5)偶数(X、或偶数=偶数(6)奇数(X、或奇数=奇数(7)假设干个数之和为

2、奇数一有奇数个奇数相加(8)假设干个数之和为偶数一有偶数个奇数相加(9)假设干个数之积为奇数一都为奇数相乘(10)假设干个数之积为偶数一至少有一个偶数相乘3 .整除的特征:(1)能被2整除(2)能被3整除(3)能被4整除(4)能被5整除(5)能被6整除(6)能被7整除(7)能被8整除(8)能被9整除个位数为0、2、4、6、8各个数位之和为3的倍数末两位数为4的倍数个位数为0、5既能被2整除也能被3整除截尾乘2再相减末三位数为8的倍数各个数位之和为9的倍数(9)能被10整除：个位数为0(10)能被11整除：奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数4 .小数化分数.一127(1)纯需环小数化分数：

3、0.127=999127-1(2)混循环小数化分数：0.127;三79905 .绝对值(1)代数意义：1a=|aa-0-a,a-0|ab|4a|b|,各笑1|b|b(3)非负性：|a|4b2n+2Jc=0=a=b=c=0(4)自比性：_±=回=(1,a>0|a|a-1,a<0(5)三角不等式：|a|_|b|4a±b|a|+|b|(6) |x-a|+|x-b|模型：(1)有最小值,无最大值；(2)有无穷多个值使得其取得最小值；(3)平底锅型图象；(7) |x-a|-|x-b|模型(1)有最小值和最大值,互为相反数；(2)有无穷多个值使得其取得最小值,有无穷多个值使

4、得其取得最大值;(3)图象是“两边平,中间斜(8) |x-a|十|xb|十|x-c|模型6 .平均值(1)算术平均值：x=x1+X2+.十刈n(2)几何平均值：xg=n(',x1.x2.xn(xi>0)(3)均值不等式：x>xg(一正二定三相等)(4)ax+by=c(x>0,y>0),求xmyn的最大值ax=c,by=c7 .比例的性质cdac二：二二(ab=0,cd=0)dabcdc-dac=(a-b=0,c-d=0)dabc-d(1)合比定理：亘=££亘上2bdbaca-b(2)分比te理：一=一.bdb(3)等比定理：a=£=

5、W(b+d00)=4(bd00)bdbdb-d般情况下：Wf=审(b一.)8 .因式定理：(xa)是f(x)的一个因式=f(a)=09 .余式定理：(x-a)被f(x)除的余式为r(x)=f(a)=r(a)10 .根本公式：(1)a2-b2=(a-b)(a+b)a2-2abb2=(a-b)2(3)_3a2b3ab2_b3=(a_b)3(5)(6)(8)(9)(10)(11)_b3b2b2=(a二b)(a2二abb2)22c二2ab二2ac二2bc=(a二b二c)c2-ab-bc-ac(a-b)2(a-c)2(b-c)22.1_2_2_2_=0A2B2C2=(ABC)ABCn(n1)nn1-二丁

6、(-n(nk)kn(2n-1)(2n1)11二一一22nn-1n!(n-1)!n!=A=X2J=A2-2X13=A3-3A3XX4二二(A2一2)2-2x11.指数公式:(1)staa=a(2)/s、t(a)st二a(3)12.对数公式logaMN=logaMloga=logaMlogaNn=nlogaM+logaN(M,NWR+)-logalogan/R"=1logn对数换底公式：NNRlogbInNlgN-log=loglogaNlogabeN(其中e=2.71828称为N的自然对数10N称为常数对数由换底公式推出一些常用的结论:(1)logab10gba或logablogba=

7、1(2)(3)mloganb=logabloga-bn=logab(4)13 .一元一次方程ax+b=0.(a=0)a=b=0,无数个解解方程ja=0,b#0,无解a#0,唯一解214 .一兀二次万程ax+bx+c=0(1)实根个数的判别2b.b-4acb-、-b-4ac当b4aca0时,有两个不相等实数根,即x1=,X2=2a2a当b2-4ac=0时,有两个相等实数根,即x1=x2=-；2a22当b4ac<0时,一元二次万程ax十bx+c=0(a*0)没有实数根.2记A=b-4ac,是一元二次方程实根存在的判别式.(2)韦达定理2bc万程ax+bx+c=0(a?.)的两个根是x1,x2

8、,那么x1+x2=-一,x1不二一aa韦达定理的应用：(1)11x1x2br=x1x2x1x2c|x1-x2尸；(x-x2)2=.淞1x2)2-4x1x2-|a|(3)方程根的分布兀一次方程ax+bx+c=0(a#0)常用结论根的性质用和韦达定理综合考虑适用条件两个正根'之0x1+x2>0凶x2>0'之0-b/a>0c/a>0两个负根之0x1+x2<0x1x2>0*'之0-b/a<0c/a>0两根一正一负2>0x1x2<0c一.一一<0(ac<0)(显然有>0)a正根的绝对值比负根绝对值大2A

9、0x1+x2>0、xx2<0<b/a>0口一1(显然有A>0)qa<0负根的绝对值比正根绝对值大*A>0x1+x2<0x1x2<0<-b/a<0口-!(显然有A>0)c/a<0两根互为相反数*飞>0x1+x2=0x1x2<0'b=0-八(显然有A>0)ac<0两根互为倒数,之0x1x2=1,之0a=c仅甘一根为零*>0x1+x200xx?二0'b#0(显然有A0)c=0后两个有理根是完全平方数两根均为零b=c=0x1方-根a+b+c=0x-1为一根ab+c=0(4)根的区

10、间分布(画图像永端点值的正负号来进行判断)方程ax2+bx+c=%cx2+bx+a=0的根互为倒数(6)方程ax2+bx+c=%ax2-bx+c=0的根互为相反数Sn-Sn_L,A>215 .Sn与an的关系：an=3n、S,n=116 .等差数列：(1)通项公式：an=a1+(n-i)d(2)前n项和：an=am(n-m)dan=nd(a1-d)n(aian)Sn二2S2n1=(2n1)an1n(n-1)Sn=na1d2(3)等差中项：假设A=a上,那么A叫做a与b的等差中项(算术平均值)17.等比数列(1)通项公式：(2)前n项和：(3)所有项之和:那么an数常数列.ai-q0,那么

11、an是摆(4)性质*右m+n=p+q,且m,n,p,qwN,那么am+an=ap+aq假设d>0,那么an是递增数列；假设d<0,那么anai<0,d>0是递减数列；假设d=0,等差数列an,假设ai>0,d<0,那么Sn有最大值；假设,那么Sn有最小值Sn,S2nSn,S3nS2n也为等差数列,新的公差为n2d(5)Sn最值的求法：an=0,解得n值取整数局部,假设n本身为整数,那么第n项与第n-1项共同为最值找Sn的对称轴(1-里),离对称轴近的整数值为最值2d(6)共有2n项时,S偶数S奇数=nd；三=-a±S偶数an-(7)共有2n+1项时

12、,.S奇数n1S奇数S偶数=an#,=S偶数n an=aiqn,n_m an=amq,q=njm(n#m)amnaiq=1 n=ai(1-qn)=ai-anqq9q#11-q1-q当公比q的绝对值|q|<1时,称该数列为无穷递缩等比数列,它的所有项的和S=-1(4)性质一一一一*一右m+n=p+q,且m,n,p,q=N,那么aman=apaq假设q>0,那么an是同号数列(同正或同负),即正项数列或负项数列；假设q动数列.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等比数列,新的公比为qn18 .三角形(1)面积：_1S=ah(注意等局三角形、等底三角形以及等底等局三角形面积的关系)一1

13、一 S=-absinC2 S-.p(p-a)(p-b)(p-c) S=rp(2)等边三角形面积为Jia2、高为W3a42(3)直角三角形:30二直角三角形,三边之比为a:b:c=1:V3:2；45二直角三角形(等腰直角三角形),三边之比为a:b:c=1:1:J2；直角边乘积等于斜边与其上的高的乘积射影定理：2_2_2CD=ADBD,AC=ADAB,BC=BDBA(4)等腰三角形：30二30：120：的等腰三角形面积为a24(5)相似三角形周长之比=对应高之比=对应对角线之比=对应中线之比=相似比面积之比=相似比的平方19 .四边形(1)平行四边形性质：性质1:平行四边形的两组对边分别相等.性质

14、2:平行四边形的两组对角分别相等.性质3:平行四边形的两条对角线互相平分.性质4:平行四边形是中央对称图形,对称中央是两条对角线的交点.过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两局部图形.(2)平行四边形的周长和面积：假设平行四边形两边长分别为a,b,b上的高为h,那么面积S=bh,周长l=2(a+b).(3)矩形性质：(矩形具有平行四边形的一切性质)性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的对角线相等且互相平分.性质3：矩形既是中央对称图形又是轴对称图形,对称中央是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线.(4)矩形的周长和面积：两边长分别为a,b,那么面积S=ab,周长为2

15、(a+b),对角线长度为Ja2+b2.(5)菱形性质：(菱形具有平行四边形的一切性质)性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的对角线互相垂直平分.性质3:菱形的每一条对角线平分一组对角.性质4:菱形既是中央对称图形又是轴对称图形,对称中央是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线.性质_5:在60的菱形中(实质为两个正三角形拼接),短对角线等于边长,长对角线是短对角线或者边长的6倍.(6)菱形的周长和面积：设菱形的边长为a,那么菱形的周长为4a,面积S=对角线乘积的一半.推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.(7)正方形性质：(正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质)性

16、质1:正方形的四个角都是直角.性质2:正方形的四条边都相等.性质3:正方形的两条对角线互相垂直平分且相等.性质4:正方形既是中央对称图形又是轴对称图形,对称中央是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线.(8)正方形的周长和面积：设正方形的边长为a,那么正方形的周长为4a,面积S=a2=对角线乘积的一半.(9)梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形.等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形.中位线与面积：1设梯形的上底为a,下底为b,高为h,那么中位线=1(a+b)；1面积S=1(a+b)h=中位线x局220 .圆形与扇形(1)周长和面积假设圆的半径为r,那么圆的面积S=nr

17、2,周长C=2兀r(2)扇形的面积和弧长AoA假设圆的半径是r,圆心角为A(度数),那么扇形的面积=r2,扇形弧长=2町,扇形周长360360A=2r2二r.36021 .立体几何(1)长方体：设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么长方体的对角线l="a2+b2+c2；外表积S=2(ab+bc+ac)；体积V=abc.(2)正方体：设正方体的对角线,外表积,体积分别为l=J3a,S=6a2,V=a3.(3)圆柱体：设圆柱体中底半径为r,母线为l.圆柱体的底面积S底=nr2,侧面积S侧=2nrl,全面积S全=2m(r+l),体积V=nr2l特别地,等边圆柱(轴截面是正方形)中,侧面

18、积S侧=4灯2,全面积S全=6叮2,体积V=2叮3(4)球体：设球体的半径为r,那么球体的外表积S=4nr2,体积V=4nr3.322 .解析几何：(1)两点间距离公式和中点公式设点P(x1,y1)和P2(x2,y2),那么这两点之间的距离,即P,P2之间的线段长度为222|PP2|=«(x-X2)Y%V2)o设点R%,%)和P2(x2,y2),那么这两点之间的中点C的坐标为i_X_X2,-y1y2,22(2)直线方程点斜式：y-y1=k(x-x1)直线斜率k,且过点(x1,y1)斜截式：y=kx+b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b.两点式：yy1=y1y2为#x2,y1#y2

19、直线两点x1,y1,x2,y2x-X1X|-x2j:1截矩式：ab,其中直线l与x轴交于点a.,与y轴交于点Qb,即l与x轴、y轴的截距分别为a,b.一般式：Ax+By+C=0a,B不全为0注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=bb为常数；平行于y轴的直线：x=aa为常数；3两直线之间的关系平行与垂直当1：y=kx+h和12:y=k2x+b2时,1112但不重合uk=k2,b1#b2;11_L12uk1k2=1;11与12重合uk=k2,b=b2;11与12相交uk¥k2注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.当11：Ax+B1y+C1=0和12:A2x+B2y+C2=0,那么1112但不重合uA1：A2二B1：B2,并且A：A2#C1：C2;11_12=AA2B1B2=0；11与12重合uA：A2=B1：B2=C1：C2;