初二数学一次函数的运用

1、一次函数的应用例题精讲【例1】小红的爷爷饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家里.图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是【例2】小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如下图.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟由题上班是平路用时3分钟走1千米,所以平路的速度是35米/分,下坡的速度为二千米/分,所以下班先走上坡路用时221-1

2、0分,再走下坡路用时1分,最后走平路用时1-3分,所以下班共用时15分钟.3【例3】某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一局部同学步行,另一局部同学骑自行车,如图,li、I2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程的函数图象,那么以下判断错误的选项是A.骑车的同学比步彳T的同学晚出发30分钟B.步行的速度是6千米/时C.骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【答案】Dy千米与所用时间x分钟之间【例4】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口,三个水口至少翻开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出,出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点

3、到6点,该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察,小亮得出了以下三个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水,4点至IJ6点不进水也不出水.其中正确的选项是A.B.D.【解析】由甲图可知进水口每小时进水10立方米,由乙图可知出水口每小时出水20立方米,看丙图,前3小时蓄水量由0到达60,说明开了两个进水口,关闭出水口,所以对；3点到4点的一个小时【例5】内蓄水量减少10立方米,必然是只开一个进水口,变可能是即不进水,也不出水,也可能同时翻开如果等腰三角形的周长为16,那么它的底边长AB同时翻开出水口,3个水口,错.错；4点到6点蓄水量不y与腰长x之间的函数图像为C

4、D由题意得函数关系式为2x16,根据三角形三边关系2xy,即2x2x16,得x又由于2x16,所以x8,确定自变量的取值范围4x8【答案】A【例6】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC1,动点P从点B出发,沿路线BCD作匀速运动,那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是【解析】了解P点的运动路线,根据矩形的长和宽求出当点P运动到C点时的S值为1,即当x为1时的S值为1,之后面积保持不变.【答案】B【例7】汽车在行驶时,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为刹车距离.现甲、乙两车在一个弯道上相向而行,在相距16米的地方发现情况不对,同时刹车,根据有关

5、资料,甲、乙两车刹车距离S米与车速v千米/时之间与如下图.假设甲、乙两车的速度都是60千米/时,两车是否相撞？说说你的理由.【答案】由题意得:1辱-6010千米,&6所以两车会相撞&1v,S乙1v,当速度均为60千米/时的时候,681607.5千米,由于107.517.5千米/时16千米/时8【例8】右图是某汽车行驶的路程Skm与时间tmin的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答以下问题:汽车在前9分钟内的平均速度是；汽车在中途停了多长时间？;当16<t<30时,求S与t的函数关系式.【答案】&km/min;7分钟；S2t2016Vt<303【例9】

6、某气象研究中央观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程,开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地带,风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当初中数学.一次函数A级.第04讲.教师版Page3of11沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米,最终停止如下图.在沙尘暴从发生到结束的全过程中,0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？在4时和12时的风速各是多少？图中的A、B分别表示什么?沙尘暴是经过几个小时后停止的？【答案】沙尘暴分四个阶段：04小时,风暴平均每小时增加2千米/时；410小时,风速平均每小时增加4千米/时;1025小时,风暴速度保

7、持不变；25小时后风暴速度平均每小时减小1千米/时,最终停止.因此,0时至10时风速是在不段变化,在10时至25时的时候,风暴速度保持不变.由题意,得：04小时：y2x(0xv4)410小时：y4x8(4x<10);,y4时,x8;y10时,x32,在4时的速度为8千米/时,12时的速度为32千米/时由题意,得：1025小时：y3210xv25;25小时一风暴停止：yx57(25x57).y0时,x57,沙尘暴是经过57小时后停止的.【例10】2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y

8、千米与时间x小时的函数关系如下图.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队?路程/千米在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?【解析】乙队先到达终点,40对于乙队,x1时,y16,所以y16x,对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为y2.5,y35分别代入上式得:2035kb2.5k解得:y10x+10kx+b,102016-3530-00.511.522.5时间/时解方程组16x10x10-5得：x°,即：出发1小时40分钟后或者上午10点40分乙队追上3甲队.1小时之内,两队相距最远距离是4千米,初中数学.一次函数A级.第04讲.教师版乙队追上甲队

9、后,两队的距离是16x10x106x10,当x为最大,即x竺时,6x10最大,16此时最大距离为635103.1254,也可以求出AD、CE的长度,比拟其大小所以比赛过16程中,甲、乙两队在出发后1小时或者上午10时相距最远【答案】乙队先到达终点,甲队出发1小时40分钟后或者上午10点40分乙队追上甲队；甲、乙两队在出发后1小时或者上午10时相距最远【例11】小明同学骑自行车去郊外春游,以下图表示他离家的距离y千米与所用的时间x时之间关系的函数图象.根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？小明出发两个半小时离家多远？小明出发多长时间距家12千米？【解析】由图象可知小明到达离

10、家最远的地方需3小时,此时,他离家30千米.小明出发2小时时,离家15千米.由于在CD段小明走的路程为15千米,时间为1小时,故小明这一段的速度为15千米/时.150.57.5千米7,51522.5千米,小明出发两个半小时离家22.5千米.由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻,一是在AB段,二是在EF段,故分两种情况：小明出发到1小时时,匀速前彳T,其速度为15千米/时12150.8时,0.8小时48分,小明出发4小时后返回,返回时速度为30215千米/时3012151.2时1.2时1小时12分4小时+1小时12分5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米3

11、小时,30千米；22.5千米；48分或5小时12分12】A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式；假设要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？【解析】由条件填出下表：依题意得函数式：W300x+500(6-x)400(10-x)+8008-(6-x)200x+8600由W=200x+86009000,得x2, 1-x0,1,2,共有3种调运

12、方案.当x0时,总运费最低,即从A市调10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村,为总运费最低的调运方案,最低运费为8600元W200x+8600；3；860013】某电信局收取网费如下：163网网费为每小时3元,169网网费为每小时2元,但要收取15元月租费.设网费为y(元),上网时间是x(小时),分别写出y和x的函数关系式,某网民每月上网19小时,他应选哪种上网方式比拟划算？y和x的函数关系式如下：163网：y3x；169网：y2x15在163网中当x19时,y57；在169网中当x19时,y53；故应该选169网169网14】某校校长暑假将带着该校市级“三好生去北京旅游甲旅行社说：“

13、如果校长买全票一张,那么其余学生可享受半价优待乙旅行社说：“包括校长在内,全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优惠假设全票价为240元设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费建立表达式；当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样；就学生数x讨论哪家旅行社更优惠【解析】y甲120x240,y乙24060%x1144x144.根据题意,得120x240144x144,解得x4答：当学生人数为4人时,两家旅行社的收费一样多当y甲y乙,120x240144x144,解得x4.当y甲y乙,120x240144x144,解得x4.答：当学生人数少于4人时,乙旅行社更优

14、惠；当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠【答案】y甲120x240,y乙24060%x1144x144;当学生人数为4人时,两家旅行社的收费一样多；当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠15】北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机假设干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台,从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台求：假设总运费为8400元,上海运往汉口应是多少台？假设要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案,最低总运费

15、是多少元？x台,那么上海运往重庆有4x台,北京厂运往汉口6x台,北京厂运往重庆4x台,那么总运费W关于x的一次函数关系式：W3x46x54x84x762x当W84百元时,那么有762x84,解得x4假设总运费为8400元,上海厂应运往汉口4台0x4当W82元,那么762x82解得0&x&3,由于x只能取整数,所以x只有四种可的能值：0、1、2、3.答：假设要求总运费不超过8200元,共有4种调运方案.由于一次函数W762x随着x的增大而增大,又由于0<x<3,所以当x0时,函数W762x有最小值,最小值是W76百元,即最低总运费是7600元.【例16】某种储蓄的月利

16、率是0.36%,今存入本金100元,求本息和本金与利息的和y元与所存月数x之间的函数关系式,并计算5个月后的本息和.【解析】二利息=本金阴利率用数,y10010003ax100+0.36x.当x5时,y100+0.3651018,即5个月后的本息和为1018元.【答案】y100+0.36x,5个月后的本息和为1018元.【例17】某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,方案全商场日营业额指每日卖出商品所收到的总金额为60万元.由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2.

17、表1表2商品每1万兀营业额所需人数商品每1力兀营业额所得利润百货类5百货类0.3力兀服装类4服装类0.5力兀家电类2家电类0.2力兀商场将方案日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x万元、y万元、z万元x,y,z都是整数.请用含x的代数式分别表示y和z;假设商场预计每日的总利润为C万元,且C满足19C19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？J,一rxyz60.r3x【解析】由题意得c/°sc,解得y35-x,z25-5x4y2z19022C0.3x0.5y0.2z0.35x22.5.由于19C19.7,所以90.

18、35x22.519.7,解得8x10.由于x、y、z是正整数,且x为偶数,所以x8或10.当x8时,y23,z29,售货员分别为40人,92人,58人；当x10时,y20,z30,售货员分别为50人,80人,60人.【答案】y353x,z25x；当x8时,y23,z29,售货员分别为40人,92人,58人；当22x10时,y20,z30,售货员分别为50人,80人,60人课后作业1东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠方法甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本乙：按购置金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购置这种毛笔10枝,书法练习本x(x10)

19、本写出每种优惠方法实际的金额y甲(元),y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；比拟购置同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款更省钱；如果商场允许可以任意选择一种优惠方法购置,也可以同时选两种优惠方法购置,请你就购置这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购置方案【解析】依题意,得y甲25105(x10)5x200(x10)y乙(25105x)90%4.5x225(x0)由,有y甲-y乙=0.5x25；假设y甲y乙0,解得x50；假设y甲-y乙0,解得x50;假设y甲-y乙0,解得x50； 当购置50本书法练习本时,两种优惠方法的实际付款一样,即可任选一种方法付款；当购置本数在1050

20、本之间,选择的优惠方法甲付款更省钱；当购置本数大于50本时,选择优惠方法乙付款更省钱由于6050,由知,不考虑单独选用优惠方法甲购置假设只用优惠方法乙购置10枝毛笔和60本书法练习本,需付款(2510560)90%495(元)假设用优惠方法乙购置m枝毛笔,那么需用优惠方法甲购置(10m)枝毛笔,用优惠方法乙购置60(10m)m50本书法练习本设付款总额为p,由p25(10m)25m5(m50)90%2m475(0m10)p随m增大而增大, 当m0时,即用优惠方法甲购置10枝毛笔,再用优惠方法乙购置50本书法练习本时,p取得最小值为p最小值20475475(元),选用优惠方法甲购置10枝毛笔和1

21、0本书法练习本,再用优惠方法乙购置50本书法练习本的方案最省钱【答案】y甲25105(x10)5x200(x10),y乙(25105x)90%4.5x225(x0);当购买50本书法练习本时,两种优惠方法的实际付款一样,即可任选一种方法付款；当购置本数在1050本之间,选择的优惠方法甲付款更省钱；当购置本数大于50本时,选择优惠方法乙付款更省钱.选用优惠方法甲购置10枝毛笔和10本书法练习本,再用优惠方法乙购置50本书法练习本的方案最省钱.2 .甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的方案：甲超市累计购置商品超出300元后,超出局部按原价的8折优惠,在已超市累计购置商品超出200元后,超出局部按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物X元.(X300)试比拟顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由【解析】设在甲超市所付的购物费用为y甲元,在乙超市所付的购物费用为y乙元,由题意可得,y甲300+0.8(x-300)=60+0.8x,y乙20090%(x200)0.9x20(x300)当y甲y乙时0.9x200.8x60,解得x400;当y甲y乙,时0.9x200.8x60,解得x400;当y甲丫