考研数学三真题与解析-任海峰版精编版

1、最新资料推荐绝密启用前考生编号姓名2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题（科目代码：303）考生注意事项1 .答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。2 .选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择提的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答案区域上写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。3 .填（书）写必须用黑色字迹签字笔或钢笔书写，字迹工整，笔记清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。4 .考试结束，将答题卡和试卷册按规定交回。本卷得分题型选择题填空题解答题总计总分3224

2、94150得分分分分分1最新资料推荐一、选择题18小题.每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上.1 - cos x1.若函数f (x) = 4ax b,x>0在x=0处连续，则(A)1 /、ab = - (B)2ab1、八, c(C) ab = 0 (D) ab = 222.二元函数z = xy(3 一 x - y)的极值点是(A)(0,0)(B) (0, 3)(C) (3,0)(D) (1,1)3.设函数f(x)是可导函数，且满足 f(x)f'(x)>0,则(A) f(1)> f(-1)

3、(B) f(1)<f(-1)(C) |f(1)f(-1)(D) |f(1)|<|f(-1)4.若级数“ sin 1 -kln(1 -) n=2 _nn，则k =(A) 1(B) 2(C) -15.设“为n单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(D) -2(A)E T不可逆(B) E+aaT不可逆(C)E +2"不可逆(D) E -2«aT不可逆2,26.已知矩阵(A)A,C相似,B,C相似(B) A,C 相似,B,C不相似(C)A,C不相似,B,C相似(D) A,C不相似，B,C不相似7.设(A) A, B相互独立(B) A, B互不相容(C)A,B与C相互独立(D)

4、 A,B与C互不相容A,B,C是三个随机事件，且A,C相互独立，B,C相互独立，则AUB与C相互独立的充分必要条件是，-.1,8.设X1,X2,IH,Xn(n±2)为来自正态总体N(N,1)的简单随机样本，若X=£Xi,则下列结论中不nu最新资料推荐正确的是n(A) Z (Xi N)2服从片分布 i 1n(C) Z (Xi X)2服从 72分布1 1一22(B) 2( Xn - Xi )服从12分布(D) n(X N)2服从72分布18.(本题满分10分)4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在答题纸指定位置上):=3.=22.9 .(sinx-x)d

5、x=.10 .差分方程yt书2yt=T的通解为yt.11 .设生产某产品的平均成本C(Q)=1+e©,其中Q为产量，则边际成本为.12 .设函数f(x,y)具有一阶连续的偏导数，且已知df(x,y)=yeydx十x(1十y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=,101、13 .设矩阵A=112,%,豆2,豆3为线性无关的三维列向量，则向量组A%,微2,微3的秩01L为.114 .设随机变量X的概率分布为pX=2=,pX=1=a,PX=3=b,若EX=0,则2DX=.三、解答题(15-23小题，共94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15 .(本题满分10分)*x-t

6、etdt求极限lim-0x033计算积分口y一dxdy,其中D是第一象限中以曲线y=JX与x轴为边界的无界区域.d(1xy)17.（本题满分10分）nkk求limln1kn二7n.n最新资料推荐，、一I11已知方程1l=k在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.ln（1x）x19.(本题满分10分)1n,设ao=1,a1=0,an+=(nan+an)(n=1,2,3III),S(x)为帚级数乙anx的和函数n1nd0CO(1)证明£anxn的收敛半径不小于1.nO(2)证明(1x)S'(x)xS(x)=0(x51,1),并求出和函数的表达式.设三阶矩阵A=(%，012

7、,3)有三个不同的特征值，且«3=a1+2«2.(1)证明：r(A)=2;(2)若P=a1+a2,a3,求方程组Ax=口的通解.21.(本题满分11分)设二次型夕*24+务毅21K手8/掾2在剑蛟变换x=Qy下的标准形为22加yi+A2y2,求a的值及一个正交矩阵Q.22 .(本题满分11分)6最新资料推荐1设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为px=01=PX=2=,Y的概率密度为一、2y,0二y：二1f(y0,其他(1)求概率P(Y<EY)；(2)求Z=X+Y的概率密度.n次测量，该物体的质量 N是已知的，设23.(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了n次测量的绝对误2n次测量结果Xi