函数零点问题

1、函数零点问题1.(2021课标卷1.12)函数f(x)32ax3x1,假设f(x)存在唯一的零点Xo,且xo0,那么a的取值范围是(A)2,(B)1,(C)(D)2.(2021北京6.)函数在以下区间中,包含fx零点的区间是A.0,1B.1,2C.2,4D.4,3.202110.1f(x)x13,x(1,0,Hg(x)f(x)mxm在1,1x,x(0,1内有且仅有两个不同的零点,那么实数m的取值范围是(9,2A.4B.117,2(9,2C.4D.11(t,24.(2021天津14.)函数fx25x4,x,x0假设函数y0f(x)ax恰有4个零点,那么实数a的取值范围为5.(2021湖北9.)f

2、(x)是定义在R上的奇函数,0时,f(x)=9x3x.那么函数g(x)f(x)x+3的零点的集合为A.1,3B.3,1,1,3C.27,1,3D.7,1,36.(2021福建15.)函数fx2x2,6x0心小人s口的零点个数是lnx,x07.(2021湖南21.)函数f(x)xcosxsinx1(x0).(1)求f(x)的单调区间;(2)记x为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点,证实：对一切nN*,有1112J-2L-2-X1X2Xn38. (2021江苏13.)f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)1时,f(x)|x2x-|.假设函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(

3、互不相同),那么实数a的取值范围是9. (2021辽宁21.)函数f(x)(xcosx)2sinx2,g(x)(x)1sinx2x,1.1sinx证实：(1)存在唯一x0(0,万),使f(x0)0;(2)存在唯一x1(,),使g(x1)0,且对(1)中的x0xi.10. (2021四川21.)函数f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.71828为自然对数的底数.(I)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(n)假设f(1)0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证实：e2a1.3c211 .(2021课标卷2.21)函数f(x)=x3xax2,曲线y

4、f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(I)求a;(II)证实：当k<1时,曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.12 .(2021陕西21.)设函数f(x)lnx,mR.x(1)当me(e为自然对数的底数)时,求f(x)的最小值；x(2)讨论函数g(x)f(x)一零点的个数；3(3)假设对任意ba0,工(b一皿1恒成立,求m的取值范围ba13 .(2021陕西21.)函数f(x)ex,xR.(I)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程；12(n)证实：曲线y=f(x)与曲线y-xx1有唯一公共点.2(m)设a<b,比拟fb与f(b)>

5、的大小,并说明理由.2ba14 .(2021陕西21.)设函数fn(x)xnbxc(nN,b,cR)1(1)设n2,b1,c1,证实：fn(x)在区间一,1内存在唯一的零点;2(2)n为偶数,f(1)1,f(1)1,求b+3c的最小值和最大值;(3)n2,假设对任意x1,x21,1,有|f2(X1)f2(X2)|4,求b的取值范围;2021年普通高等学校招生全国统一测试(课标I)数学(文科)选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)集合Mx|3,Bx|A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)tan0,那么A.si

6、nB.cosC.sin20D.cos20(3)设1A.12B.3C.2D.2(4)双曲线1(a0)的离心率为2,那么aA.2、6B.2C.D.1(5)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,那么以下结论中正确的选项是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数(6)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,那么EBFC1C.BC2D.BC1-A.ADB.-AD2(7)在函数ycos|2x|,y|cosx|,ycos(2x),ytan(2x)中,最小正周期为的所有函数为

7、A.B.C.D.8 .如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,那么这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9 .执行右面的程序框图,假设输入的a,b,k分别为1,2,3,那么输出的20A.37B.-216C.-515D.-810.抛物线C：y2x的焦点为F.ax.,y0是c上一点,AF5.加7x.,那么x.A.1B.2C.4D.8(11)设x,y满足约束条件a,口且z1,xay的最小值为7,那么a(B)3(A) -5(D)5或-3(C)-5或3(12)函数f(x)ax33x21,假设f(x)存在唯一的零点xo,且X00,那么a的取值范围是(B) 2,(

8、B)1,(C),2(D),1第II卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,那么2本数学书相邻的概率为.(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.x14e,x1,(15)设函数fx1那么使得fx2成立的x的取值范围是x3,x1,C为测量观测点.从A点测得M(16)如图,为测量山高MN,选才iA和另一座山的山顶点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75;从C点测得MCA60.山高BC100m,

9、那么山高MNm.三、解做题：解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤(17)(本小题总分值12分)an是递增的等差数列,a2,a是方程x25x60的根.(I)求an的通项公式；(II)求数列an2n的前n项和.(18)(本小题总分值12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(I)在做题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)根据以上抽样调查数据

10、,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%的规定？19.(此题总分值12分)如图,三棱柱ABCABC",侧面BB1cle为菱形,B1c的中点为O,且AO平面BB1cle.(1)证实：B1CAB；(2)假设ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCAB1cl的高.20 .(本小题总分值12分)点P(2,2),圆C：x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当OPOM时,求l的方程及POM的面积21 (12分)1 as设函数fxalnxxbxa1,曲线yfx在点1,

11、f1处的切线斜率2为0(1)求b;a(2)假设存在x01,使得fx0,求a的取值范围.a12021年普通高等学校招生全国统一测试(课标n)数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符(1)(2)(3)合题目要求的.2集合A=-2,0,2,B=x|x-x-20,贝UAB=(A)(B)2(C)0(D)21 3i1 i(A)12i(B)12i(C)1-2i(D)1-2i函数fx在x=x0处导数存在,假设p：f(x.)=0;q：x=x.是fx的极值点,那么(A) p是q的充分必要条件(B) p是q的充分条件,但不是q的必要条件(C) p是q的必要

12、条件,但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件(4)设向量a,b满足|a+b|=J10,|a-b|=J6,那么ab=(A)1(B)2(C)3(D)5(5)等差数列an的公差为2,假设a2,a4,a8成等比数列,那么an的前n项Sn二(8)(6)3(A)3(B)-(C)12执行右面的程序框图,如果如果输入的(D)x,2均为2,那么输出的S=(A)4(B)5(Q6(D7xy10(9)设x,y满足的约束条件xy10,那么x3y30zx2y的最大值为(A) 8(B)7(C)2(D)1(10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为300的直线交于C于A,B两点,那么AB

13、=(A)且3(11)假设函数f(x)(B) 6(Q12(D)7J3kxlnx在区间(1,+)单调递增,那么k的取值范围是(A),2(B),1(C)2,(D)1,(12)设点M(x0,1),假设在圆O:x2范围是11(A)1,1(B)229一.一y2=1上存在点N,使彳导OMN45,那么x0的取值(C)后衣(D)22第n卷、填空题：本大概题共4小题,每题5分.(13)甲、已两名元发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,那么他们选择相同颜色运动服的概率为.(14)函数f(x)sin(x)2sinCOSX的最大值为.(15)函数fx的图像关于直线X=2对称,f(0)=3,那么f(1)

14、1(16)数列an满足an1=1an,a2=2,那么a1=.三、解做题：解容许写出文字说明过程或演算步骤.(17)(本小题总分值12分)四边形ABCD勺内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形ABC而面积.(18)(本小题总分值12分)PA如图,四凌锥P-ABCD43,底面ABCM矩形,上面ABCDE为PD的点.(I)证实：PP/平面AEC;(II)设置AP=,AD“3,三棱锥P-ABD的体积V=、3,求A到平面PBD的距离.4(19)(本小题总分值12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民4I4口44耳5121167778*)IWhw工口口I7fk55200'HZ>I*jh1J*"0011456fQ100由(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；'(II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；(III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.(20)(本小题总分值12分)22设