初一上各章节知识点

1、初中数学定理知识点汇总七年级上册北师大版宜昌市迈克学习能力培训学校目录6.垂直七年级上册第一章丰富的图形世界1 .生活中的立体图形2 .展开与折叠3 .截一个几何体4 .从不同方向看5 .生活中的平面图形回忆与思考复习题第二章有理数及其运算1 .数怎么不够用了2 .数轴3 .绝对值4 .有理数的加法5 .有理数的减法6 .有理数的加减混合运算7 .水位的变化8 .有理数的乘法9 .有理数的除法10 .有理数的乘方11 .有理数的混合运算12 .计算器的使用回忆与思考复习题第三章字母表示数1 .字母能表示什么2 .代数式3 .代数式求值4 .合并同类项5 .去括号6 .探索规律回忆与思考复习题7

2、 .有趣的七巧板8 .图案设计回忆与思考复习题第五章一元一次方程1 .你今年几岁了2 .解方程3 .日历中的方程4 .我变胖了5 .打折销售6 .希望工程义演7,能追上小明吗8 .教育储蓄回忆与思考复习题第六章生活中的数据1 .100万有多大2 .科学记数法3 .扇形统计图4 .月球上有水吗5 .统计图的选择回忆与思考复习题第七章可能性1 .一定摸到红球吗2 .转盘游戏3,谁转出的四位数大回忆与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体总复习第四章平面图形及其位置关系1 .线段、射线、直线2 .比拟线段的长短3 .角的度量与表示4 .角的比拟5 .平行北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上

3、册北师大版第一章丰富的图形世界知识点一、生活中的立体图形1、立体图形分类两个方法按柱体、锥体、球体分类柱体圆柱：底面是圆形平面,侧面是一个曲面.只有一个侧面,两个底面,并且互相平行棱柱：底面是多边形,每个侧面都是平面,多个侧面,两个底面,并且底面互相平行圆柱与棱柱共同点：都有两个底面锥体圆锥底面是圆形平面,侧面是一个曲面,只一侧面一底面棱锥一个底面是多边形,多个侧面,底面与侧面都是平面圆锥与棱锥共同点：都只有一个底面球体只有一个曲面组成按组成面是曲面或平面分2、图形是由点、线、面构成的,面可以分为平面和曲面,面与面相交得到线,线与线相交得到点,反过来,点动成线,线动成面,面动成体.1、平面图形

4、围成几何体需满足两点：上、下底面分别在两侧.长方形个数与上、下底面边数必须相等.规律：一个正n棱柱有n条侧棱,3n条棱,2n个顶点,2个底面,n个侧面,n+2个面.2、根本几何体的展开.圆柱展开是两个圆和一个长方形侧面圆锥展开是一个圆和一个扇形侧面,展开后圆必须在弧上正方体展开共11种141型6个图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)2-3-1型3个一个“探头编写人：胡宝莉2-2-2型1个楼梯形33型1个两个“探头图11注意：1田字型与凹字型的全错.2正方体展开至少和最多都只剪开7条棱.三、截一个几何体正方体的截面：三角形等腰、等边、正方形、圆柱的截面：圆、矩形、椭圆、类似于“拱门形

5、圆锥的截面：三角形、圆、椭圆、类似于“拱门形矩形、梯形、五边形、六边形抛物线抛物线三棱柱的截面：三角形、四边形、五边形特别提示：一个几何体的截面的边数不多于这个几何体的面数与几何体的每个面都相交得到边数最多的多边形面与面相交得到线,一个面四、从不同的方向看1物体的三视图：主视图、左视图、俯视图2物体三视图之间的关系：1、主视图和俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正2、主视图和左视图的高度相等,且相互平齐,即“高平齐3、俯视图与左视图的宽相等,即“宽相等3俯视图画主视图和左视图的方法：1、主视图与俯视图列数相同,主视图的列数从左往右依次是俯视图从左往右的列数,对应.其每列小正方形数是俯视图该

6、列中的最多小正方体的个数2、左视图的列数与俯视图行数相同,左视图从左往右的列数与俯视图从上往下是一一对应的,俯视图的第一行是左视图的第一列,以此类推其每列的小正方形数是俯视图该行中的最多小正方体的个数五、生活中的平面图形多边形相关知识点从一个n多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点能得到n-2个三角形,从一个n多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点有n-3条对角线一个n多边形共有n3条对角线圆上两点之间的局部叫做弧,弧是一条曲线.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.凸多边形和凹多边形都属于多边形.有弧或不封闭图形都不是多边形.典型例题1、一个几何体是

7、由假设干个相同的正方体组成的,体最多可由多少个这样的正方体组成？其主视图和左视图如下图,那么这个几何A.12个C.14个2、如图,都是由边长为形.D.1的正方体叠13个18个成的图第1个图形的外表积为6个平方单位,第2个图形的外表积为18个平方单位,第3个图形的外表积是36个平方单位,依此规律,那么第5个图形的外表积个平方单位.第二章有理数及其运算知识点,在整数如：1,2,3整数零0负整数如：1,2,3有理数11,正分数如：,-,5.3,3.8分数2131质分数如：1,-1,-2.3,4.8L23数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可.任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.反

8、过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.a(a0)Ia|<0(a=0)-a(a<0)a(a-0)-a(a:二0)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0.lii-3-2-10123绝对值的性质：除0外,绝对值为正数的数有两个,它们互为相

9、反数;互为相反数的两数除0外的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数,即|a|>0比拟两个负数的大小,绝对值大的反而小.比拟两个负数的大小的步骤如下:先求出两个数负数的绝对值；比拟两个绝对值的大小；根据“两个负数,绝对值大的反而小做出正确的判断.绝对值的性质：1 .对任何有理数a,都有|a|>0O即绝对值不可能为负数.2 .假设|a|=0,那么|a|=0,反之亦然3 .假设|a|=b,那么a=±b4 .对任何有理数a,都有|a|=|-a|5 .几个数的绝对值和为0,那么每个绝对值都为06 .绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数.7 .绝对值相等的两个数,它们相等或者互为相

10、反数有理数加法法那么：同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.一个数同0相加,仍得这个数.加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加.有理数减法法那么：减去一个数,等于加上这个数的相反数.有理数减法运算时注意两“变：改变运算符号；改变减数的性质符号变为相反数有理数减法运算时注意一个“不变：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,

11、减法没有交换律.有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和.在一个算式中,假设有减法,应由有理数的减法法那么转化为加法,然后再省略加号和括号；利用加法那么,加法交换律、结合律简化计算.注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数.有理数乘法法那么：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.13.5如果两个数互为倒数,那么它们的乘积为1.如：-2与一、-与等253乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积.乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：零没有倒数求

12、分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.有理数除法法那么：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.0不可作为除数,否那么无意义.有理数的乘方n个a一指数axaxaxMa=|a_L底数注意：一个数可以看作是本身的一次方,如骞5=51;当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.乘方的运算性质：正数的任何次哥都是正数；负数的奇次哥是负数,负数的偶次哥是正数；任何数的偶数次哥都是非负数；1的任何次哥都得1,0的任何次哥都得0;-1的偶次募得1;-1的奇次哥得-1;在运算过程中,首先

13、要确定哥的符号,然后再计算哥的绝对值.有理数混合运算法那么：先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,先算括号里面的典型例题1、假设|m1|=m1,那么m1.假设|x|=|4|,那么x=.1右|一x|=|,那么x=.右|m1|>m1,那么m1.2、假设|x2|+|y+3|+|z-5|=0计算：1x,y,z的值.2求|x|+|y|+|z|的值.3、假设2<a<4,化简|2-a|+|a-4|4、(1)假设x=1,求x(2)假设-x=_1,求x.xx5、假设Ia=6,b=2,求a-b的值第三章字母表示数知识点代数式的概念：用运算符号加、减、乘除、乘方、开方等把数与表示数的字母连接

14、而成的式子叫做代数.式.单独的一个数或一个字母也是代数式.注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号；代数式中不含有“=、>、<、丰等符号.等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式：代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义.代数式的书写格式：代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;17带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如2-父a应写彳a;33数字与数字相乘,一般仍用“x号,即“X号不省略；4在代数式中出现除法运算时,一般根据分数的写法来

15、写,如4+a-4应写作4;注a-4意：分数线具有“一号和括号的双重作用.在表示和或差的代差的代数式后有单位名称的,那么必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a2-b2平方米代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数.如3x,4y的系数分别为3,4.注意：单个字母的系数是1,如a的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1.a3b的系数是1代数式的项：代数式6x22x7表示6x；-2x、-7的和,6x；-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时,应与前面的符号一起交待.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的

16、项叫做同类项.注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同.这两个条件缺一不可；同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项.合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法那么是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.注意：如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式.派根据去括号法那么去括号：括号前面是“+号,把括号和它前面的“+号去掉,括

17、号里各项都不改变符号；括号前面是号去掉,括号里各项都改变符号.根据分配律去括号：括号前面是“+号看成+1,括号前面是“号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以到达去括号的目的.注意：去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时,首先要弄清楚括号前是“+号还是“号；改变符号时,各项都变号；不改变符号时,各项都不变号.典型例题1、某电信公司调整收费标准,本地网营业区通话费是：前3分钟内含3分钟为0.2元缺乏3分钟按3分钟计算,以后每分钟再收0.1缺乏1分钟按1分钟计算.（1） 请你写出通话时间x分钟x为非负数表示通话费用的代数式.（2） 昨天,小明共通话两次,分别为2分30

18、秒和4分钟,每次应付多少元话费？8(3)2、调整前的收费标准是每3分钟算昨天小明的话费是多少？1a=3,求代数式2亘3一30.2元缺乏3分钟按3分钟计算,按此标准计ab/古的值.a-b3、假设m_3+(n2)2=0,贝Um+2n的值为1121,4、a+=5,求代数式a+a3+一的值.xyz2x-y5z,一5、=k(k丰0),求代数式的值.234x4y2z6、当x=-1时,代数式2ax33bx+8的值为18,求代数式9b-6a+2的值.7、a-b=3,c+d=2,求b+cad的值.8、将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,4

19、个图形有24个小圆,依次规律,第图形有第1个图形第2个图形0400090000000第3个图形QCOOOOOOOOOeeoooOOQOO第4个图形个小圆.第四章平面图形及位置关系知识点.线段、射线、直线X1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:名称图形直线射线线段ABOMllAB表小方法端点长度直线AB或BA直线l无端点无法度量射线OM1个无法度量线段AB或BA线段l2个可度量长度X2.直线公理：经过两点有且只有一条直线.二.比拟线段的长短X1.线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离X2.比拟线段长短的两种方法：圆规截取比拟法；刻度尺度量比拟法.X3.用刻度

20、尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示X1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角图2这个公共端点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边.X2.角的表示法：角的符号为用三个字母表示,如图1所示/AOB2所示/b1十"衣小,用一个数字表示,如图3所示/1用希腊字母表示,如图4所示/BJO平角图6图8直线的性质：经过两点有且只有一条直线.线段的性质：两点之间的所有连线中,线段最短.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.1o=60'1'=60角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5所示:一条射线绕它的端点

21、旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.如图6所示:终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.如图7所示：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.时针的时针与分针的夹角问题：一大格=%=30.,一小格=随=6.1260分针一分钟转6.,时针每小时转一大格即30.一分钟转30-=0.5°60M时n分,时针与分针夹角x=经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直.如图8所示,过点C作直线AB

22、的垂线,垂足为O点,线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离.典型例题1、线段AB=10cm,直线AB上有点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,那么AM=cm.2、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,那么可以画直线的条数是A.2条B.3条C.4条D.1条或3条3、：如图,点C是线段AB上一点,且3AC=2AB.D是AB的中点,E是CB的中点,DE=6,求：1AB的长；2求AD:CB.ADCEB4、,点O在直线DE上,AOXBOOCLDE,ZCOB=50°,求：/AOC,/DOC和ZAOE的度数5、如下图,/AOC比/BOC小30°,/AOD=/BOD,求/DOC的度数.

23、6OALOB,ZAOB:/AOC=3：1,那么/BOC=第五章一元一次方程知识点在一个方程中,只含有一个未知数x元,并且未知数的指数是1次,这样的方程叫做一元一次方程.等式两边同时加上或减去同一个代数式,所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式.解方程的步骤：解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤,把一个一元一次方程“转化成ax=b的形式.关于ax=b形式的一元一次方程解得情况：当aw0时,x=b,方程有唯一解a当a=0,bw0时,方程无解当a=0且b=0时,方程有无数个解对于任意x的值都满足方程典型例题

24、1、解关于x的方程kx+m=2k1x+42、某月的日历上的一个竖列上的数之和为58,那么这个竖列上第一数是数字问题3、有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,假设将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的2倍少49,求原数.4、一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数.浓度问题1、有含盐20%勺盐水5千克,要配制成含盐8%勺盐水,需加水千克.2、某化工厂现有浓度为15%勺稀硫酸175千克,要把它配成浓度为25%勺硫酸,需要参加浓度为50%的硫酸多少千克？3、今需将浓度为80%和15%的两种农药

25、配制成浓度为20%的农药4千克,问两种农药应各取多少千克？4、现有含盐16%勺盐水30斤,要配制成含盐20%勺盐水,需蒸发掉水多少斤？打折销售1、某服装店在某一时间以每件135元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%另一件亏损25%试问：1卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏？2把题目中的135改为任意正数a,情况如何？2、某商品出售一件商品,按定价打九折赚215元,打八折亏125元,这件商品原价多少元？“希望工程义演调配问题1、甲、乙两车间各有工人假设干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原

26、来甲乙车间的人数.分配问题1、学校春游,如果每辆汽车坐45人,那么有28人没有上车；如果每辆坐50人,那么空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车？配套问题1、某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？工程问题1、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天.如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五？行程问题1、在800米跑道上有两人练中长路,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,？两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于分钟.

27、2、一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米？3、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便马上带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？行船问题1、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离？2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,

28、逆风飞行需要3小时,求两城市间距离.教育储蓄1、某人将2000元钱按两种不同方式存入银行,将其中1000元按活期方式存一年,另1000元按定期方式存一年,一年后共取回2104.4.又知定期一年的存款月利率为0.63%.求活期存款的月利率.2、在“家电下乡活动期间,凡购置指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%勺财政补贴,村民小李购置了一台a型洗衣机,小王购置了一台b型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知b型洗衣机售价比a型洗衣机售价多500元.求(1)a型洗衣机和bl洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购置洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？3、国家规定个人发表文章、出幅员书获

29、得的稿费纳税方法是：稿费x纳税方法x<800不纳税800<x<4000超过800局部的14%x>4000全部稿费的12%(1)宋老师假设得到稿费4500元,需缴纳个人所得税多少元？(2)宋老师得到一笔稿费,缴纳427元人所得税.宋老师得稿费是多少元钱？(3)假设宋老师缴纳696元个人所得税,那么这笔稿费是多少钱？方案设计与本钱分析：1、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上假设直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产水平是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案.方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售；方案三：将一局部蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天.你认为哪种方案获利最多？为什么设辅助未知数：1.