丰台2020年初三数学二模试题和答案

1、2.丰台区2021年初三统一练习(二)数学试卷以PDF为准1 .本试卷共8页,共三道大题,28道小题,总分值100分.测试时间120分钟.2 .在试卷和做题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.3 .试题答案一律填涂或书写在做题卡上,在试卷上作答无效.4 .在做题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.知5.测试结束,将本试卷、做题卡一并交回.、选择题(此题共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.右图是某个几何体的展开图,该几何体是(A)三棱柱(B)三棱锥(C)圆柱(D)圆锥熔喷布,俗称口罩的“心脏,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播

2、.经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为米,将用科学记数法表示应为(A)15.610-4(B)1.561.3(C)1.56104(D)0.1561033.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图,那么以下结论正确的选项是ab_.C-4-3-2-101234(A)a>b>c(B)b>a(C)b+c<0(D)ab>04.如图,在ABC/B=60,/C=50,如果A叶分/BAC那么/ADB勺度数是(A)35(B)70(C)855.如果a2a6,那么代数式(al)|-a的值为a1a+1(D)95(A)12(B)6(C) 2(D) 66 .一组数据1,2,2,3,5,将这组

3、数据中的每一个数都加上a(a0),得到一组新数据1+a,2+a,2+a,3+a,5+a,这两组数据的以下统计量相等的是(A)平均数(B)众数(C)中位数(D)方差7 .如图,点A,B是.上的定点,点P为优弧AB上的动点(不与点A,B重合),在点P运动的过程中,以下结论正确的选项是(A)/APB的大小改变(B)点P到弦AB所在直线的距离存在最大值(C)线段PA与PB的长度之和不变E(D)图中阴影局部的面积不变8.如图,抛物线yx21.将该抛物线在x轴和x轴下方的局部记作Ci,将C沿x轴翻折(填入序号即可)记作G,G和G构成的图形记作C3.关于图形C3,给出如下四个结论,其中错误的是(D)图形Q所

4、围成的区域白面积大于2且小于兀、填空题(此题共16分,每题2分)9.如图,/AOB用量角器度量/AOB勺度数为CF12.小明把一副三角板摆放在桌面上,如下图,其中边BCDF在与单价之间的供求关系,一条是厂商希望的供给曲线,另一条是客户希望的需求曲线中表示客户希望的需求曲线的是A单你(A)图形Q恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)2x>-110.不等式组2x"的所有整数解是x<1A同一条直线上,可以得到/,依据-13.如图,AB为£.中,弦CD,AB.如果AB10,CD=8,交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的垂线,垂足为15.经济学家在研究市场供求关系

5、时,一般用纵轴表示产品单价(自变量)而用横轴表示数量(因变量),以下两条曲线分别表示某种产品的数量(B)图形Q上任意一点到原点白距离都不超过1(C)图形G的周长大于2兀11.一个不透明的盒子中装有3个黄球,6个红球,这些球除了颜色外无其他差异.从中随机摸出一个球,恰好是黄球的概率为那么OE的长为14.如图,正比例函数y=kx的图象和反比例函数y二的图象xC,D,那么4AOC<BOD勺面积之和为D16 .小志自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹,价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒.为增加销量,小志对这三种水果进行网上促销:一次性购置水果的总价超过10

6、0元时,超过的局部打5折,每笔订单限购3盒.顾客支付成功后,小志会得到支付款的80%乍为货款.(1)顾客一笔订单购置了草莓、荔枝、山竹各一盒,小志收到的货款是元；(2)小志在两笔订单中共售出原价180元的水果,那么他收到的货款最少是元.三、解做题(此题共68分,第17-24题,每题5分,第25题6分,第26,28题,每题7分,第27题8分)17 .下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线的作图过程：OO和圆外一点P.求作：过点P的.的切线.作法：连接OP以OW直径作.M交oO于点A,B;作直线PAPR所以直线PAPB为.的切线.根据小文设计的作图过程,完成下面的证实证实：连接OAOB.OPOM的

7、直径,.ZOAI=Z=°()(填推理的依据).OALAP,±BF?.OAO由.半径,直线PAPB为.O的切线.()(填推理的依据).18 .计算：4sin455+(；)-2|3小19 .解分式方程：-23-.x9x3x320.关于x的方程2x2(m2)xm0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)请你选择一个适宜的m的值,使得方程的两个根为整数根,并求此时方程的根21.如图,矩形ABCD延长CD至点E,使DE=CD连接ACAE过点C作CF/AE交AD的延长线于点F,连接EF(1)求证：四边形ACFE菱形；EB(2)连接BE交AD于点G.当AB=2,ZACB=30时,求BG的

8、长.22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数ymxn的图象与反比例函数yk(x>0)的x图象交于点A(2,1)和点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)如果AG2AB,求一次函数的表达式.y彳54-321-1012345x-1-23 .如图,AB为.的直径,延长AB至点C,CD为.的切线,切点为D,AE1CDT点E,且AE与.O相交于点F.(1)求证：D为BF的中点；(2)如果BC=5,sinC=3,求AF的长.524 .2021年3月至5月,某校开展了一系列居家阅读活动学生利用“宅家时光,在书海中遨游,从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况,学校分别随机抽取了七、

9、八两个年级各50名学生,进行居家阅读情况调查.下面给出了局部数据信息：a.两个年级学生平均每周阅读时长x(单位：小时)的频数分布直方图如下(数据分成4组：0Wx<3,3<x<6,6<x<9,9<x<12):c.两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下:平均数中位数众数力差七年级m8八年级77根据以上信息,答复以下问题：(1)补全图2;(2)写出表中m的值；(3)返校后,学校方案将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星称号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息,估计七年级约有20%勺学生获得该称号,八年级约有18%勺学生获得

10、该称号,所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的人数多.你认为她的说法(填入“正确或“错误)；(4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价25 .小腾的爸爸方案将一笔资金用于不超过10天的短期投资,针对这笔资金,他的银行专属客户经理提供了三种投资方案,这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元,以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报元,以后每一天的回报是前一天的2倍.下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程,请补充完整：(1)确定不同天数所得回报金额(缺乏一天按一天计算),如下表：天数12345678910力杀一30303030303030303

11、030力某一8162432404856647280力杀二1248163264128m其中m=;(2)计算累计回报金额,设投资天数为x(单位：天),所得累计回报金额是y(单位：元),于是得到三种方案的累计回报金额y1,y2,y3与投资天数x的几组对应值：xi2345678910yi306090120150180210240270300y28244880120168224288360440y3n其中n=;(3)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yi),(x,y2),(x,y3),并画出yi,y2,y3的图象；注：为了便于分析,用虚线连接离散的点->上次_(

12、4)结合图象,小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议:26 .在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax24ax3a与y轴交于点A(1)求点A的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)点P(a,0),Q0,a2),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.27.如图,在RtABC中,/ABG=90°,将.阳点C顺时针旋转45°得到CP点A关于直线CP的对称点为D,连接AD交直线CPT点E,连接CDB(1)根据题意补全图形；(2)判断ACD勺形状并证实；(3)连接BE用等式表示线段ABBCBE之间的数量关系,并证实.温馨提示：

13、在解决第(3)问的过程中,如果你遇到困难,可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路：延长BC至点F,使CF=AB连接EF,可证AB白CEF再证BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：过点A作AMLBE于点M可证ABW等腰直角三角形,再证AB6AAME解法3的主要思路：过点A作AMLBE于点M过点C作CNLBE于点N,设BN=a,EN=b,用含a或b的式子表示出ABBC28.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆,特别地,半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.在平面直角坐标系xOy中,点P(0,2)(1)点A(0,1),B(1,1),C(2,2),分别

14、以AB为圆心,1为半径作.AOB,以C为圆心,2为半径作.C,其中是点P与x轴的点线圆的是;(2)记点P和x轴的点线圆为.D,如果.D与直线y=J3x3无公共点,求.D的半径的(3)直接写出点P和直线y=kx(kw0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围y.A4-32-1-IlliItIBI-4-3-2-1O1234x-1一-2-3-4丰台区2021年初三统一练习二数学评分标准及参考答案选择题此题共16分,每题2分题号12345678答案ACDCBDBC、填空题此题共16分,每题2分9.5010.0,111.-12.AC/DE内错角相等,两直线平行313.314.115.16.112;128

15、三、解做题此题共68分,第1724题,每题5分,第25题6分,第26,28题,每小题7分,第27题8分17 .证实：连接OAOB.0四OE的直径,/OAR/OBP=90.直径所对的圆周角是直角.OALAP,OBXBP?.OAO时.的半径,直线PAPB为.O的切线.经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5分218 .斛：原式=42.24n32=2722近4n34分=冗1.5分19 .解：32x3x3.32x6x3.：2分3x0.X0.4分经检验,x0是原方程的解.原方程的解是x0.5分20.解：(1)b24acc2m28m2m4m42m2>o.1分,原方程总有两个实数根.2分

16、2当m=0时,原方程化为2x2+2x=0.解得x1=0,x2=-1.5分m的值不唯一,满足题意解答正确即可21.1证实：.CF/AE,1=72.在ADEAFDC,12ADEFDC,DEDC./AD降FDCAE=CF1分.四边形ACF屋平行四边形.四边形ABCD1矩形,/ADC90.CELAF四边形ACF里菱形.3分(2)解：矩形ABCDK/ABC/BCD90.CD=AB2./ACB:30,.BC=2.3,EC=4.在RHBCE中,BE=VBc-2Ec22币.4分22.GDBC,DEDC,GBCD1=.EBCE2.BG1BE后.5分2(1)二.反比例函数yK的图象经过X点A(2,1),k=22分

17、(2)分别过点A,B作ADBE垂直y轴于点D,E.A(2,1),.AD=2.情况1:当点B在线段AC上时.AG2AB3一BE=-AD=3.22.B(3,).3:一次函数ymxn过点Ac2A(2,1),B(3,-),32mn1可得2,3mn-31m-解得c3.5n3一次函数表达式为1,-2AC=2AB.-BE=-A01.23.分解：1连接ODBF相交于点G-32-4B(1,2).:一次函数ymxn过点A(2,1),B(1,2),2mn1n21.3CD为.的切线,/ODC90.AB为.O的直径,.ZAFB=90=E.BF/EC/OGB/ODC90.可得m,口m解得n即ODLBFD为BF的中点.(2

18、)在RtCODLsinC=设.O的半径为r.2分OD3OC5r515r=2由(1)得/ABF=/C,-2-3一次函数表达式为yx3.情况2：当点B在线段AC反向延长线上时.31.sin/ABF=sinC=.45分在RtABF中,-4AF3sin/AB鼻AB5.AF3.155AF=9.5分24.(1)正确补全图形;分八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图2分3(2)；(3)错误.分(4)答案不唯一,理由支持结论即可.分25 .解：(1)n=256;(2)n=2vrII.(3)正确画出函数图象:3分(4)如果爸爸投资天数不超过6天时,应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时,应该选择方案二；

19、如果爸爸投资天数为10天时,应该选择方案三.6分26 .解：(1)令x=0,那么y=3a.点A的坐标为(0,3a).1分2-(2)令y=0,贝Uax4ax+3a=0.2分-a0,解得小1忆3.,抛物线与x轴的交点坐标分别为(1,0),(3,0).4分(3)当a0时,可知3a>a2.解得a>-1.a的取值范围是-1wa0.当a>0时,由知a>-1时,点Q始终在点A的下方,所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时,只要1wa3即可.综上所述a的取值范围是-1wa1wa37分27.解：(1)正确补全图形:(2)AC0等腰直角三角形;,2分3分证实：将.颇点C顺时针旋转45/ACP

20、=5点D与A关于直线CP对称,/DCP=ACP45,AC=CD/ACD=0.AC英等腰直角三角形(3)ABBGJEBE;5分解法1证实：延长BC至点F,使CF=AB,.AC加等腰直角三角形,.AE=CE/AEC90./ABC90,BAEMBCE=180.FCEZBCE=180,/BAE=/FCE连接DFEF.AE=DEAABECFEBE=FE,Z1=Z2./2+Z3=Z1+73=90°即/BEF90.BEF是等腰直角三角形BC+CF.2BE.即ABfBC=J2bE.8分解法2证实：过点A作AMLBE于点M取AC中点G连接GBGE设/GBE,/ABG,/ABG/AEC=90,AGBGEeAC2/ABG/BA(=,/GB巨/GEB在BG计,.一