考虑如下线性规划问题

1、仅供个人参考Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse考虑如下线性规划问题：Minz=60xi+40x2+80x3s.t.3X1+2X2+X3-24x1+x2+3x3_42x1+2x2+2x3_3Xi,x2,x3-0要求：（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；（3）用单纯形法求解其对偶问题；（4）对比（2）与（3）中每步计算得到的结果。解：（1）设对应于上述约束条件的对偶变量分别为必42,丫3；则由原问题和对偶问题，可以直接写出对偶问题为：MaxZ'=2v1+4y2+3y3s.t3y1+4y2+2y3

2、m602y1+y2+2y3三40y1+3y2+2y3-80y1,y2,y3-0（2）用对偶单纯形法求解原问题（添加松弛变量X4,X5,X6）MaxZ=-60Xi-40X2-80X3+04+0x5+0x6s.t-3x1-2x2-x3+X4=-2-4Xi-X2-3X3+X5=-4-2x1-2x2-2x3+x6=-3Xi,X>,X3.0建立此问题的初始单纯形表，可见:-60-40-80000b0-2-3-2-11000-4-4-1-30100-3-2-2-2001Cj-Zj-60-40-80000从表中可以看到，检验数行对应的对偶问题的解是可行解。因b列数字为负，故需进行迭代运算。换出变量的确

3、定，计算min(-2,-4,-3)=-4,故%为换出变量。换入变量的确定，计算得15,40,80/3，故不为换入变量。-60-40-80000b010-5/45/41-3/40-60111/43/40-1/400-10-3/2-1/20-1/21Cj-Zj0-25-350-150由表可知，为换出变量。x2为换入变量。然后继续画单纯形表:-60-40-80000b01/6005/31-1/3-5/6-607/6102/30-1/31/6-402/3011/301/3-2/3cj-zj00-80/30-20/3-50/3可得X4为换出变量，X3为换入变量。继续做单纯形表:-60-40-80000b

4、-801/100013/5-1/5-1/2-6011/10100-2/5-1/51/2-4019/30010-1/52/5-1/2Cj-Zj00016-12-30所以此问题的最优解为X=(11/10,19/30,1/10),此对偶问题的最优解为Y=(16,12,30),原问题的最小值为118/3.(3)MaxZ'=2y1+4y2+3y3+0y4+0y5+0y6s.t3y1+4y2+2y3+y4=602%+y2+2y3+V5=40y1+3y2+2y3+y6=80y1,y2,y3,y4,y5,y6-0然后建立单纯形表，可得243000b060321001504021201020080132

5、00180/3cj-zj243000由此可知，y4为换出变量，y2为换入变量。继续画单纯形表,243000b4153/411/21/400300255/40【3/2】-1/41050/3035-5/401/2-3/401705-.-101-100由此可知，y5为换出变量，y3为换入变量。继续画单纯形表,243000b420/329/60101/3-1/3030350/38/1501-1/62/3050/3080/3-49/6000-2/3-1/3170Cj-Zj-23/1500-5/6-2/30由此可得最后一行的检验数都已经为负或是零，这表示目标函数值已不可能再增大，于是得到最优解为Y=(0,

6、20/3,50/3,0,0,80/3)目标函数值为230/3不得用于商业用途仅供个人参考（4）比较第二问和第三问，主要是换出变量和换入变量的关系：第（2）问里，X5为换出变量，X为换入变量；X6为换出变量。X2为换入变量；X4为换出变量，X3为换入变量！第（3）问里，y4为换出变量，y2为换入变量；y5为换出变量，y3为换入变量！不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'etudeetlarechercheuniquementddesfinspersonnelles;pasddesfinscommerciales.tojibkoAJiajiioA