考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编16

1、16考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编一、选择题卜列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1(2009年)使不等式.lnx成立的x的范围是()(0,1)。(B)(C)(D) (九，+)0kisiirrirJ=lncotxLrtK=*Incosxdjt、一八h则I,J,K的大小关系是()(A) IJK0(B) IKJo(C) JKKo(D) KJL惇+h因h-l).lSy3(2001年)设函数g(x)=0xf(u)du,其中f(x)=则g(x)在区间(0,2)内()(A)无界答案见麦多课文库(B)递减。(C)不连续(D)连续4 (2009年)设函数y=f(x)在区间-1, 3 上的图形

2、为则函数F(x)=0并dt的图形()(A)-I(D)上有连续的与5(2008年)如图，曲线段的方程为y=y(x),函数f(x)在区间0,a则定积分0axf(x)dx于()(A)曲边梯形ABOD勺面积。(B)梯形ABOD勺面积。(C)曲边三角形acD勺面积。(D)三角形ACD勺面积。6(2002年)设函数f(x)在闭区间a,b上有定义，在开区间(a,b)内可导，则(A)当f(a)f(b)f(a)。(B) 至少存在一点X0E(a,b),使得f(x0)f(b)。(C) 至少存在一点x0C(a,b),使得f0x=0o(D) 至少存在一点x0C(a,b),使得f(x0)=0。二、填空题8(1999年)设

3、f(x)有一个原函数*/re则J/（j1）dx答案见麦多课文库9（2004年）设f（x）=1士，一脾一义工+3）=A7?则八工）北+ +.咤10（2008年）设】十厘人如米小+轲1111（2016年）极限如米.小轲。（sinJj*H-x*）（LT12（2017年）八13（2000年）?/+产=014（2013年）h十二15（2010年）设位于曲线.Hi+而外（eWM+oO下方，x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为。16（2011年）曲线*=,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为。17（2012年）由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围

4、成的平面图形的面积为。18（2014年）设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 (2010 年)(1 )比较 J|lnt|ln(1+t)ndt 与/f|lnt|dt(n=1, 2,)的大小，说明理由,2,)，求极限一c(H)记un=11ntiln(1+t)dt(n=120(2004年)设f(x),g(x)在a,b上连续，且满足f(t)dta怎dt,xCa,b),abf(t)dt=abg(t)dto证明：tabxf(x)dx叔g(x)dx。:hmX勺In/1+*I21(2017年)求仁武h，22(200

5、8年)设f(x)是周期为2的连续函数。证明对任意实数t,有2f(x)dx=02f(x)dx；(n)证明G(x)=0x2f(t)一2f(s)dsdt是周期为2的周期函数23(2016年)设函数f(x)连续，且满足0xf(x-t)dt=0xRt)fdt+e-x1,求f(x)。24(2001年)已知抛物线y=px2qxEM其中p0)在第一象Bg与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S。问p和q为何值时，S达到最大？并求出此最大值。25(2002年)设D是由抛物线y=2xADx=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域，其

6、中0a0)及x轴所围成的平面图形。Vx,Vy分别是D绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx,求a的值。27(2002年)设函数f(x),g(x)在a,b上连续，且g(x)0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点氏a,b，使和(x)g(x)dx=f(己abg(x)dx。28(2000年)设函数f(x)在0,可上连续，且0f(x)dx=0,0f(x)cosxdx=0,试证：在(0,力内至少存在两个不同的点氧使f(8)=f(淳)=0。29(2003年)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内可与，且f(0)+f(1)+f=3,f(3)=1。试证必存在氏(0,3),使f户003

7、0(2007年)设函数f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶可与且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),b(b)=g(b),证明：(I)存在术(a,b),使得f(刀尸g(湘)(H)存在氏(a,b),使得f(七尸g(o七)31(2010年)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2f(0)=02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在“C(0,2),使f(”)=f(0)(H)证明存在氏(0,3),使f()=032(1999年)设函数f(x)在区间0,1上连续，在(0,1)内可与，且f(0)=f(D=0,吗).试证：(I)存在旌5),使f(沪不(H)对任意实数%必存在氏(0,使得f(9一f9一日二133(2001年)设f(x)在区间0,1上连续，在(0,1)内可与，且满足1f(1)=h(k1)。证明：存在氏(0,1),使得f)=(1一)f(934(2009年)(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可与，则存在氏(a,b),使得f(b)f(a)=f)(bLa);(H)证明：若函数f(x)在x=0limf(j处连续，在(0,a