五年级(上册)数学知识点归纳

1、人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】第一单元小数乘法一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。4、如果积的小数部分末尾若出现0,要去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（0除外）乘小于1的数，

2、积比原来的因数小。四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按“四舍五入法”求出结果，用表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法：小于5,把它和右边的数全舍去，改写成0大于5,向前进1,再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0,小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0,直接去掉。2.205=2（保留整数）2.205=2.2

3、（保留一位小数）2.205=2.21（保留两位小数）3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。如6.597保留两位小数为6.60。特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿一万一十分位、百分位一）后面的尾数、精确到（亿万一十分位、百分位一）这类题目、都可以用划圆圈的方法来完成。七、乘除法运算定律1 、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：axb=bxa例如：85X18=18X8523x88=88X232、乘法结合律：三个数相的先乘前两个数，或者先乘后两个数，积丕变。用字母表示为：（axb）xc=ax

4、（bxc）注意：乘法结合律的应用某于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25X4=100;250X4=1000;125X8=1000;125X80=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相吸可以先把它们与这个数分别相乘，再相近_用字母表示：（a+b）Xc=aXc+bXc,或者是：axc+bxc=（a+b）xc汴意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个：一东要掌樨官和官的逆运算。4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1 .整数乘法的交换

5、律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。2 .计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘，再乘另一个数；计算步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。3,对于不符合运算定律的算式，可通过变形再进行应用。易错点先去掉0后再点小数点【例题1】11,26x5=错误答案；1126正确答案：1L26x5x5TW3ns错点警示：小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。规避策略：牢记计算方法和解题过程，先按整数乘法计算，再数小数位数，确定小数点的位置，最后去掉小数部分末尾的0。易错点2忘记朴O例题2.1

6、6XO,2=错误答案：CJ6正确答案：力1日x0.2x0.2-0.32（）.032错点警示：第二个因数小于1,O,16乘O.2的积一定比CL16小规避策略;检查例妁小第L后薮是否守于两个因薮妁小孩也薮之和。第二单元位置、对行和列的认识。1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数二、对数列的认识和表示方法。1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作:（列，行）。4、数

7、对的读法：（2,3）可以直接读（2,3）,也可以读彳数对（2,3）。5、一组数对只能表示一个位置。6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。一列一行一括号，逗号分隔标明了。三、物体移动引起数对的变化。1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。第三单元小数除法知识框架:小数除法与广1、小数除以整数鼻计算法则：按整数除法的法则进行计算，商惭小数点要和

8、被下今2、一个数除以小数,除数的小数点对齐。如果有余数，要添0间除。J(整数部分不够除，商0,点上小数点。(一位一位落数，不够商1就用0占位。)3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)内限小数如：3.1265890.15689741236474、循环小数：小数Jr无限不循环小数I无限小数t无限循环小数5、用计算器探索规律V6、解决问题一、小数除以整数1、小数除法的意义：已知两个因数的(积)与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：(1)小数除以整数，先安按整数除法

9、的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：(1)计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质(小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变)在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。(2)小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0,点上小数点再除。0在个位起占位作用。5.656422.44224202024-24个十分之一24一24个一242-400除的方法和整数除法的方法基本相同，不同的是在他2.a4时商彻、数,腰与被除数的、数点对齐二、一个数除以小数1、除数是小数的除法的计算方法：(1)、先移动除数的小数点，使它变成整数。(2

10、)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用0补足。(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。易错点F果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。2、除法中的变化规律:(1)商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。(2)除数不变，被除数扩大，商随着扩大。(3)被除数不变，除数缩小，商扩大。3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。三、商的近似数1、准确数与近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。

11、如：五(1)班有学生46人，这里的46是准确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166=0.62,有两个有效数字：6、2。3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位,在按照“四舍五入”法取商的近似值。易错点：求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。四、循环小数&用计算器探索规律1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这

12、样的小数叫做循环小数。注意：循环小数必须满足两个条件2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32。3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。?例如：5.33333写作：5.3;6.965986598写作：6.965983、小数：r小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。L小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。五、解决问题先审题，要明白题目中已知什么？要求什么？再根据其关系式进行列出算式，(列算式时多问自己为什么要这样列式)接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根

13、据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。第四单元可能性一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物

14、体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。考点：(1)、可能性的大小可以用分数或小数来表示。例如：从标有1,2,3,4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可招生是至少？(2)、设计公平的游戏规则。例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？(3)、数的排列规律。例如：桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？这样公平吗？第五单元简易方程、对于乘号的书写形式:(D(2)(3)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“如：ababab数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。数与数之间的乘号不

15、能省略。”，也可以省略不写。(如bx4写作4b)注意：axa可以写作：aa(或a2),a2读作：a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。2a表示：a+a二、等式的，西(1)在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。(2)在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，(所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。)如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要

16、注意什么？(每天坚持练习)(1)一定要写解字。(2)等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边(3)两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0o七、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=#减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数x因数一个因数=积+另一个因数除法：商=«除数+除数被除数=商除数除数=除数+商八、用S表示面积，用C表示周长。(1) 如果用a表示正方形的边长,那么：这个正方形的周长：C=a-4=4a(省略乘号时，一般把数写在字母前面)这个正方形的面积：S=a-a=a2(读作：a的平方，表示2个a相乘)(2)

17、如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么:这个长方形的周长：C=(a+b)-2这个长方形的面积：S=a-b=ab九、方程的检验过程：方程左边=.=方程右边所以，X=.是方程的解。十、列方程解应用题总结几种情况：(1)比字句。(如：根据比字句找出关系式，列方程)（2）找总量。（如：根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如：根据总路程列方程）。（4）根据公式列方程（如：根据公式列方程）。（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人,正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。请根据几种情况，找题练习。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍

18、数的句子，写设。十一、方程解的值的问题：方程的解是一个数值，如x=3,不加单位名称。解方程是一个过程。注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。x+5=14解：x+55=145x=9x6=7解：x6+6=7+6x=133x=18解：3x+3=18+3x=6x+4=5解：x+4X4=5X4x=20难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分16-x=924+x=4解：

19、16x+x=9+x解：24+xXx=4Xxx+9=164x=24x+9-9=16-94x+4=24+4x=7x=6二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。10+x6=20x+4X8=9.6或x+4X8=9.6解：x+(106)=20解：xx(8+4)=9.6解：x+(4+8)=9.6x+4=202x=9.6x+0.5=9.6x+44=20-42x+2=9.6+2x+0.5X0.5=9.6X0.5x=16x=4.8x=4.8如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆

20、运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。2.4x6=18x+4+6=7.83(x6)=6.6解：2.4x-6+6=18+6解：x+4+6-6=7.8-6解：3(x6)+3=6.6+32.4x=24x+&=1.8x-6=2.22.4x+2.4=24+2.4x+4X4=1.8X4x-6+6=2.2+6x=10x=7.2x=8.2难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。6+64+x=10解：6+64+x6=10664+x=464+xXx=4Xx4x=644x+4=64+4x=165(

21、7.2x)=6解：5(7.2x)-5=6-57.2-x=1.27.2-x+x=1.2+xx+1.2=7.2x+1.2-1.2=7.2-1.2x=6*106+x=8解：106+x+6+x=8+6+x10=8+6+x6+x+88=1086+x=26+xXx=2Xx6=2x2x+2=6+2x=3例题中，“64+x”、“7.2x”和“6+x”被看成新的未知数（y）,因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10y=8的形式。三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆

22、用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而苏姆52.4X8=36或2.4x+2.4X8=36解：2.4(x+8)=36解：2.4x+19.2=362.4(x+8)+2.4=36+2.42.4x+19.219.2=36-19.2x+8=152.4x=16.8x+8-8=15-82.4x+2.4=16.8+2.4x=7x+44.8+4=2解：(x4.8)+4=2(x4.8)+4X4=2X4x4.8=8x-4.8+4.8=8+4.8x=12.8,x=或x+44.8+4=2解：x+41.2=2x+41.2+1.2=2+1.2x+4=3.2x+4X4=3.2X4x=12.8通

23、过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方2.4x+3.6x=36解：(2.4+3.6)x=366x=366x+6=36+6x=6*8+x+12+x=4解：(8+12)+x=420+x=420+xXx=4Xx4x=204x+4=20+4x=5难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点解：2.4xx=72.4x-1x=7(2.4-1)x=71.4x

24、=71.4x+1.4=7+1.4x=5注意，此为典型错题！!解：3.6+2.4x=15(3.6+2.4)x=156x=156x+6=15+6x=2.5注意，此为正确解法！解：3.6+2.4x=152.4x+3.6-3.6=15-3.632.4x=11.42.4x+2.4=11.4+2.4x=4.75此步可以不写此步爱跳过的更容易错！用交换律改变位置便于观察！三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。3.2x+8=4.8x9-5x=15-10

25、x解：3.2x+8-3.2x=4.8x-3.2x(4.83.2)x=81.6x=81.6x+1.6=8+1.6x=5解：9-5x+10x=15-10x+10x9+5x=155x+9-9=15-95x=65x+5=6+5x=1.2（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0）,则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。*4+6+x=9+x解：(4+6+x)x=(9+x)x4Xx+6+xxx=9+xXx4x+6=94x+66=964x=34x+4=3+4x=0.75*108+x=131

26、4+x解：(108+x)x=(1314+x)x10Xx8+xXx=13xx-14+xxx10x-8=13x-1410x-8-10x=13x-14-10x3x-14=-83x-14+14=8+143x=63x+3=6+3x=2四、总结既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用”等式的基本性质”一一只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验6+64+x=10解：6+64+x6=10-664

27、+x=464+xXx=4Xx4x=644x+4=64+4x=16检验：方程左边=6+64+x=6+64+16=6+4=10=方程右边所以，x=16是原方程的解。格式：1、“检验：”2、从“方程左边=”写起，先写方程左边的表达式3、代入方程的解，逐步计算4、算出答案后，与方程右边的结果比较，得出结论。第六单元多边形面积一、长方形面积、周长关系式：1、长方形面积=£x宽享母公式：s=ab2、长方形周长=(长+宽)X2字母公式：c=(a+b)X2(长=周长+2-宽；宽=周长+2-长)二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c+2(2

28、)当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。(3)当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。(4)长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。三、正方形面积、周长关系式：1、正方形面积=边长x边长字母公式：s=a2或者s=aXa2、正方形周长=边长X4字母公式：c=4a或者c=aX4四、平行四边形1、认识平行四边形和梯形四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行平行四边形一子长方形予正方形四边形T梯形平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

29、。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。一从平行四边形'一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底/睢制商是杓灯由/Iy马/平行而且长1:高"Z外/_-hJ2对角和等。底两组对边分别平行的四边木，叫做平行四边形-面三用形行福定性I平行四有不卷3、平行四边形面积的计算公式(1)沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过工段或者皿,可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底,贵方形

30、的宽是原平行四边形的高。(2)通过长方形的面积公式，长方形的面积小X宽，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积=底乂高；字母公式为：S=axho4、平行四边形面积公式的应用平行四边形的面积公式：S=axh,经过变形得到：a=S+h,h=S+a。在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。注意：等底等高的平行四边形面积相等。五、三角形部分1.三角形面积的计算公式(1)用两个完全相同的三角形，经过旋转、平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2_位，也可以说成三角形的面

31、积等于拼成的平行四边形的主。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同.平行四边形的高和三角形的高相同(2)通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积=底高+2；字母公式为：S=axh+2。2、三角形面积公式的应用a=2S+h,h=2S+a。在已知三角形的底、高注意：等底等高的三角形面积相等三角形的面积公式：S=axh+2,经过变形得到:和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。六、梯形生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行四边

32、形和梯形的相同点和不同点：相同点：都是四边形；都有平行的对边不同点：平行四边形的两组对边平行且相等;两鹿相等的样格叫做等腰悌形.有一个两是宜南的母七回他直角梯形、对边不相等2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。i.只有一甥胃切丁，但长麻不一样-工另一:本平打.秣H睇胫中察多有两个直角£R柏为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条ft线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的直，垂足所在的边叫做的行四边形的应。梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。等腰梯形：两腰相等的

33、梯形。直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。画高时注意：所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号。3、梯形面积的计算公式边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。(2)根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。因为平行四边形的面积=底高，所以梯形的面积=(上底+下底)X高+2,用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=(a+b)xh+2。(1)梯形面积公式的推导过程：旋转、平移，将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四4、梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)xh+2,经过变形得到：h=2S+(a+b)/a=2S+h-b,b=2S+h-a。在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。七、有关规律：1、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。2、用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长