人教版初中数学三角形技巧及练习题含答案

1、人教版初中数学三角形技巧及练习题含答案一、选择题1 .如图,在口ABCDK延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.以下结论中：DE=DF;AG=GF;AF=DF;BG=GC;BF=EF,其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证实AABFDEF,得出对应边相等AF=DFBF=EF即可得出结论,对于不一定正确.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形,.AB/CD,AB=CD,即AB/CE,/ABF=ZE,DE=CD,.AB=DE,在AABF和ADEF中,ABF=EAFB=DFE,AB=DE.ABFDEFAAS,.-.AF=DF,BF

2、=EF可得正确,应选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质,证实三角形全等是解题的关键.2.AD是UBC中/BAC的平分线,DE,AB于点E,DF,AC交AC于点F,Smbc=7,DE=2,AB=4,贝UAC长是A.4B.3C.6D.2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由Szabc=Sabd+Sacd及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是祥BC中/BAC的平分线,/EAD=ZFADDE±AB于点E,DF±AC交AC于点F,.DF=DE又SaabcfSmbd+Sxacd

3、,DE=2,AB=4,1 17-42-AC222.AC=3.故答案为：B【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如下图的9局部,其中4ABE,VBCF,VCDG,VDAH全等,zAEH,VBEF,CFG,VDGH也全等,中间小正方形EFGH的面积与zABE面积相等,且ABE是以AB为底的等腰三角形,那么zAEHA.2的面积为D.23C.-2【详解】解：如图,连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结HF,BC.四边形EFGH为正方形,EGFH,AABE是以AB为底的等腰三角形,AEBE,那么点

4、E在AB的垂直平分线上,AABEVCDG,VCDG为等腰三角形,CGDG,那么点G在CD的垂直平分线上,四边形ABCD为正方形,SVABE正方形-Svaeh应选：C.【点睛】AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合,MN即为AB或CD的垂直平分线,那么EM人AB,GN人CD,EM=GN,.正方形ABCD的边长为4,即AB=CD=AD=BC=4,MN4,设EM=GN=x,那么EG=FH=4-2x,.正方形EFGH的面积与zABE面积相等,rr1-1,一、2.即一？4x-(4-2x),解得：Xi1,X24,22x4不符合题意,故舍去,1 ,八x1,那么S正方形EFGHSVABE-412,2AABE,

5、VBCF,VCDG,VDAH全等,SVBCFSVCDGSVDAH2,ABCD的面积4416,AAEH,VBEF,ACFG,VDGH也全等,1c13一(S正方形ABC>S正方形EFGH4Svabe)-(16242)一,442此题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质,解题的关键是求得ABE的面积.4.如图,ABC,假设ACBC,CDAB,12,以下结论：AC/DE;A3；3EDB;2与3互补；1B,其中正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC/DE,根据垂直定义得出/ACB=ZCDB=ZCDA=90,再根据三角形内角和定理求

6、出即可.【详解】 -/1=72, .AC/DE,故正确； .ACXBC,CD±AB, ./ACB=ZCDB=90,.A+/B=90°,/3+/B=90°,./A=/3,故正确；1. AC/DE,AC±BC, DEXBC, ./DEC=ZCDB=90,.Z3+72=90°/2和/3互余,/2+/EDB=90,./3=/EDB,故正确,错误； .ACXBC,CD±AB, ./ACB=ZCDA=90,.A+ZB=90°,/1+ZA=90°,1 =/B,故正确；即正确的个数是4个,应选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性

7、质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.5.如图11-3-1,在四边形ABCD中,/A=/B=/C,点E在边AB上,ZAED=60°,那么一定有ft1A.ZADE=20B.ZADE=30°C,ZADE=-ZADCD.2【答案】D【解析】【分析】【详解】设/ADE=x/ADC=y,由题意可得,ZADE+ZAED+ZA=180,ZA+ZB+ZC+ZADC=360,即X+60+/A=180,3/A+y=360,由X3-可得3x-y=0,11所以x-y,即/ADE=-ZADC33故答案选D.1ADE=-ZADC3考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定

8、理.6.如图,在VABC中,C90,CAB60,按以下步骤作图:1分别以A,B为圆心,以大于一AB的长为半径画弧,两弧分别相交于点2作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.假设CE4,那么P和Q.AE的值为A.4而B.42G473D.I【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线,进而得出/EAB=zCAE=30.,即可得出AE的长.【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线,.AE=BE, .在AABC中,/C=90°,ZCAB=60°, ./CBA=30°, ./EAB=/CAE=30°,一1一 CEAE=4,2

9、.AE=8.应选D.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中,30.所对直角边等于斜边的一半,根据得出/EAB=/CAE=30°是解题关键.7.如图,DABCD勺对角线ACBD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且/ADC=60°,_1_AB=-BC,连接OE.以下结论：AE=CE;Saabc=AB?AC;S从be=2Saoe；OE21=BC成立的个数有4A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得/ABC=ZADC=60,/BAD=120,利用角平分线的性质证实1 _一祥BE是等边二角形,然后推出AE=BEhBC,再结合

10、等腰三角形的性质：等边对等角、三2线合一进行推理即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形,ZABC=ZADC=60,ZBAD=120,AE平分/BAD,ZBAE=ZEAD=60.ABE是等边三角形,AE=AB=BEZAEB=60,“c1,/AB=BC,1.AE=BE=-BC,2.AE=CE故正确；.ZEACACE=30ZBAC=90,1.Szabc=-AB?AC,故错误；2.BE=EQ,E为BC中点,.为AC中点,SjABSiACE=2SziAOE,故正确；四边形ABCD是平行四边形,.-.AC=CO,.AE=CE.".EOXAC,/ACE=30,.EO=-EC,2“1.EC=-AB

11、,21.-.OE=-BC故正确；4故正确的个数为3个,应选：C.【点睛】MBE是等边三角形是此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质.注意证得解题关键.1,8.如图,在ABC中,ABAC,分别是以点A,点B为圆心,以大于一AB长为半径2画弧,两弧交点的连线交AC于点D,交AB于点E,连接BD,假设A40,那么DBC()A.40B.30C20D.10【答案】B【解析】【分析】根据题意,DE是AB的垂直平分线,那么AD=BD,/ABD/A40,又AB=AC,那么/ABC=70°,即可求出DBC.【详解】解：根据题意可知,DE是线段AB的垂直平分线,.AD=BD,/ABD/A40,

12、ABAC,1 1ABC-(18040)70,2DBC704030;应选：B.【点睛】此题考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和,解题的关键是熟练掌握所学的性质,正确求出DBC的度数.9.如图,OP平分/AOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/OA,PDOA于点D,PE±OB于点E.如果点M是OP的中点,那么DM的长是()A.2B.&C.底D.2百【答案】C【解析】【分析】由OP平分/AOB,/AOB=60,CP=2,CP/OA,易得AOCP是等腰三角形,/COP=30,又由含30.角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后

13、由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解：OP平分/AOB,/AOB=60,/AOP=ZCOP=30, .CP/OA, ./AOP=ZCPO,/COP=ZCPQ .OC=cp=2 /PCE4AOB=60,PE±OB, ./CPE=30,1.CE=-CP=1,2PE=cp2-CE2-3,.OP=2PE=23,.PDOA,点M是OP的中点,DM=；OP=V3.应选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.10.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,

14、那么点C的横坐标介于A.0和1之间【答案】B【解析】B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【分析】先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB的长,即可得出OC的长,再比拟无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.【详解】 点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,3),.OA=2,OB=3,在RtAAOB中,由勾股定理得：AB=22+32A AC=AB=13, OC=代-2,.点C的坐标为(加-2,0),2 3134,3 1,1322,即点C的横坐标介于1和2之间,应选：B.【点睛】此题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比拟的方法是解题的关键.11

15、.如图,AAB8AED,/C=40；ZEAC=30°,/B=30°,那么/EAD=()；A.30°B,70°C,40°D,110【答案】D【解析】【分析】【详解】ABgAED,/D=ZC=4CT,/C=ZB=30°,./EAD=180-ZD-ZE=110°,应选D.12.如图,在AABC中,点D为BC的中点,连接AD,过点C作CE/AB交AD的延长线于点E,以下说法错误的选项是()A.AAB4ECDC.DA=DE【答案】DB.连接BE,四边形ABEC为平行四边形D.CE=CD根据平行线的性质得出/B=ZDCE,/BAD=/E

16、,然后根据AAS证得ABMECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形,CE=AB,即可解答.【详解】.CE/AB,B=ZDCE,/BAD=ZE,在UBD和AECD中,B=DCEBAD=EBD=CDABDAECD(AAS),.DA=DE,AB=CE.AD=DE,BD=CR二四边形ABEC为平行四边形,应选：D.【点睛】此题考查平行线的性质,三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定,解题的关键是证实ZABDAECD.13.如图,在ABC,/C90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N,为圆心,大于1MN长为半径画弧,

17、两弧交于点2O,作弧线AO,交BC于点E.CE3,BE5,那么AC的长为()A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用根本作图方法得出AE是/CAB的平分线,进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】过点E作ED,AB于点D,由作图方法可得出AE是/CAB的平分线,EC=ED=3在RtAACE和RtAADE中,AE=AE,EC=ED .RtAACERtAADE(HL.),.AC=AD, .在RtAEDB中,DE=3,BE=5, .BD=4,设AC=x,那么AB=4+x,故在Rt9CB中,AC2+BC?=AB2,即x2+82=(x+4)2,

18、解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】此题主要考查了根本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确得出BD的长是解题关键.14.如图,VABC中,ABAC5,AE平分BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,那么DE的长为()AA.2B,2.5C.3D.75【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得AEE±BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.【详解】解：:ABAC5,AE平分BAC,.-.AEXBC,又.点D为AB的中点,1 CDE=-AB=2.5,2应选：B.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上

19、的中线.熟练掌握相关定理,并能正确识图,得出线段之间的关系是解题关键.15.如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下：(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于1DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.2(4)作直线CF.那么直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,假设将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的为()A.ACDFb.aCDKc.aCDEd.adef【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可【详解】由作图过程可得：cd=cd,df=ef,

20、cd=ck所以,是等腰三角形的有ACDK,ACDEADEF；ACDF不一定是等腰三角形.应选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.16.如图,AE=AD,AB=AC,EC=DB以下结论:ZC=ZB;/D=/E;/EAD=/BAC;/B=/E;其中错误的选项是(A.B.C,D,只有d【答案】D【详解】解：由于AE=AD,AB=AC,EC=DB；所以AAB4ACE(SSS)所以/C=/B,/D=/E,/EAC=ZDAB；所以/EACZDAC=ZDAB-/DAC;得/EAD=ZCAB.所以错误的结论是,应选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法,根据条件利用SSS证实两个三角形全等,还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等.17 .王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？B. 1根C. 2根D. 3根【答案】B【解析】连接一条对角线,即可得到两个三角形,应选三角形具有稳定性,18 .如图,AC=FE,BC=DE；A,D,B,F在一条直线上,要利用“SS斑明AABUFDE还可以添加