考研数学模拟试题2

1、模拟测试题（二）考生注意:（1）本试卷共三大题，23小题，满分150分.本试卷考试时间为180分钟.一、选择题（本题共8小题，每题4分，共32分）（1）设是无界数列，a是无穷大量，是无穷小量.则以下结论正确的是（）.（A）是无界数列；（B）是无界数列；（C）是无界变量；（D）是无穷小量.a在日的左、右导数中有().(A)(B)(C)(D)(3)(一)级数则().(A)(B)收敛，发散；发散，收敛；(C)两级数皆收敛；(D)两级数皆发散(3)(二、三)设D是第二象限中的一个有界闭区域,且II且日IXI则().(A)IXI(B) ri(C) 1X1(D) rx-i(4)(一)设则().(A)(B)

2、日在(0,0)点连续；(C)LZ3在原点沿0,1方向导数等于1;(D)日在原点沿0,1方向导数为2.(4)(二、三)曲线().(A)没有渐进线；(B)仅有水平渐进线；(C)仅有铅直渐进线；(D)既有水平渐进线又有铅直渐进线(5)设国矩阵A的n个列向量线性无关，则().(A)(B)(0(D)(6)设均是三维向量，则下列命题正确的是().若不能由线性表示，则必线性相关；若不能由线性表示，则必线性无关；若线性相关，则必可由线性表示；若线性无关，则必可由线性表示.（A）；（B）：（C）；（D）.（7）（一、三）设随机变量X与Y相互独立,且同分布,X的概率密度为满足则必有（）.（A）L£(B)

3、Z(C)(D)(二)已知a在LsJ的某邻域内连续，且若日则在回处a().(A)不可导；(B)可导但(C)取得极大值；(D)取得极小值.(8)(一)设IX1为来自总体X的简单随机样本，且则下列结论正确的是().(A)是的最大似然估计(B)Z)是B的无偏估计；(0(D)目(8)(二)设I.I是满足微分方程的初始条件日的特解，则(A)目(B)a(C)0(D)a(8)(三)如果存在常数使II且IKI那么E为().(A)1(B)1(C)0(D)自二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)(9)设则(10)(11)有一形式为的特解，则其通解为y二(12)(13)设三阶实对称矩阵A满足则的概率密度为：

4、的三个特征值为.(14)(一、三)已知二维随机变量(X,Y)21(14)(二)设IK1由所确定，则目三、解答题(本题共9小题，总分94分)(15)(本题满分10分)设数列E满足关系l_x_l证明：不论取什么正数，数列均收敛，并求3（16）（一）（本题满分10分）设由方程组三确定，求日（16）（二、三）（本题满分10分）计算积分（17）（一、二）（本题满分10分）设一长度为1的非均匀细棒，具上一点II处的线密度分布函数满足关系式时,求此细棒的质心（17）（三）（本题满分10分）已知某产品的生产量函数为ri式中x代表劳动力的数量，y为资本的数量，每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元和250元

5、,产品的总预算是50000元，问如何分配这笔钱来顾佣劳力和资本投入，可使该产品的产量最高（18）（本题满分10分）设在0,a上,且a在开区间（0,a）内取到最小值,证明（19）（一）（本题满分10分）设a连续,计算积分其中c是抛物线EEJ的弧段.（19）（二）（本题满分11分）A是半径为R的圆内一定点,A与圆心的距离为过圆上任一点Q作圆的切线QP再过A点作此切线的垂线，垂足为P.求当Q取遍圆周上各点时，P点的轨迹所围成图形的面积.（19）（三）（本题满分10分）将在口处展开为幕级数.（20）（本题满分11分）设记日求可逆矩阵P及对角矩阵使（21）（本题满分11分）已知方程组（I）H1与（R）有解，且同解.求的值.（22）（一、三）（本题满分11分）设随机变量=I相互独立同分布(I)求随机变量X的概率分布.(H)求和的相关系数.(22)(二)(本题满分11分)汽车制动时，阻力与速度成正比，摩擦力为常数21f,汽车质量为m，初速度为求制动时位移、速度与时间的关系(23)(一、三)(本题满分11分)设总体