医用物理(第二版)第2章流体的运动详解

1、习题2-1.一水平圆管,粗处的直径为8cm,流速为1m?s粗处的直径为细处的2倍,求细处的流速和水在管中的体积流量.2-2.将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上,洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头,每个小孔直径为0.5cm.如果水在引水管中的流速为1m?s1,试求由各小孔喷出的水流速度是多少2-3,一粗细不均匀的水平管,粗处的截面积为30cm；细处的截面积为10cm2.用此水平管排水,其流量为3X103m3?sL求：1粗细两处白流速；2粗细两处的压强差.2-4,水在粗细不均匀的管中做定常流动,出口处的截面积为10cm2,流速为2m?s另一细处的截面积为2cm2,细处比出口处高0.1m.设大

2、气压强P0=10Pa,假设不考虑水的黏性,1求细处的压强；2假设在细处开一小孔,水会流出来吗2-5.一种测流速或流量的装置如2-5图所示.密度为p的理想液体在水平管中做定常流动,水平管中A、B两处的横截面积分别为Sa和Sb,B处与大气相通,压强为P0.假设A处用一竖直细管与注有密度为dFP'的液体的容器C相通,竖直管中液柱上升的高度为h,求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量.2-6.用如图2-6图所示的装置采集气体.设U形管中水柱的高度差为3cm,水平管的横截面积S为12cm2,气体的密度为2kg?m$.求2min采集的气体的体积.2-7,注射器活塞的面积为Si,出水孔的面积为S2

3、,且,Si>>S2活塞的冲程为L,作用于活塞的力为F,如果注射器水平放置,活塞的速度不变,求水从注射器射出的速度与持续的时间注：一个标准大气压值是760毫米汞柱=101325Pa.2-8.设37c时血液的黏度中3.4108Pa?s密度41.05M03kg?m,假设血液以72cm?s1的平均流速通过主动脉产生了湍流,设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.2-9.体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2X05Pa的截面流到压强为1.0105Pa的截面,求克服黏性力所作的功.2-10.某段微血管的直径受神经限制而缩小了一半,如果其他条件不变,问通过它的血流量将变为原来

4、的多少2-11.假设排尿时,尿从计示压强为5.33103Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出,已知尿道长4cm,体积流量为21cm3?s尿的黏度为6.9M04Pa?s求尿道的有效直径.2-12.某条犬的一根大动脉,内直径为8mm,长度为10cm,流过这段血管的血流流量为1cm3?s1,设血液的黏度为2.0>103Pa?s求：1血液的平均速度；2这段动脉管的流阻；3这段血管的血压降落.2-13,设某人的心输出量为8.210"m3?s'体循环的总压强差为1.2X04Pa,试求此人体循环的总流阻也称总外周阻力.2-14.液体中有一空气泡,其直径为lmm,密度为1.29kg?m3,

5、液体的密度为0.9M03kg?m：黏度为0.15Pa?s求该空气泡在液体中上升的收尾速度.2-15.一个红细胞可近似看为一个直径为5.0106m、密度为1.09103kg?m3的小球.设血液的黏度为1.2M0Spa?s,密度为1.03103kg?mS.试计算该红细胞在37c的血液中沉淀2cm所需的时间.如果用一台加速度为106g的超速离心机,问沉淀同样距离所需时间又是多少2-1.一水平圆管,粗处的直径为8cm,流速为1m?s-1,粗处的直径为细处的2倍,求细处的流速和水在管中的体积流量.解：(1)：d1=8cm,V1=1m?S1,d=2cb-求：v2=?,Q=?根据连续性方程81Vl=S2V2

6、,有二d12Vl=d；v2,代入条件得441v2=4Vl=4ms(2)水的体积流量为2'22331Q=§V1=S2V2=d12V1=8101=5.02410m3s442-2.将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上,洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头,每个小孔直径为0.5cm.如果水在引水管中的流速为1m?S1,试求由各小孔喷出的水流速度是多少解：总管的半径r=2cm,水的流速V1=1m?s1；支管的半径为2=0.25cm,支管数目为20.求：v2=?根据连续性方程81Vl=nS2V2,有nr12Vl=nnr22V2,代入数据,得-22222101=200.2510v2从而,

7、解得小孔喷出的水流速度V2=3.2(ms,).2-3.一粗细不均匀的水平管,粗处的截面积为30cm2,细处的截面积为10cm2.用此水平管排水,其流量为3X10-3m3?s1.求：(1)粗细两处白流速；(2)粗细两处的压强差.解：S=30cm2,&=10cm2,Q=3X10-3m3?s1.求：(1)v=?,V2=?;(2)P1-P2=?(1)根据连续性方程Q=S=82V2,得Q_310“813010",qQ=1ms,v2二一S23101010"=3ms"1 .o1(2)根据水平管的伯努利万程P1+Pv12=F2+Pv2,得粗细两处的压强差22R-P2=1F

8、-1：v；=110332-12=4103Pa2 222-4.水在粗细不均匀的管中做定常流动,出口处的截面积为10cm2,流速为2m?s-1,另一细处的截面积为2cm2,细处比出口处高0.1m.设大气压强Po=l0Pa,假设不考虑水的黏性,(1)求细处的压强；(2)假设在细处开一小孔,水会流出来吗解：(1)：S=10cm2,V1=2m?s-1,&=2cm2,P=Po=10Pa,h2-h1=0.1m.求：P2=?根据连续性方程S1V1=S2V2,得第二点的流速S1V11v2=5v1=10msS211一一又根据伯努利万程p+Pvj+Pg%=P2+Pv2+Pgh2,得第二点的压强221-22一

9、一一P2二E万：v1-v2;gh1-h2513223=10-102-10109.8-0.1=5.102104Pa(2)由于P2=5.102M104(Pa)<B,所以在细处开一小孔,水不会流出来.习题2-52-5.一种测流速(或流量)的装置如右图所示.密度为p的理想液体在水平管中做定常流动,水平管中A、B两处的横截面积分别为Sa和Sb,B处与大气相通,压强为P.假设A处用一竖直细管与注有密度为0(Fd)的液体的容器C相通,竖直管中液柱上升的高度为h,求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量.解：根据水平管的伯努利方程PA+1PvA=PB+-PvB和连续22性方程Sava=Sbvb,解得B处

10、的流速又由竖直管中液柱的高度差,可知PB-PA=P'gh,因而B处的流速为vbC27ghA：S；-S；进而得水平管中液体的体积流量为Q=SbVb=SaSb2:gh?(SI-Sa)2-6.用如下列图所示的装置采集气体.设U形管中水柱的高度差为3cm,水平管的横截面积S为12cm2,气体的密度为2kg?m-3.求2min采集的气体的体积.1c1c解：根据水平管的伯努利方程P+1Pv；=P2+1Pv2,221_2因弯管处流速V2=0,因此上式可化为R+1Pv；=P2,2气体Rum水习题2-6又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为P2R=水9卜,联立上面两式,解得气体的流速2P水gh2

11、1039.8310/=17.15ms2min采集的气体的体积为VS1v1：t121017.32260=2.5m32-7.注射器活塞的面积为Si,出水孔的面积为S2,且,Si>>S2活塞的冲程为L,作用于活塞的力为F,如果注射器水平放置,活塞的速度不变,求水从注射器射出的速度与持续的时间注：一个标准大气压值是760毫米汞柱=101325Pa).解：设活塞和出水孔处的流速分别为V1和V2,由连续性方程S1v1=S2V2,且Si>>S2可得vi"Q由伯努利方程：有:Pi且Pi=P0+F,P2=P0,代入式,得S1Si2F:?S1V=QtV=QSr22-8.设37c时

12、血液的黏度片3.410-3Pa?$密度年1.05103kg?m-3,假设血液以72cm?s-1的平均流速通过主动脉产生了湍流,设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.Rev,一工、,一、：r、,、,解：根据雷诺数的定义R=上,可知王动脉的半径r=3.410-10001.051037210?=4.5x10-m,3.145.33103、cR代入条件,得r=-R：vCO2进一步得到主动脉的横截面积S*r=3.144.510=6.3610m2-9.体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2X05pa的截面流到压强为1.0105Pa的截面,求克服黏性力所作的功.1212斛：根据黏性流体的

13、伯努利方程P+Pv1+Pgh1=P2+Pv2+Pgh2+w22又由于在均匀水平管中,即Vi=V2,%=h2,因此单位体积液体克服黏性力做的功w=PP2那么体积为20cm3的液体克服黏性力所作的功_5_5一一6一W=(P-P2V=(1.2父105-1.0M105产20M10=0.4J2-10.某段微血管的直径受神经限制而缩小了一半,如果其他条件不变,问通过它的血流量将变为原来的多少解：根据泊肃叶定律知,其他条件不变时,体积流量与半径的四次方成正比.因此,其他条件不变,直径缩小了一半,那么通过它的血流量将变为原来的1/16.2-11.假设排尿时,尿从计示压强为5.33103Pa的膀胱经过尿道后由尿

14、道口排出,已知尿道长4cm,体积流量为21cm3?：,尿的黏度为6.9M0-4Pa?g求尿道的有效直径.解：根据泊肃叶定律,体积流量tt4AP8L得尿道的有效半径1=7.2610,86.910“4102110“4故尿道的有效直径为d=1.45x10m.2-12.某条狗的一根大动脉,内直径为8mm,长度为10cm,流过这段血管的血流流量为1cm3?s;设血液的黏度为2.0M0-3Pa?s求：1血液的平均速度；2这段动脉管的流阻;3这段血管的血压降落.解：1根据体积流量的定义,得血液的平均速度110-1=0.02ms3.14410,(2)根据流阻的定义：R=8rL/m4,可得该段动脉管的流阻8L8

15、2.010学1010立343.14410工_65=210Nsm,-P、一,(3)根据泊肃叶定律：Q=,得这段血管的血压降落R：P=QR=110-62106=2Pa2-13,设某人的心输出量为8.2lOm3?：,体循环的总压强差为1.2X04Pa,试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力).解：根据泊肃叶定律,得此人体循环的总流阻Rg-41.2108.2103=1.46108Nsm,2-14.液体中有一空气泡,其直径为lmm,密度为1.29kg?m-3,液体的密度为0.9M03kg?m-3,黏度为0.15Pa?s.求该空气泡在液体中上升的收尾速度.解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力到达平衡时,小球速率到达最大,此后它将匀速上升,即从而得空气泡在液体中上升的收尾速度J32220.5103qvm二一g-口=9.80.910-1.29)=3.2610ms990.152-15.一个红细胞可近似看为一个直径为5.010-6m、密度为1.09103kg?m-3的小球.设血液的黏度为1.2M0-3Pa?s密度为1.03103kg?m-3.试计算该红细胞在37c的血液中沉淀2cm所需的时间.如果用一台加速度为106g的超速离心机,问沉淀同样距离所需时间又是多少解：(1)红细胞在液体所受的