双曲线的参数方程

1、=kHseep双曲线的参数方程双曲线的参数方程：-=1双曲线&的参数方程是=占恤138是参数,0082冗,双曲线F一下=1的参数方程是y=8夕为参数力？且廿工_8A里双曲线/上任意点M的坐标可设为gsecatan双曲线的普通方程和参数方程的关系标准普通方程、标准参数方程4-1=1平.髓中,一加C&X岫0V21.一般普通方程三一般参数方程f工底J-A30/0)椭圆的参数方程+4=1(50)的参数方程是,t=t?gosy-3wind90,2tt)椭圆的参数方程:r+彳-1(aZi0)椭圆的参数方程的理解：ip,加intp)YzOA-(f,即为点M的轨迹普通方程(1)参数方程如图,以原点为圆心,分别

2、以a,b(ab.为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN!Ox,垂足为N,过点B作BMLAN垂足为M求当半径O畸点O旋转时,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设(3)焦点在y轴的参数方程为=(iWin(2)在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab,称为离心角,规定参数的取值范围是0,2冗);曲线的参数方程曲线的参数方程的定义:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数,并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y)都在这条曲线C上,

3、那么方程组就叫做这条曲线的参数方程.变数t叫做参变量或参变数,简称参数.曲线的参数方程的理解与熟悉:(1)参数方程的形式：横、纵坐标x、y都是变量t的函数,给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值,因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系.(2)参数的取值范围：在表述曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围；取值范围的不同,所表示的曲线也可能会有所不同.(3)参数方程与普通方程的统一性：普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系,而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程

4、可以与普通方程进行互化.圆的参数方程克二慎+rcosJy=sin9圆的参数方程:(8C0,2兀),(a,b)为圆心坐标,r为圆的半径,8为参数(x,y)为经过点的坐标.圆心为原点,半径为r的圆的参数方程:如图,如果点P的坐标为(x,y),圆半径为r,二根据三角函数定义,点P的横坐标x、纵坐标y都是0的函数,F#=rcosLy=rwin8(依为参数).一般地,在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数“步且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数t称为参变数,简称参数.

5、相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.参数方程和普通方程的互化：在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.否那么,互化就是不等价的.(1)参数方程化为普通方程的过程就是消参过程,常见方法有三种:代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；三角法：利用三角恒等式消去参数；整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去.普通方程化为参数方程需要引入参数.如：直线的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程在普通方程xy=1中,令可以化为参数方程x=lan0,1(9为参数).V=-tan8关于参数的几点说明：(1)参数是联系变数x,y的桥

6、梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数.(2)同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不同.(3)在实际问题中要确定参数的取值范围.参数方程的几种常用方法：方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定,要选择恰当的方法消参,并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题.常用的消参技巧有加减消参,代人消参,平方消参方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程,要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义.方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个根本思路是将其转化为普通方程,然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题.方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入