北师大版小学数学五年级上册鸡兔同笼教学设计案例

1、北师大版小学数学五年级上册?鸡兔同笼?教学设计案例教学内容：鸡兔同笼问题课本第9596页的教学内容及练习.教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼问题,掌握用列举法、作图法和假设法解决问题,初步形成解决此类问题一般性策略.2、通过自主探索、合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼问题的过程,使学生体会代数方法的一般性.3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用,提升学习数学的兴趣.教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,对假设法有所了解和体验,并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性.教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理水平.教具准备：电脑课件等.

2、教学过程：一、创设情境、揭示课题.1.同学们,你们知道吗？?孙子算经?是我国古代一部非常重要的数学名著,里面描述了很多数学名题.其中,有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉、兔各几何？师:这句话中,你们有不明白的词语吗？谁来说一说,这道题目是什么意思？师：是呀,这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头；从下面看,共有94只脚.问有多少只野鸡、多少只兔子.师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解,我们把类似于这样的问题,统统称为：“鸡兔同笼问题.今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题.板书课题2、我们先从简

3、单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗？大家请看.出示题目：鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿.鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：1 .师：请大家自由读题,你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有8个头.鸡兔一共有26条腿.求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？.生：鸡有2条腿,兔子有4条腿.鸡和兔一共有8个头.鸡兔一共有26条腿.求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件,审题真细心.2 .先猜一猜,鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗,为什么？学生猜想,汇报.不可能都是鸡,由于如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿.也不可能都是兔,由于如果都是兔就会有

4、32条腿.3 .独立思考：1你想怎样解决这个问题？生举手,师：不着急说,先自己想一想！学生静想10秒.2师：你们愿意自己独立解决这个问题,还是我教给你们方法你们做？好,那就请你们小组合作交流,在小组长的带着下,用自己喜欢的方法来解决这个问题.比一比,看看那个组想出的方法多,方法巧.学生合作,教师巡视指导.4、汇报：汇报时,师生、生生质疑,评价A、师：谁愿意展示你的方法？小组1：我们采用列表法得出的答案.先假设有8只鸡,.只兔子,腿就有16条.腿太少,然后乂假设有7只鸡,1只兔子,腿还是太少了.这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子.师：学生说出“7只鸡,1只兔子,问“怎样计算出的腿数？“7X2+

5、1X4=14+4=18问结果就是3只鸡,5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？是的,可以用算式来验证：3X2+5X4=6+20=26条师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快,让我们采访一下有什么秘诀？由于鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2.反之依然,所以列表列得特别快.师：“像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案.这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法师：他们是先考虑鸡,还可以怎样列表呢？假设有8只兔,0只鸡,乂假设有7只兔,1只鸡,这样做和刚刚的道理一样,也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举

6、,还有不同的列表方法吗？小组3：从中间确定.如果没有教师介绍.受到这些同学的启发,我是这样做的：假设鸡兔各有4只,4X4+4X2=24,少了.就增加兔子只数,减少鸡的只数.5只兔子,3只鸡.5X4+3X2=26问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷.师：用列表法解决问题,要想做到乂快乂准确,你们认为应该要注意些什么问题？B、师：刚刚我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、2画图法：先画好8个圆圈代表8个头,给每只动物先安上2条腿也就是都看成鸡,这样一共用16条腿,还剩下10条腿.一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,要把5只鸡变成兔.问：谁

7、听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解.还有什么方法吗？3假设法.小组1：假设全都是鸡:2X8=16条26-16=10条104-2=5只兔子8-5=3只鸡谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法.师：除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔,并演示.师：实际上,你们刚刚的这些方法都运用了一种数学思想.你们知道是什么思想么？师：真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想.如果我们学会了用假设的数学思想啊,那我们能解决生活中的很多很多问题,是不是啊.4初步小结：同学们,刚刚我们用很多方法解

8、决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么？假设.所以鸡兔同笼问题乂叫假设问题.5、另辟蹊径、发散思考、加深理解.下面我们来解决书本中的数学问题,好吗？出示：鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有儿只？师：我们发现课本上的假设法理解起来比拟抽象,现在大家换一种假设法来思考.你们看,这样行不行？生：是什么样的假设法,让我们先睹为快！几个学生已经有些迫不及待.师：是这样的,如果让每只兔子都立起两条腿,这时,鸡和兔的脚数是相等的,接下来会出现什么样的情况呢？师：4人小组,进行讨论.生：每个头有两条腿,20个头是4.条腿.54-40少了14条腿,正好可以求出兔子的只数,14除以2等于7.生：鸡的

9、只数为：20-7=13只.师：还有别的做法吗？给学生几分钟时间,让学生自己讨论.不一会儿,学生也找到一种解题的办法.生：老师,这样解答可不可以？师：怎样解答？生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿.这样每只头对应的是4条腿.共有80条腿,多出26条腿,多出的是13只鸡的腿,那么,兔的只数也可以求出来.师：这种方法完全可以,同学们真是太聪明了.这节课,在老师的引导下,学生们发挥的非常到位.老师上的很轻松,学生的感觉非常愉快.我感觉这就是有效教学在课堂中的运用.6、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比拟小时,用画图和列表的方法比拟快,数目比拟大时,用假设法比拟好.三、解决实际、

10、课堂延伸.1、鸡兔同笼问题从我国传到日本,就变成了“龟鹤问题.如：龟和鹤共有6个头,一共有16条腿.龟和鹤各有几只？学生汇报,交流.像这样的问题,在现代生活中随处可见.2、学生乒乓球比赛,有8个球桌在进行单打、双打比赛,一共有22人正在比赛.单打的球桌有几张？双打的球桌有几张？3、小明买了6角和8角的邮票共花5元,分别买了多少张？4、现有2元和5元的纸币共10张,一共38元,你知道2元和5元的纸币各有多少吗？四、课堂总结:师：通过今天的学习,你有哪些收获？师：是呀,我们学会了这么多的好方法,说明大家都是好样的,继续努力吧!教学反思“鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在?孙子算经

11、?中.“鸡兔同笼的原题数据比拟大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因比教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索山解决该类问题的一般方法后,再解决?处子算经?中数据比拟大的原题.对于我班学生来说,学习?鸡兔同笼?会右一定的难度,由于我们这届孩子从来没有学过奥数.因此这节课的开始,教学的起点低,我出示了生活中常见的2只动物鸡和兔,让他们说说鸡和兔分别有几个头和几只脚？从而引出今天要学习的内容.再让学生说说假设笼子里关看2只鸡,2只兔,那一共有多少个头,多少只脚啊？假设茏子里关着2只鸡,3只角呢？那如果关着5只鸡,7只:兔,这个时候有多少个头,多少只脚？由于知识起点比拟低,所以刚开

12、始的时候学生学习的气氛还是比较浓厚的.其本上班中的每个孩子都能枳极参与当真正出示题目,理再题意后,让他们去独立思考、自己解决时,大局部局部学生用凑数的方法能解决,局部的学生用了列表法,曲图法.虽然课堂上我让学生独立思考,独立解决,小组交流的时间还是比拟充足的,但还是想不出别的方法.在交流时列表法和画图法大局部学生能所懂,但假设法学生好蒙理解起来有困雉.假设笼子里都是鸡,然后通M计算实际与假设情况下总眼数之差,进而推理出鸡和兔的只数,或假设假设笼子里都是兔也是可以的.虽然注重要求学生清楚地表达思考的过程,但上下来还有很多学生表达不清楚,或者根本没有听懂的.书上还介绍了方程法来解该类问题,设鸡或兔任何一个量