人教版九年级上册：24.3《正多边形和圆》同步练习卷

1、人教版九年级上册：243?正多边形和圆?同步练习卷一.选择题1 .如图,.的内接正方形边长为2,那么O.的半径是A.1B.2C.V2D.2V22 .假设正六边形外接圆的半径为4,那么它的边长为A.2B.4VgC.4D.2V33 .正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°4 .如图,正五边形A3CQE内接于.0,P为防上的一点点尸不与点.重合,那么NCPO的度数为A.30°B.36°C.60°D.72°5 .阅读理解：如图1,在平面内选一

2、定点.,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平而上任一点M的位置可由/MOx的度数e与OM的长度/确定,有序数对6,m称为M点的“极坐标,这样建立的坐标系称为“极坐标系.应用：在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边04在射线Qr上,那么正六边形的顶点C的极坐标应记为A. (60°,4)B. (45°,4)C.(60°,22)D.(50°,2/2)二.填空题6 .如果一个正多边形的中央角为72°,那么这个正多边形的边数是.7 .如图,在正五边形A8CDE中,AC与8E相交于点F,那么NAFE的度数为8 .如图,A.是正五边

3、形A8COE的一条对角线,那么N3AO=-4'B9 .如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边A3、8C上的点.且AM=8N,点.是正五边形的中央,那么NMON的度数是度.10 .刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在?九章算术?中提出了“割圆术,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,假设用圆的内接正十二边形的面积S来近似估计的面积S,设O.的半径为1,那么s-S1=.11 .蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上.设定AB边如下图,那么A3C是直角三角形的个数有12 .如图一组有

4、规律的正多边形,各正多边形中的阴影局部面枳均为,按此规律,那么第个正多边形的而积为.的大小.13 .如图,以正六边形ABCOEE的边A8为边,在形内作正方形A8MM连接MC求N8CM14 .有三个大小一样的正六边形,可按以下方式进行拼接：方式1:如图1:方式2：如图2：假设有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,假设得图案的外轮廓的周长为18,那么的最大值为.图1图215 .如图,A,P,B,C是.上的四个点,ZAPC=ZCPB=60°.1求证：AABC是等边三角形.2假设OO的半径为2

5、,求等边A8C的边心距.16 .如图,图1、图2、图3、图分别是O.的内接正三角形A8C,正四边形ABC.、正五边形A8CDE、正边形ABC.,点M、N分别从点8、C开始以相同的速度在O.上逆时针运动.1求图1中NAPN的度数是；图2中,NAPN的度数是,图3中NAPN的度数是.<2试探索NAPN的度数与正多边形边数的关系直接写答案.图1图2图3图n参考答案一.选择题1 .解：如下图,.四边形A3CQ是正方形,ZB=90°,AAC是O.的直径,'AB2+BC2=AC2,AB=BC,r.AB2+BC2=22+22=8,：.AC=22,AOO的半径是次,2 .解：正六边形的

6、中央角为360.：6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于4,那么正六边形的边长是4.应选：C.3 .解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°+6=60,根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半,边所对的圆周角的度数是60X2=30°或180°-30°=150°.2应选：D.4 .解：如图,连接.C,OD.,NCOO=2=72.,5；NCPD=L/COD=36.,2应选：B.5 .解：如图,设正六边形的中央为.,连接A.,VZADO=360+6=60',OD=AD,是等边三角形

7、,OO=OA=2,NAOO=60°,OC=2OO=2X2=4,正六边形的顶点.的极坐标应记为60.,4.二.填空题6 .解：根据题意得：这个多边形的边数是360°：72°=5,故答案为：5.7 .解：五边形ABCQE是正五边形,.ZEAB=NABC=任-2>180°=108°,5；BA=BC,：.ZBAC=ZBCA=36<i,同理NA8E=36°,/.ZAFE=ZABF+ZBAF=36a+36°=72°,故答案为：72°.8 .解：:正五边形ABCOE的内角和为5-2X1800=540

8、6;,/.ZE=ix540°=108°,ZBAE=108°5又：EA=ED,：.ZEAD=X(180°-108°)=36°,2,NBAD=NBAE-NEAD=72°,故答案是：72°.9 .解：连接OA、OB、OC,NAO8=§60°=72.,5Vzaob=zboc9oa=ob,ob=oc,：.ZOAB=ZOBCf在AOM和BON中,"OA=OB<Z0xM=Z0BNAM二BNAOM4BON,：.ZBON=NAOM,:/MON=/AOB=Tl0,故答案为：72.10.解：©

9、;.的半径为1,.0的面积S=e,圆的内接正十二边形的中央角为迎二=30°,12,过A作AULO8,ac=Iqa=L22,圆的内接正十二边形的面积Si=12X上X1X=3,22/.那么S-Si=n-3,故答案为：71-3.11.解：如图,A3是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形,A8是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形,综上所述,AABC是直角三角形的个数有6+4=10个.故答案为：10.12 .解：第一个：正多边形的面积等于第二个：如图作AE_LB.于E,设正六边形的边长为2, .正六边形的一个内角为120°,AZABE=30Q,那么AE=1,BE=

10、0,A3.的面积为：工X2芯Xl=«,2t/=2X2V3=4V3> 正六边形的而积为：国一2A第三个：如图, .正八边形的一个内角为135°, NAB.=45°,设正八边形的边长为2,那么BD=AD=®AABD的而积为1,四边形A"尸的面积为1+2心1=2心2,“=2X(272+2)=4扬4,.正八边形的而积为力/,BEC通过冲算可以看出：第个正多边形的面积为工土2三.解做题13 .解：六边形ABCDEE为正六边形,AZABC=120°,AB=BC.四边形A3MN为正方形,NA8M=90°,AB=BM.(2分)AZMB

11、C=120°-90°=30°,BM=BC.：./BCM=/BMC.：.ZBCM=X(180°-30°)=75°.(5分)214 .解：有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长为4X4+2=18：按以下图拼接,图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多,即的最大值为7.故答案为：18,7.15 .(1)证实：在.中,VZBACZCPB是丽对的圆周角,ZABC与ZAPC是标所对的圆周角,/.NBAC=/CPB,ZABC=NAPC,又：NAPC=NCPB=6O0,NABC=N8AC=60,.ABC为等边三角形；2过.作OO_LBC于.,连接08,那么NOBO=30°,/.8=90°,：OB=2,等边ABC的边心距为1