徐州市2014届高三三模数学试卷及答案 word

1、徐州市徐州市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测数学数学一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置分请把答案填写在答题纸相应位置上上1已知集合，若，则 3,2aM ,Na b 4MN =MN2已知复数（ 是虚数单位） ，则的虚部是 3i1iziz3一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1，2，2，3，3，3若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为 5 的概率为 4从高三年级随机抽取 100 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为

2、5执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为 S6已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 7已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线(1,0)P2222:1(0,0)xyCabab12的离心率为 C8在等比数列中，已知，设为该数列的前项和，为数列 na11a 48a 3nS3nnT的前项和若，则实数 的值为 3nan3nnStTtS 0For I From 1 To 7 Step 2SS + IEnd ForPrint S（第 5 题图）0.0350.0200.0100.005a频率/组距成绩110120 130 140160150（第 4 题图）注注 意意 事事

3、 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B9已知实数,满足条件 则的最大值为 xy0,0,1,

4、xyxyx1( )2xy 10在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点xOy1y 3sin(010)2yxx的横坐标之和为 11已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝111(,)P x y222(,)P xyO12POP角） 若，则的值为 3sin()451212x xy y12已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式( )f xR0 x2( )3f xxx 的解集是 (1)4f xx 13如图，在中，已知，ABC3BAC2AB 3AC ，则 2DCBD 3AEED BE 14已知函数若存在实数，1( )()exaf xaxRmn使得的解集恰为，则的取值范围是 ( )0f x ,

5、m na二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15 （本小题满分 14 分）在中，已知，向量，且ABC6C (sin,1)Am(1,cos )Bnmn（1）求的值；A（2）若点在边上，且，求的面积DBC3BDBC 13AD ABC16 （本小题满分 14 分）如图，在五面体中，已知平面，ABCDEFDE ABCD/ /ADBCo60BAD，2AB 1DEEF（1）求证：；/ /BCEF（2）求三棱锥的体积BDEF17 （本小题满分 1

6、4 分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件，每日产品废品率与日产量p(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率x*2*219,1560 1020,540 xxxpxxxNN, , （第 16 题图）FACDEB（第 13 题图）ACDEB 100)已知每生产一件正品可赢利 2 千元，而生产一件废品则亏损 1 千日废品量日产量元 （该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）y （1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；yx（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18 （本小题满分 16 分）如图，已知，分别是椭圆的四个顶点，1A2A1B2B22

7、22:1(0)xyCabab是一个边长为 2 的等边三角形，其外接圆为圆112AB BM（1）求椭圆及圆的方程；CM（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，） ，直线分别交DMA12ABD1A2B1B D线段，椭圆于点，直线与交于点12ABCEG2B G11ABF（i）求的最大值；11GBEB（ii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，EF说明理由19 （本小题满分 16 分）已知数列，满足， na nb13a 2nna b 12()1nnnnba ba*nN（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；1nb nb（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正

8、整数， nc25nncapq()，使得，成等差数列？若存在，试用表示，；若rpqr1pc1qc1rcpqr不存在，说明理由yE（第 18 题图）FMB1A1A2B2DOxG20 （本小题满分 16 分）已知函数2( )(12 )ln()f xaxa xx aR（1）当时，求函数的单调增区间；0a ( )f x（2）当时，求函数在区间上的最小值；0a ( )f x1 ,12（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两( )yf xC11(,)A x y22(,)B xyC点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点试问：曲MABMxCN线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由CNAB徐州市徐州

9、市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测数学数学（附加题）（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试

10、证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点，AE=AC， DE 交 AB 于点 F求证：PDFPOCB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵（，为实数） 若矩阵属于特征值 2，3 的一个特征向量分12cdAcdA别为，求矩阵的逆矩阵21 11 A1AC选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已

11、知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动A(4,0)4MAO点，求弦中点的轨迹的极坐标方程OMD选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知，且求证：xyzR2380 xyz222(1)(2)(3)14xyz【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 （本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱中，已知，111ABCABC1CACB12AA o90BCA（1）求异面直线与夹角的余弦值；1BA1CB（2）求二面角平面角的余弦值1BABC23 （本小题满分 10 分）在数列中，已知，(，) n

12、a120a 230a 113nnnaaa*nN2n（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，2n 3211nnnaaa211(2)nnnaaan并给出证明；（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数n151nnaa（第 21-A 题）ABPFOEDC（第 22 题图）ABCA1B1C1徐州市徐州市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 二、二、解解答答题题15 （1）由题意知， 2 分sincos0ABm n又，所以， 4 分6C ABC5sincos()06AA即，即， 6 分31sincossin022AAAsin()06A又，所以，

13、所以，即 7 分506A 2()()663A ,06A6A（2）设，由，得，BDx 3BDBC 3BCx 由（1）知，所以，6AC3BAx 23B 在中，由余弦定理，得， 10 分ABD2222( 13) =(3 )2 3cos3xxxx解得，所以， 12 分1x 3ABBC所以 14 分1129 3sin3 3 sin2234ABCSBA BCB 16 （1）因为，平面，平面，/ /ADBCAD ADEFBC ADEF所以平面， 3 分/ /BCADEF又平面，平面平面，BC BCEFBCEF ADEFEF所以 6 分/ /BCEF（2）在平面内作于点，ABCDBHADH 因为平面，平面，所

14、以，DE ABCDBH ABCDDEBH 又，平面，ADDE ADEFADDED所以平面，BH ADEF所以是三棱锥的高 9 分BHBDEF在直角三角形中，所以，ABHo60BAD2AB 3BH 因为平面，平面，所以，DE ABCDAD ABCDDEAD又由（1）知，且，所以，所以，12 分/ /BCEF/ /ADBC/ /ADEFDEEF所以三棱锥的体积 14 分BDEF11131 133326DEFVSBH 17 （1）由题意可知， 4 分2*3*24219,152 (1)5 1020,.3180 xxxxxyxppxxxxxNN, , H（第 16 题图）FACDEB（2）考虑函数232

15、4219,15( )5 1020,3180 xxxxf xxxx, , 当时，函数在上单调减153 59x( )0fx ( )f x(153 5,9所以当时，取得极大值，也是最大值，153 5x ( )f x又是整数，所以当时，有最大值10 分x64(8)7f(9)9f8x ( )f x647当时，所以函数在上单调减，1020 x225100( )036060 xxfx( )f x10,20所以当时，取得极大值，也是最大值10 x ( )f x1009由于，所以当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大1006497答：当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大，最大日利润是千元14 分100

16、918 （1）由题意知，2(0,1)B1(3,0)A 所以，所以椭圆的方程为， 2 分1b 3a C2213xy易得圆心，所以圆的方程为4 分3(,0)3M 12 33AM M2234()33xy（2）证明：设直线的方程为，1B D31()3ykxk 与直线的方程联立，解得点， 6 分12AB313yx2 331(,)3131kEkk联立，消去并整理得，解得点，22113ykxxyy22(1+3)60kxkx222631(,)31 31kkGkk9 分 （i）2212216333113111231312 3( 31)2( 31)31GEkxGBkkkkEBxkkkkk ，当且仅当时，取“=”

17、，121122 22633k 所以的最大值为 12 分11GBEB212（ii）直线的方程为，2B G222311131116331kkyxxkkk 与直线的方程联立，解得点， 14 分11AB313yx 631(,)3131kkFkk所以、两点的横坐标之和为EF2 36+2 33131kkk 故、两点的横坐标之和为定值，该定值为 16 分EF2 319 （1）因为，所以，2nna b 2nnab则， 2 分142242221221nnnnnnnnnnabbba babbb所以，11112nnbb又，所以，故是首项为，公差为的等差数列， 4 分13a 123b 1nb3212即，所以 6 分1

18、312(1)222nnnb22nbn（2）由（1）知，所以，2nan2521nncan当时，1p 11pcc21qcq21rcr若，成等差数列，则（ ） ，1pc1qc1rc2112121qr 因为，所以，pqr2q3r2121q11121r所以（ ）不成立 9 分当时，若，成等差数列，2p1pc1qc1rc则，所以，211212121qpr121421212121(21)(21)pqrqppq即，所以， 12 分(21)(21)21421pqrpq 22421pqpqrpq欲满足题设条件，只需，此时， 14 分21qp2452rpp因为，所以，2p21qpp 224734(1)10rqppp

19、p 即 15 分rq综上所述，当时，不存在，满足题设条件；1p qr当时，存在，满足题设条件16 分2p21qp2452rpp20 （1）， 2 分212(12 )1( )2(12 )axa xfxaxaxx(21)(1)axxx因为，所以，解，得，0a 0 x 210ax ( )0fx1x 所以的单调增区间为 4 分( )f x(1,)（2）当时，由，得，0a ( )0fx112xa 21x 当1，即时，在上是减函数，12a102a( )f x(0,1)所以在上的最小值为 6 分( )f x1 ,12(1)1fa 当，即时，11122a112a在上是减函数，在上是增函数，( )f x11 ,

20、22a1,12a所以的最小值为 8 分( )f x11()1ln( 2 )24faaa 当，即时，在上是增函数，1122a1a ( )f x1 ,12所以的最小值为( )f x113( )ln2224fa综上，函数在区间上的最小值( )f x1 ,12min( )f x13ln2, 1,24111ln( 2 ), 1,4211, 0.2aaaaaaa 10 分 （3）设，则点 N 的横坐标为，00(,)M xy1202xxx直线 AB 的斜率2212112122112121()(12 )()lnlnyyka xxa xxxxxxxx=，211212lnln()(12 )xxa xxaxx曲线

21、C 在点 N 处的切线斜率20()kfx0012(12 )axax，12122()(12 )a xxaxx假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 AB，则，12kk即， 13 分211212lnln2=xxxxxx所以，不妨设，则，22211211212(1)2()ln1xxxxxxxxxx12xx211xtx 2(1)ln1ttt令，2(1)( )ln(1)1tg tttt22214(1)( )0(1+t)(1)tg tttt所以在上是增函数，又，所以，即不成立，( )g t(1,+ )(1)0g( )0g t 2(1)ln1ttt所以曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB 16

22、 分徐州市徐州市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准B选修 4-2：矩阵与变换由题意知，122422121cdcd 12131311cdcd 所以 解得 5 分22,3,cdcd1,4.cd 所以，所以 10 分1214A121331166 AC选修 4-4：坐标系与参数方程由题意知，圆的极坐标方程为， 4 分A8cos设弦中点为，则，OM( , )N (2 , )M 因为点在圆上，所以，即， 9 分MA28cos4cos又点异于极点，所以，MO0所以弦中点的轨迹的极坐标方程为 10 分OM4cos (0) D选修 4-5：不等式选讲

23、因为2222222(1)(2)(3) (123 )(1)2(2)3(3)xyzxyz，8 分22(236)14xyz当且仅当，即时，取等，123123xyz0,4xzy 所以 10 分222(1)(2)(3)14xyz22如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系1,CA CB CC Cxyz则，所以，(1,0,0)A(0,1,0)B1(1,0,2)A1(0,1,2)B1(0,1,2)CB ( 1,1,0)AB ，1( 1,1,2)AB 1(1, 1,2)BA （1）因为，111111330cos,1065CBBACB BACB BA 所以异面直线与夹角的余弦值为1BA1CB3010 4 分（2）设平面的法向量为，1CAB( , , )x y zm则 即110,0,ABCB mm20,20,xyzyz 取平面的一个法向量为；1CAB(0,2, 1)mxyz（第 22 题图）ABCA1B1C1 所以二面角平面角的余弦值为 10 分1BABC10522 （1）记“演出成功”为事件，A 则事件由三个互斥事件构成：，A6X 7X 8X 因为，1113232337C C CC13(6)C35P X，2121322237C CC C8(7