专题：竖直平面内的圆周运动

1、专题：竖直平面内的圆周运动教学名称：专题：竖直平面内的圆周运动教学班级：高三（1）班教学时间：2007 年 11 月 5教学目标:1掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念3、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题重点难点：1. 重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。2. 难点：熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。教学过程一、引入圆周运动是一种最常见的曲线运动，与日常生活联系密切，对圆周运动的考 查主要表现在两个方面：一是对线速度、角速度、向心加速度等概念的理解和它 们之间关系的运用；二是对向心力的分析，特别是与牛

2、顿运动定律、动能定理、 动量守恒定律等规律综合在一起考查题型既有选择题，又有计算题,难度一般中 等或中等以上主要表现为对竖直平面内的变速圆周运动的考查二、知识再现竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态1、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即2mv临界 mg=r能过最高点的条件：v > v临界.此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力上式中的v临界是小

3、球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度,v临界=.rg .2vN m mgr不能过最高点的条件：v<v临界（实际上小球还没有到最咼点就已脱离了轨道）2、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:K) 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0. 图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 N,其大小等于小球的重力，即N=mg当0<v< rg时，杆对小球有竖直向上的支持力2N mg m，大小随速度的增r大而减小；其取值范围是 mg>N>0.当 v= . rg 时，

4、N=0当v> rg时，杆对小球有指向圆心的拉力 N2m mg，其大小随速度的增大r而增大.图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力， 即 N=mg.2当0<vv.rg时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力N mg m，大小r随速度的增大而减小，其取值范围是 mg>N>0.当 v= gr 时，N=0. 2当v> gr时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力N m= mg，r其大小随速度的增大而增大.图（c）的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力.在最高点的v临

5、界=gr .当v> gr时，小球将脱离轨道做平抛运动.二、典型例题【例1】用细绳栓着质量为m的物体，在竖直平面内作圆周运动，贝U下列说法正 确的是（如图所示）：（）小球过最高点时，绳子张力可以为零小球过最高点时的最小速度是 0小球刚好过最高点时的速度是 gR小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反A.B.C.D.【例2】用长L的细绳，一端系着质量M的木块，另一端挂在固定点上。现有一 颗质量m的子弹以大小为v的水平速度向木块中心射击，结果子弹留在木块中。 求子弹射入木块后的瞬间绳子的张力？（空气阻力不计）练习1:如图4-3质量为m的小球被系在细绳的一端，以 0点为圆心 在

6、竖直平面内做半径为 R的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻 力作用。设某时刻小球通过圆周的最低点 A时绳子的张力为7mg此 后小球继续做圆周运动，经过半个周期恰能通过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？【例3】（陕西高考）如图6所示，两个质量均为m的小球A、B， 以不同的速度进入半径为R、内径很小的光滑半圆管内，圆管竖 直放置，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg B通过 最高点时，对管壁下部的压力为 0.75mg求A、B两球落地点间 的距离。练习2:导与练P78页第4题【例4】假设小球带+q电荷，由长为L的绝缘绳系住在竖直向上、 场强为E的匀 强电场中完成竖直平面内的圆周运动，则运动中的最小速度为多少？若所