MATLAB中FFT的使用方法

1、MATLAB中FFT的使用方法一.调用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB进行谱分析时注意：（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。例：N=8;n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0;Xk=fft(xn)Xk =39.0000           -10.7782 + 6.2929i        0 - 5.0000i  

2、4.7782 - 7.7071i   5.0000             4.7782 + 7.7071i        0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929iXk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只

3、要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。二.FFT应用举例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。clf;fs=100;N=128;   %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs;   %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N);    %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);     %

4、求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N;    %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag);   %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128&

5、#39;);grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N);   %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);   %求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');g

6、rid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;运行结果：fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成 分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给 出采样频率和

7、采样间隔，则分析通常对归一化频率01进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表 现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512。clf;fs=100; %采样频率Ndata=32;

8、 %数据长度N=32; %FFT的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %数据对应的时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);   %时间域信号y=fft(x,N);   %信号的Fourier变换mag=abs(y);    %求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');

9、ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;Ndata=32;   %数据个数N=128;     %FFT采用的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出N

10、yquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;Ndata=136;   %数据个数N=128;     %FFT采用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;   %真实频率subplot(2,2

11、,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;Ndata=136;    %数据个数N=512;    %FFT所用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0

12、:N-1)*fs/N;   %真实频率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;结论：（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。（3）FFT程序将数据

13、截断，这时分辨率较高。（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；（2）中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号的频谱成分。（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26

14、Hz，称为高分辨率频谱。可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。Fs = 100; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 50; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vectorx = sin(2*pi*10*t);NFFT = 2nextpow2(L); Y = fft(x,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,

15、NFFT/2+1);% Plot single-sided amplitude spectrum.plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|Y(f)|')1。为什么用2nextpow2(L)而不直接是L？2。Y = fft(x,NFFT)/L为什么除以L。3。f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);为什么用0,1,NFFT/2+1。最后2*abs(Y(

16、1:NFFT/2+1)是什么意思？答案: 1 、一般频域的采样点要大于时域的采样点，最好是2的幂数，便于计算。可以看看数字信号处理这类的书 2、 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍 所以这里应该是 3 linspace(x0,x1,n) 其中n代表的是点的数目，即分成n-1等分。其实Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);就是在0到1之间分成NFFT/2份，也就是FS/NFFT,也就是设置间隔点的频率。最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1)因为前面Y = f