两角和与差的正切公式

1、两角和与差的正切公式时间： 2017年 12月7日授课班级：高一（ 16）班授课教师： 叶桂芬一、教学目标知识与技能1. 会有两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式2. 会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值 .3. 应用两角和与差的正切公式进行计算、对 1的灵活运用 . 过程与方法：1. 通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；2. 通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法 . 情感、态度、价值观1. 使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想；2. 培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度 二、教学重点、难点1. 重点：两角和与差的正切公式推

2、导及其运用2. 难点： 两角和与差的正切公式的运用 。三、课时安排1课时四、教学流程1、复习回顾：cos() cos cos sin sinCcos() cos cos sin sinCsin()sin cos cos sin2、探究新知(推导过程)(1)在两角和与差的正弦余弦公式的基础上，你能用tan,tan 表示出tan( )和 tan( )吗？(2) 利用所学的两角和与差的正弦，余弦公式，对比分析公式C , C , S , S ,能否推导出tan()和tan( ) ?其中，应该满足什么 条件？师生讨论：当 cos( ) 0 时，tan()塑)sin coscos sincos()cos

3、cos sin sin若cos cos 0，即cos0且cos0时，分子分母同除以 cos cos得 tan(tan tan1 tan tan根据角，的任意性，在上面的式子中，用代替，则有,、 tan tan( ) tan tanan1 tan tan( )1 tan tan由此推得两角和与差的正切公式。简记为“T ， Ttan(tan tan1 tan tantan(tan tan1 tan tan其中，应该满足什么条件？还依然是任意角吗?k (k Z)由推导过程可以知道:2k(k Z)这样才能保证tan , tan及tan(3)师生共同分析观察公式T , T)都有意义余弦公式有什么不同?的

4、结构特征与正、符号上同、下相反3、例题讲解与跟踪练习例1 求值0 0 00tan 17 tan 431 tan 75(tan 17 0 tan 43 0tan 75 ； (2)o o ； (3)o1 tan 17 tan 431 tan 75解 ( 1) tan 750tan(4530 )tan 45 tan 301 tan 45 tan 3(2)tan (17tan 17 0 tan 430(3)1tan 75°1tan 750tan 45 tan 751 tan 45 tan 75tan (4575 )跟踪练习1.填空:(1)tan 105 0(2)tan 5125tan tan

5、 12 12tan 12(3)0tan 151 tan 150已矢口 tan(2),tan5I，求 tan解 tan tantan(1 tan() tan)ta n跟踪练习2.已知tan32，tan()3，求 tan5).例3.已知tan A,tan B是方程3x2 5x 1 0的两根，求tan(解 因为tan A, tan B是方程3x2 5x 1 0的两根根据韦达定理tanA tanB5,tanAtanB3tan(A B)tanA tanB1 tan Atan B跟踪练习3. ABC的三个内角分别为A、B、C,且 tan A,tan B 是方程3x225 x 280的两个实根，求角 C.思考？已知a终边上的一点坐标为(-2,4 ),求tan ()的值44. 课堂小结(1).两角和与差的正切公式tan tantan tantan( )tan