冲激响应和卷积分析

1、实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一、实验目的1 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理离散系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号： 记系统单位冲激响应 ： 则系统响应为如下的卷积计算式： 当时，hn是有限长度的（n：0，M），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。二、实验内容 编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。 (1): yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn

2、-xn-1 (2)： yn=0.25xn-1+xn-2+xn-3+xn-4+xn-5程序（1）：A=1,0.75,0.125;B=1,-1;x1=1,zeros(1,10);x2=ones(1,20);y1=filter(B,A,x1);subplot(2,2,1);stem(y1);title('y1单位冲击响应')y2=filter(B,A,x2);subplot(2,2,2);stem(y2);title('y2阶跃响应');y3=conv(x1,y1);subplot(2,2,3);stem(y3);title('y3卷积');y4=co

3、nv(x2,y1);subplot(2,2,4);stem(y4);title('y4卷积') 程序（1）图 程序（2）：A=1;B=0,0.25,0.25,0.25,0.25;x1=1,zeros(1,10);x2=ones(1,20);y1=filter(B,A,x1);subplot(2,2,1);stem(y1);title('y1单位冲击响应')y2=filter(B,A,x2);subplot(2,2,2);stem(y2);title('y2阶跃响应');y3=conv(x1,y1);subplot(2,2,3);stem(y3);

4、title('y3卷积');y4=conv(x2,y1);subplot(2,2,4);stem(y4);title('y4卷积') 程序（2）图三、理论计算：经计算：系统(1)： yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1理论冲激响应为： 因为yn为因果函数，由递归计算所得： Xn= (n) 当n<0时，h(n)=0 h(0)=1, h(1)=-7/4, h(2)=19/16, h(3)=-43/64 . . h(z)=7.5*(-0.5).n*u(n)- (-0.25).n*u(n)理论阶跃响应为： 因为yn为因果函数，由递归计算所得： Xn=u(n) 当n<0时，g(n)=0 g(0)=1, g(1)=-3/4, g(2)=7/16, g(3)=-9/64. . g(z)=1.5*(-0.5).n-(-0.25).n系统(2)： yn=0.25xn-1+xn-2+xn-3+xn-4+xn-5同理，由递归方法可得：理论冲激响应为： h(z)=0.25*（n-1）+ （n-2）+ （n-3）+ （n-4理论阶跃响应为： g(z)=0.25*u（n-1）+ u（n-2）+ u（n-3）+ u（n-4)将n值分别代入理论式h(z)和g(z)，将结果与程序结果图比较可知