八年级数学上册 一元一次不等式和一元一次不等式组单元复习总结 冀教版

1、一元一次不等式和一元一次不等式组总结本章的内容是不等式和它的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法，其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容。知识结构总结： 思想方法总结：1类比法类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所

2、得结果仍是等式。两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 解一元一次方程：解一元一次不等式：解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向。解的情况一元一次方程只有一个解。一元一次不等式的解集含有无限多个数。2数形结合

3、的思想 在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。注意事项总结：（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。以不等式5>3为例，在不等式5>3两边都乘以同一个数a时有下面三种情形： 3a>2a(a>0) 3a=2a(a

4、=0) 3a<2a(a<0)（3）不等式的解集x<a与xa(x>a与xa)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。（4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。小试牛刀：1若-m>5，则m_-5。2若a<b，则a-b_0。3如果a>-1，那么a-b_-1-b。4如果ac>bc(c<0)，那么a_b。5已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k为何值时，y的值是负数。答案： 一、1.<2. <3. >4.<5. k>-12一元一次不等式与一元一次不等式组的

5、解法概念：用符号“、”连接的式子叫做不等式。性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来：1.如果ab.那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。2.如果a>b，且c>0，那么ac>bc（或acbc）。3.如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或ac<bc)。解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（不要漏乘不含

6、分母的项）；（2）去括号（1.括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变，2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变）；（3）移项（要变号）；（4）合并同类项（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）；（5）系数化1 （注意改变不等号方向）。另外，有时候我们还会碰到含有绝对值的不等式，那么含有绝对值的不等式解法归纳如下：含绝对值的不等式解法：1、|X|>a（a>0）不等式的解是X>a 或 X<-a .对于这样以点为题目的，一般用数轴来画分较明确。把解集表示在数轴上时，需注意：（1）空心

7、、实心小圆圈的区别；（2）“、”向右拐，“、”向左拐。不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀:小小取较小，大大取较大； 交叉取中间；不交则无解。另外，列不等式组解决实际问题时得重点注意“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言，再思考如何组成相应的不等式组。流程可以按照：实际问题设一个未知数列不等式组解不等式组经验解是否符合情况。一元一次不等式和一元一次不等式组复习检测题 一、选择题1.下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A-1 B -1,1,2 C -1,0,1 D

8、0,1,23.不等式mxn,(m<0)的解集是（ ） A-3<a<1 B -3a1 C-3<a1D-3a-1二、填空1.当a<0时，ax-b>0的解集是_ 3.不等式4x-67x-12的正整数解是_4.若a>b，则(1+|c|)a_(1+|c|)b5.满足不等式|x|4的所有整数解的和为_6.不等式组的解集是x<a,则a的取值范围是_三、解答题 2.解不等式组 五、 1.六个单位计划联合修建一所希望小学，三个单位分别捐款41万元，56万元，48万元，如果修建希望小学至少需要250万元，那么另外三个单位平均每个单位至少要捐款多少万元？ 2.现有含盐15的盐水120千克，要用80千克浓度较低