充分条件与必要条件1

1、1.2充分条件与必要条件第一课时 1.2.1充分条件与必要条件教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你

2、是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件.二、活动尝试问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若xy，则x2y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x2>1，则x>1（4）若x1或x2，则x23x20推断符号“”的含义“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.

3、 三、师生探究命题(1)、 (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”说明： “pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”。四、数学理论1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(

4、4)中的条件关系.命题(1)中因xy x2y2，所以“xy”是“x2y2”的充分条件，“x2y2”是“xy”的必要条件；x2y2xy，所以“x2y2”不是“xy”的充分条件，“xy”不是“x2y2”的必要条件；命题(2)中因a = 0 ab = 0，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”

5、的必要条件. x2>1 x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.命题4)中，因x1或x2 x23x20，所以“x1或x2”是“x23x20”的充要分条件.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq，而q p.(2)必要不充分条件，即：p q，而qp.(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.(4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q p.2.充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的

6、必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。五、例题分析：例：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1) 若x y，则x2 y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b,则acbc分析：要判断q是否是p的

7、必要条件，就要看p能否推出q解略六、教学反思：充分、必要的定义在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件七、作业 注：（1）条件是相互的； （2）p是q的什么条件，有四种回答方式： p是q的充分而不必要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件第二课时 充要条件 (一)教学目标1.知识与技能：（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（2）正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为

8、判断命题的真假,2.过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质（三）教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p

9、是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pÞq，故p是q的充分条件；又q Þ p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就记作：p Û q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p Û q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q

10、: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）和（）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pÞq ,但q¹>p，故p 不是q的充要条件；命题（）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要条件； 命题（）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要条件；4.类比定义一般地，若pÞq ,但q¹&

11、gt;p，则称p是q的充分但不必要条件；若p¹>q，但qÞp，则称p是q的必要但不充分条件；若p¹>q，且q¹>p，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pÞq ,但q¹>p，则p是q的充分但不必要条件；若qÞp，但p¹>q，则p是q的必要但不充分条件；若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；若p¹>q，且q¹>p，则p是q的既不充分也不必要条件5.巩固练习：说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件6.例题分析例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与