三角函数综合测试卷

1、WORD格式三角函数综合复习题二一、选择题 (本大题共12 小题，每题 5分，共 60 分)11 cos 2，(370 °， 520°)，那么等于 ()A390°B420°C 450 °D 480 °2假设 sin x·cos x<0 ，那么角 x 的终边位于 ()A第一、二象限B 第二、三象限C第二、四象限D 第三、四象限x是 ()3函数 ytan 2A 周期为 2的奇函数的奇函数B周期为2C周期为的偶函数D周期为 2的偶函数4的值为 ()4 tan( 3)5，那么 tan(3A5B 5C ±5D不确定5函

2、数y 2sin (x )( >0) 在区间 0,2 的图象如图，那么等于 ()11A 1B 2C.2D.36函数 f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，那么等于 ()A2B 2k2(kZ )C k(kZ )D k2(kZ )sin cos 2，那么 sin cos 的值是 ()7假设 sin cos A 3B.33D.31010C ±4108将函数 y sin x 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 ，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是 ()A y sin2xB y sin 2x10511C y sin2x10D

3、y sin 2x20F，假设 F的一条对称轴9将函数 y sin(x )的图象 F 向右平移个单位长度得到图象3是直线 x4，那么的一个可能取值是 ()551111A. 12B12C. 12D1210 a 是实数 ，那么函数 f(x) 1 asin ax 的图象不可能是 ()专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式x3111在同一平面直角坐标系中，函数 y cos 22 (x 0,2 )的图象和直线y2的交点个数是()A 0B 1C 2D 452212设 a sin7，b cos7，c tan7，那么()A a<b<cB a<c<bC b<c<aD

4、 b<a<c题号123456789101112答案二、填空题 (本大题共4小题，每题 5分，共 20 分)113如果 cos 5，且是第四象限的角，那么 cos(2) _.14设定义在区间 (0，2) 上的函数 y6cos x 的图象与 y 5tan x 的图象交于点P，过点 P 作x 轴的垂线 ，垂足为 P1，直线 PP1与函数 y sin x 的图象交于点P2，那么线段 P1P2的长为_15.函数 y Asin(x )(A、为常数， A>0，>0) 在闭区间 ， 0上的图象如下列图，那么专业资料整理WORD格式 _.16给出以下说法中：(1) 函数 y sin |x

5、|不是周期函数；1(3) 函数 y |cos 2x2|的最小正周期为(2)函数 y tan x 在定义域内为增函数；2；专业资料整理WORD格式(4) 函数 y 4sin(2 x3)， xR的一个对称中心为( 6， 0)其中正确说法的序号是_三、解答题 (本大题共6小题，共70分)3sin 2 cos2tan .17 (10 分 )是第三象限角， f() sin tan(1) 化简 f()；3 1(2) 假设 cos(2)5，求 f()的值4sin 2cos ，求以下各式的值18 (12 分 ) 63sin 5cos 11专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式5cos2(1) si

6、n2 2sin cos 3cos2；(2)1 4sin cos 2cos2.119 (12 分 ) sin cos 5.求： (1)sin cos ； (2)sin 3 cos3.20 (12 分 )函数f( x) Asin( x)(A>0 ，>0， |<2)的局部图象如下列图(1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 如何由函数y 2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象 ，写出变换过程21(12 分 )函数 yAsin(x)(A>0，>0,02)在 x (0,7 )内只取到一个最大值和一个最小值 ，且当 x时， ymax 3；当 x6， ymin

7、 3.(1) 求出此函数的解析式；专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式(2) 求该函数的单调递增区间；(3) 是否存在实数 m，满足不等式 Asin( m2 2m 3)>Asin( m24)？假设存在 ，求出 m 的X围 (或值 )，假设不存在 ，请说明理由22 (12 分 )某海滨浴场海浪的高度y(米 )是时间 t(0 t 24，单位：小时 )的函数 ，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时 )03691215182124y(米 )1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测 ， y f(t)的曲线 ，可近似地看成是函数y Acos tb

8、.(1) 根据以上数据 ，求函数 y Acos t b 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；(2) 依据规定 ，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 ，请依据 (1) 的结论 ，判断一天内的上午 800 时至晚上 20 00 时之间 ，有多少时间可供冲浪者进展运动？三角函数综合复习题二答案1 B2.C3.A4.A专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式25 B由图象知 2T 2， T， 2.6D假设函数 f(x) cos(3x)的图象关于原点成中心对称，那么 f(0) cos 0，k，2(kZ ) sin cos tan 17 B 2，sin cos tan 1tan 3

9、.sin cos tan 3sin cos sin2cos2tan2 110.8 C函数 y sin xy sin x横坐标伸长到原来的 2倍y10纵坐标不变1sin 2x10 .9Ay sinx 将 y sin(x )向右平移 个单位长度得到的解析式为3 sin(x 33 ，那么 k2(kZ )其对称轴是 x44 3 k7512(kZ) 当 k 1 时，12.10D 图 A 中函数的最大值小于2，故 0<a<1，而其周期大于2故. A 中图象可以是函数f(x)的图象图 B 中，函数的最大值大于2，故a应大于 1，其周期小于2，故 B 中图象可以是专业资料整理WORD格式函数 f(

10、x)的图象 当 a0时， f(x)1，此时对应其周期应小于 2，而图象中的周期大于 2，故C 中图象， 对于 D 可以看出其最大值大于2，D 中图象不可能为函数f(x)的图象 专业资料整理WORD格式x3x111 C 函数 y cos 22sin2， x 0,2，图象如下列图，直线y2与该图象有两个交点55212 D a sin sin( 7 ) sin7 .72 8 77 28428>0. 2 4< 7 <2. 又4，2时， sin >cos .22a sin7 >cos 7b.又 0，2时， sin <tan .22c tan7 >sin 7a.c

11、>a. c>a>b.2 613. 51解析 是第四象限的角且cos 5.专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式sin 1 cos22 6，526.cos() sin 52214.3解析y 6cos x，由消去 y 得 6cos x 5tan x.y 5tan x整理得 6cos2 x 5sin x,6sin2x 5sin x 6 0，(3sin x 2)(2sin x 3) 0，所以 sin x2或 sin x33(舍去 )222点 P2的纵坐标y2，所以3|P1P2| .315 3由函数 y Asin(x )的图象可知：解析T ( ) (2) ， T2.2333

12、3T22， 3. 316 (1)(4)解析此题考察三角函数的图象与性质(1) 由于函数 ysin |x|是偶函数，作出 y 轴右侧的图象， 再关于 y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数； (2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定1义 f(x ) | cos 2x | f(x)，不是函数的周期； (4) 由于 f( ) 0，故根据对称中心的2226(1)(4) 是正确的意义可知 (，0)是函数的一个对称中心，故只有63sin tan 17解2 cos 2(1)f()tan sin 专业资料整理WORD格式 sin 2

13、sin tan 专业资料整理WORD格式 tan sin cos sin tan tan sin cos .(2) cos(331.2) cos( ) sin 25 sin 1. 52 6是第三象限角， cos 5 . f() cos 256.4sin 2cos 6 ，18解 由3sin 5cos 114tan 2 63tan 5 11.解得： tan 2.55 1.(1)原式 tan2 2tan 3 5专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式24sin2sin2 4sin cos 3cos2tan2 4tan 31.(2) 原式 sincos 3cos 2225sin cos1 t

14、an 19解(1)由 sin cos 1，得 2sin cos 24，525 (sin cos )2 1 2sin cos 12449， 25 257sin cos ±5.(2)sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2) (sin cos )(1 sin cos )，由 (1) 知 sin cos 2512且 sin cos 15，sin 3 cos315× 1122512537.20解 (1)由图象知 A2.f(x)的最小正周期T4× (5 2代入 f(x)的解析式得12)，故 2.将点 ( ，2)sin( )6T631，又

15、|< ，故函数 f(x)的解析式为 f(x) 2sin(2x)266(2) 变换过程如下：专业资料整理WORD格式图像向左平移个单位所有点的横坐标缩短为原来的12y2sin x6y2sin(x )纵坐标不变6121解(1)由题意得 A3，2T5" T 10，y 2sin(2x6)专业资料整理WORD格式2 113sin( .y 3sin( x)，由于点 ( ， 3)在此函数图象上，那么有) 3，T5535 0 ， 10.22 51 3 y 3sin(5x10) 13(2) 当 2k x 2k时，即 10k 4 x 10k 时，原函数单调递增25102原函数的单调递增区间为10k4，10k (kZ ) m2 2m 3 0，(3) m满足m240，解得 1m 2. m2 2m 3 (m1)24 4， 0 m2 2m 3 2，2同理 0 m 4 2.由 (2)知函数在 4， 上递增，假设有： m2 2m 3> m2 4，即 m>1成立即可， 所以存在m (1，2，使 Asin( m2 2m 322)>Asin( m24)成立22解(1)由表中数据知周期T 12，2 2 ，T126由 t0， y 1.5，得 Ab 1.5.由 t3， y 1.0，得 b 1.0.A 0.5， b 1，1y2cos 6t 1.1 (2) 由题知