2018数学沪科版九年级上册212 二次函数的图象和性质3 同步练习解析版

1、2019-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（3） 同步练习一、选择题1.抛物线 的顶点坐标为（   ） A. （3，0）                           B. （-3,0）     

2、0;                     C. （0,3）                          

3、60;D. （0，3）2.对于函数 的图象，下列说法不正确的是（   ） A. 开口向下                     B. 对称轴是                 &

4、#160;    C. 最大值为0                     D. 与 轴不相交3.把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（    ） A.          

5、          B.                    C.                   &#

6、160;D. 4.已知二次函数y=a（x2）2+c（a0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（   ） A. y1y2y3                      B. y2y1y3      

7、60;               C. y3y1y2                      D. y3y2y15.在一次函数y=kx+b（k0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x1）2的图象大致

8、是（   ） A.              B.              C.              D. 6.函数 的图象可以由函数 的图象

9、(      )得到 A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位7.要得到抛物线y= （x4）2 ， 可将抛物线y= x2（   ） A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位8.若抛物线 的顶点在 轴正半轴上，则 的值为（   ） A.B.C.或 D.9.对于抛物线y=（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（   ）抛物线的开口向下；    对称轴是直线x=2；图象不经过第

10、一象限；  当x2时，y随x的增大而减小 A. 4                                           B. 

11、;3                                           C. 2     &

12、#160;                                     D. 110.已知抛物线y=a（x-2）2+k（a0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1

13、 ， y2 ， y3由小到大依序排列为（  ） A. y1y2y3                      B. y2y1y3                  

14、60;   C. y2y3y1                      D. y3y2y1二、填空题11.抛物线 经过点（-2，1），则 _。 12.抛物线y=  (x+3)2的顶点坐标是_.对称轴是_。 13.抛物线y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最

15、_值是_，它可以由抛物线y3x2向_平移_个单位得到 14.已知a0，( 1 )抛物线yax2的顶点坐标为_，对称轴为_ ( 2 )抛物线yax2c的顶点坐标为_，对称轴为_( 3 )抛物线ya(xm)2的顶点坐标为_，对称轴为_ 15.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_. 16.已知函数y(x1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2.(填“”“”或“”) 三、解答题17.已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 ，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时，

16、随 的增大而增大 18.在同一坐标系中，画出函数y12x2 ， y22(x2)2与y32(x2)2的图象，并说明y2 ， y3的图象与y12x2的图象的关系 19.已知一抛物线与抛物线y=- x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式. 20.如图,已知二次函数 y(x2)2 的图象与x轴交于 点A,与y轴交于点B（1）求点A、点B 的坐标; （2）求SAOB ; （3）求对称轴; （4）在对称轴上是否存在一点P,使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由 21.在直角坐标平面内，二次函

17、数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）.故答案为：A.【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k）.2.【答案】D 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像 【解析】【解答】解：a=-2,开口向下，A不符合题意；对称轴是  ，B不符合题意；最大值是0，C不符合题意;二次函数与y轴有交点，所以D符合

18、题意.故答案为：D【分析】二次函数的图像特征为：a>0时，函数图像开口向上，函数有最小值k；a<0时，函数图像开口向下,函数有最大值k；函数图像的对称轴为x=h；与y轴一定有交点，交点坐标为（0，）.3.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线 向下平移2个单位，得  y=(x+1)2-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 y=x2-2 ，  答案为D【分析】利用平移规律，“上加下减，左加右减”，上下在原解析式基础上变化，左右平移在自变量位置变化可得出平移后解析式.4.【答案】D 【考点】二次函

19、数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：a0， 二次函数图象开口向上，又对称轴为直线x=2，x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1最小y3最大，y3y2y1 故选D【分析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线x=2，然后利用增减性和对称性解答即可5.【答案】B 【考点】二次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【解答】解：y=kx+b（k0）中，y随x的增大而减小， k0，则抛物线y=k（x1）2的开口向下，且顶点坐标为（1，0）、对称轴为直线x=1，故选：B【分析】由y=kx+b（k0）中，y随x的增大而减小知k0，根据二次函数的图象和性质解答可得6.【答案】A 【考点】二次函数

20、图象的几何变换 【解析】【解答】 的图象向左平移3个单位长度可以得到函数 的图象故答案为：A.【分析】根据函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，由两函数的顶点坐标，可得出答案。7.【答案】C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解： 的顶点坐标为（4，0）， 的顶点坐标为（0，0），将抛物线 向右平移4个单位，可得到抛物线 故答案为：C【分析】函数图像变换：左右移动即沿着x轴方向平移时，函数图像上点的横坐标发生变化，向右方移动则x减去移动的单位，向左移动则x加上移动的单位即可.8.【答案】A 【考点】二次函数的定义，二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】根据题意可得： ，解得

21、：m=5，故答案为：A【分析】由已知函数的顶点再x轴的正半轴上，可得出m0且m2-4m-3=2，求解即可。9.【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】y=（x+2）2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3），故、都正确；在y=（x+2）2+3中，令y=0可求得x=2+ 0，或x=2 0，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有4个，故答案为：A【分析】根据抛物线的解析式，由a的值确定抛物线的开口方向，

22、可对作出判断；由解析式可得出对称轴，可对 作出判断；再求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据顶点坐标，可对作出判断；根据抛物线的对称轴及开口方向，可对作出判断；即可得出答案。10.【答案】C 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】抛物线y=a（x-2）2+k（a0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，所以A（-3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，所以y2y3y1 故答案为：C【分析】根据函数解析式，可得出抛物线的对称轴，再利用二次函数的增减性及点A、B、C的坐标，可得出答案。二、填空题 11.【答案】1 【

23、考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】将点(-2,1)代入函数解析式可得： ，则a=1【分析】将点(-2,1)代入函数解析式，建立关于a的方程，就可求出a的值。12.【答案】 ；【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像 【解析】【解答】解：对于二次函数 ，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-3【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=k.13.【答案】向上；(2，0)；直线x2；2；2；小；0；右；2 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）2+k的图像 【解析】【解答

24、】解：抛物线y3（x2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x 2当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y3x2向右平移2个单位得到故答案为：向上； （2，0）； 直线x 2；2 ；2；小； 0； 右；2【分析】先根据二次函数的图像特征即开口方向，顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点画出函数的大致图像更容易解题.14.【答案】(0，0)；y轴；(0，c)；y轴；(m，0)；直线xm 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：（1）抛物线yax2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴（ 2 ）抛物线yax2c的顶点坐标为（0，c

25、），对称轴为y轴（ 3 ）抛物线ya（xm）2的顶点坐标为（m，0），对称轴为直线xm故答案为：（1）（0，0） ；（2） y轴； （3） （0，c）；（4）y轴； （5） （m，0）； （6）直线xm【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=k.15.【答案】a2 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，故只要a2时，x2，y随x的增大而增大，所以a的取值范围为a2.故答案为：a2.【分析】利用二次函数的性质，根据当x>2时，y随x的增大而增大得出a的取值范围。

26、16.【答案】 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1,开口向下，所以当x>1时，y随x的增大而减小，a>2,所以y1>y2【分析】先根据二次函数的图像特征画出函数的大致图像，再结合点A，B的坐标即可判断两点纵坐标的大小.三、解答题 17.【答案】解：根据题意得y=a（x2）2 ， 把（1，3）代入得a=3，所以二次函数解析式为y=3（x2）2 ， 因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x2时，y随x的增大而增大 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【分析

27、】先根据函数的最值及函数图像所经过点的坐标求得函数的关系式，再结合二次函数的图像的对称轴及开口方向即可求得满足条件的x的取值范围.18.【答案】解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【分析】可以用描点法画出三个二次函数的图像，也可以利用二次函数的图像特征画出三个函数图像；对于函数图像的关系可以交点与图像变换方面做出解答.19.【答案】解：顶点坐标是(-5，0)，可设函数解析式为y=a(x+5)2 ， 所求的抛物线与y=- x2+3形状相同，开口方向相反，a= ，所求抛物线解析式为y=  (x+5)2 【考点】待定系