【课件一】1132多边形的内角和

1、 1、从从n边形的一个顶点可以引对角线边形的一个顶点可以引对角线 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形。2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_条。条。（n-3）（n-2）(3 )2nn 温故知新温故知新3、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _,外角和等外角和等_。180360 B ACDE5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=540多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2) 18

2、0(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180 B ACDGFEAEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE如何割法如何割法:o把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180巩固练习巩固练习 1. 1. 十二边形的内角和（十二边形的内角和（ ）。）。2. 2. 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的时，它的内角和增加（内角和增加（ ）。）。3. 3

3、. 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720 ，则，则此多边形共有（此多边形共有（ ）个内角。）个内角。4. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（度，那么这是（ ）边形。）边形。例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。对角也互补。解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: :(4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 A+C=180A+C=180 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，

4、这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 如图，在五边形的每个顶点处各取一个如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？和五边形的

5、外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各

6、点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。转的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360练习练习1练习练习2综合综合练习练习1 1：如果一个多边形的每一个外等：如果一个多边形的每一个外等于于3030, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。12n30=360n=12n边形外角和边形外角和

7、=360 练习练习1练习练习2综合综合练习练习2 2：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于每一个内角等于_。5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 练习练习1练习练习2综合综合 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2) (n-2)180180= 360= 360。

8、 解得解得: n=4: n=4 这个多边形的边数为这个多边形的边数为4 4。练习练习1练习练习2综合综合练习反馈练习反馈1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形，九边形的内角和等于的内角和等于_。2、一个多边形当边数增加、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（ ）。）。3、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150，求这个，求这个多边形的边数？多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个条，这个多边形内角和等于（多边形内角和等于（ ） A:360 B:540 C:720 D:900 5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的