2214 时二次函数yax² bxc的图象和性质

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【学习目标】1.会将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k(难点） 2.会求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴(重点）【新课引入】 复习回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+ka>0a<0开口对称轴顶点增减性最值抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的【新课教学】 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质问题1：怎样将y= 12x²-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式？ 运用配方法可得：想一想

2、：上式变形的过程配方的步骤是什么？问题2：请说出y= 12(x-6)² +3的对称轴及顶点坐标吗？ 问题3 二次函数y= 12(x-6)² +3可以看作是由y= 12x²怎样平移得到的？问题4 如何画二次函数y= 12(x-6)² +3的图象？ 问题5 结合二次函数y= 12(x-6)² +3的图象，说出其性质.【典例讲练】 例1 画出函数y=- 12x²+x-52的图象，并说明这个函数具有哪些性质 解: 函数y=- 12x²+x-52通过配方可得 ，先列表：Xy然后描点、连线，得到图象如下图由图象可知，这个函数具有如下性质

3、：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 用配方法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k（a0)y=ax²+bx+c = 【知识归纳总结】二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax²+bx+c = 因此， 抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的

4、增大而减小.【典例讲练】 例2 ：已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1 【针对练习】 课本p39-练习 ；p41-6,7(2) 二次函数字母系数与图象的关系问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：k1 _ 0 k3 _ 0 k2 _ 0 b1 _ 0 b3 _ 0 b2 _ 0 问题2 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：【知识归纳总结】二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a0开口 a0开口 b=0对称

5、轴 a、b同号对称轴 a、b异号对称轴 c=0经过 c0经过 c0经过 【典例讲练】例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是() A1B2C3D4 【当堂达标】1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为( ) A.y轴 B.直线x=52 C. 直线x=2 D.直线x=32 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号； （2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断：b-2a=0；4a-2b+c<