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1、 第三讲第三讲一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式知识要点知识要点一、一元二次方程的根的判别式一、一元二次方程的根的判别式: 利用根的判别式判断根的情况利用根的判别式判断根的情况 利用根的判别式求字母的范围利用根的判别式求字母的范围二、方程二、方程ax2+bx+c=0有解的条件有解的条件: 当当a0时时 0 当当a=0时时 b0典型例题典型例题:一、利用根的判别式判断根的情况一、利用根的判别式判断根的情况:例例1:A卷卷 选择题选择题(2) B卷卷 填空题填空题(2)B卷卷 选择题选择题(2)点评点评:=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=b2-4c0 由由b

2、=2,4,6,8,10;再确定再确定c的值的值1=4+4k0 得得k-1 2=-4(k+1)(k-1)(2K-1)(2k+1) 二、利用根的判别式求字母的取值或范围二、利用根的判别式求字母的取值或范围:例例2:A卷卷 填空题填空题(3) 、(4) A卷卷 选择题选择题(4) 解答题解答题(1) B卷卷 填空题填空题(1) B卷卷 选择题选择题(1)、解答题解答题(1)、(3)点评点评:令令x-2y=m .则则x=2y+m代入方程代入方程 有解有解 0 由由0 得得 -4(1-a)2+(a+2b)20 即即由由10得得 a或或a-3/2 由由20得得 -1a1/3 由由30得得 a0或或a-2

3、由由0 a2+a-2b0即即(a+1/2)2+(-2b-1/4)0再由再由a=-1/2得得 b-1/8三、利用方程三、利用方程ax2+bx+c=0有解的条件有解的条件:例例3:A卷卷 填空题填空题(1)、(2) A卷卷 选择题选择题(3) A卷卷 解答题解答题(2)点评点评:分类讨论分类讨论 二次项系数不为二次项系数不为0 , 就看就看 二次项系数若为二次项系数若为0, 可求解可求解 四、利用一元二次方程的根的判别式求整根一元二次方程的根的判别式求整根例例4:B卷卷 填空题填空题(3)B卷卷 选择题选择题(3) B卷卷 解答题解答题(2)点评点评:=4(2m+1)为完全平方数为完全平方数 即即2m+1=25或或49=10(10m2-2n)12的末尾数字为的末尾数字为2、8 .不会是不会是 完全平方数完全平方数 关于关于x的方程的方程为完全平方式为完全平方式,得得m=7五

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