2721相似三角形的判定--两边夹角2

1、相似三角形的定义相似三角形的定义：回顾：回顾：对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例的两个三角形为相似三角形的两个三角形为相似三角形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备 对应角相等对应角相等, ,三组对应边成比例的两个三角形三组对应边成比例的两个三角形是是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k k, , 则则A A B B C C 与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 1k符号语言：符号语言：在在ABCABC和和

2、A A B B C C 中，中， 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。 相似三角形与全等三角形有什么内在的相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？联系呢？思考：思考： 如图，在如图，在ABC中中, DEBC，DE分别分别交交AB、AC于点于点D、E, ADE与与ABC有有什么关系什么关系?D DA AB BC CE E思考：思考：F 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的定理：判

3、定三角形相似的定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中， DEBCADEABC符号语言：符号语言： 1 1、如图、如图, ,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：1. EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD 2 2、如图、如图, , 已知已知DEBC,DFAC,DE

4、BC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC 例例1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=6cm，AE=4cmAE=4cm，DE=5cm,DE=5cm,求求ADAD、BCBC的长。的长。CABDE典例：典例： 2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AD

5、=6cmAD=6cm，BD=2cmBD=2cm，AE=4cmAE=4cm，求，求ECEC的的长。长。CABDE典例：典例： 3 3、如图，、如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点中点. .（1 1）求证：）求证： (2) (2)若若AD=5AD=5，BD=10BD=10，DE=7DE=7，求求BCBC的长的长. .CABDE典例：典例：BCDEABAD 4 4、如图，、如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于于点点E.E.（1 1）求证：）求证： (2) (2)若若DE=10DE=10，BC=30BC=30，BD=8BD=8，求求ABAB的长

6、的长. .典例：典例：ACAEABADCABDE相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应角相等，三组对应边成比例的、对应角相等，三组对应边成比例的两个三角形是相似三角形两个三角形是相似三角形.2 2、（简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似. . 与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获! 小结：小结：ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的

7、长的长度吗？度吗？2 2BDFBDFBACBACDFACDFACAC6233 AC=10AC=10ACDFBCBF 解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：BDMBACABCMDE 2、 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份