341相似三角形的判定

1、相似三角形的判定相似三角形的判定缠溪中学：徐宁缠溪中学：徐宁 在八年级上册，在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. . 为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来研究下述问题来研究下述问题. .情境引入情境引入动脑筋动脑筋如图，在如图，在ABC中，中，D 为为AB上任意一点上任意一点. 过点过点D作作BC的平行线的平行线DE，交，交AC于点于点E. .（1）ADE与与ABC的三个角分别相等吗的三个角分别相等吗？（2）分别度量）分

2、别度量ADE 与与ABC 的边长，它们的边的边长，它们的边 长是否对应成比例？长是否对应成比例？（3）ADE 与与ABC之间有什么关系？平行移动之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？的位置，你的结论还成立吗？我发现只要我发现只要DEBC，那，那么么ADE 与与ABC是相是相似的似的 在在ADE与与ABC中，中，A =A. DEBC， ADE =B， AED =C.下面我们来证明：下面我们来证明：如上图所示，过点如上图所示，过点D作作DFAC， 交交BC于点于点F. . DEBC， DFAC，ADAEABAC.ADCFABCBF 四边形四边形DFCE为平行四边形为平行四边形， D

3、E = FC. ADEABC.ADAEDEABACBCF结论结论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似截得的三角形与原三角形相似. .由此得到如下结论：由此得到如下结论：举举例例例例1 如图，在如图，在ABC 中，已知点中，已知点D，E分别是分别是AB，AC边的中点边的中点. .求证：求证：ADE ABC. . ADE ABC.证明证明 点点D，E分别是分别是AB，AC边的中点边的中点， DEBC.板书：板书：举举例例例例2 如图，点如图，点D为为ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作DEBC，交边，交边AC于点于点E.

4、 .延长延长DE至点至点F ，使，使DE= EF. .求证：求证：CFEABC. .证明证明 DEBC ， 点点D为为ABC的边的边AB的中点，的中点， AE = CE.又又 DE = FE，AED =CEF， ADE CFE CFEABC DEBC， ADEABC，练习练习如图，在如图，在RtABC中，中，C = 90正方形正方形EFCD的三个顶点的三个顶点E、F、D分别在边分别在边AB，BC，AC 上上. . 已知已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长，求正方形的边长1.解解ADEACB.由已知条件易知由已知条件易知BCED,由相似三角形由相似三角形的判定定理可得的判定定理可得ADED.ACBC回顾反思，交流收获回顾反思，交流收获 通过本章的学习：通过本章的学习： 1.你认为要重点掌握的知识是什么？你认为要重点掌握的知识是什么？ 2.在学习的过程中你的困惑是什么？在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地