34(4)实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题

1、城郊中学城郊中学 曹郑霞曹郑霞新晚报新晚报组织了组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了了9 9场，得分场，得分1717分比赛规定胜一场得分比赛规定胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分，勇士分，勇士队在这一轮中只负了队在这一轮中只负了2 2场，那么这个队场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？胜了几场？又平了几场呢？ 解：设胜了解：设胜了x场，则平了（场，则平了（9-2-x）场）场3x+（7-x）+02=17解得：x=57-x=7-5=2场答：这个队胜了答：这个队胜了5场，平了场，平了

2、2场场探究乐园一某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818钢铁钢铁14140 014141414平局平局比赛场次比赛场次=胜场数胜场数+负场数负场数积分多少与胜、负场数有关，同时也与比赛积分多少与胜、负场数有关，同时也与比赛积分规定有关。积分规定有关。从积分榜你能从积分榜你能得到哪些信息？得到哪些信

3、息？某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名比赛场比赛场次次胜场胜场 负场负场 积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818钢铁钢铁14140 014141414由积分榜最后一行可以看出积分规则：由积分榜最后一行可以看出积分规则： 负一场积负一场积1分分,胜一场积胜一场积2分分.下面让我们一起来弄清下面让我们一起来弄清楚规定胜一场积多少分？楚规定胜一场积多少分？负一场记多

4、少分？负一场记多少分？通过观察积分表，你能通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？说明负一场积几分吗？某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方14144 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 41010钢铁钢铁14140 014141414已知积分规则：负一场积已知积分规则：负一场积1分，胜一场积分，胜一场积2分分你能补全空格吗

5、？你能补全空格吗？1018某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名比赛场比赛场次次胜场胜场 负场负场 积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818钢铁钢铁14140 014141414问题：问题：如果设一个队如果设一个队胜胜m场，场，那么负多少场？那么负多少场？胜场积分与负场积分胜场积分与负场积分分别是多少？分别是多少？ 你能你能列式表示积分与列式表示积分与胜，负场数之间

6、的数胜，负场数之间的数量关系吗？量关系吗？球赛积分表问题球赛积分表问题 20002000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜 问题：若设某队胜问题：若设某队胜m场，场，你能否列一个式子表示你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的积分与胜、负场数之间的数量关系数量关系.解解: :设一个队胜设一个队胜m场，则负场，则负( (14m) )场，胜场总积分为场，胜场总积分为2m，负场总积分为，负场总积分为14m，总积分为：总积分为： 2m +(14m)2m +14-m =m+14用数学式子能简明、清晰地表示数量之用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的

7、应用带来方便间的关系，给我们的应用带来方便.某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818钢铁钢铁14140 014141414问题问题： 某队的胜场积分能等于它的负场积分吗? 总的胜场数等于总的负场数吗？场数等于总的负场数吗？球赛积分表问题球赛积分表问题 20002000赛季全国男蓝赛季全国男蓝A

8、 A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜 问题问题 :某队的胜场总积分数某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜解：设一个队胜x x场，如果场，如果这个队的胜场总积分等于它这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，那么的负场总积分，那么: : 2x=14 2x=14 x, x,.3 31414得：x得：x由此3/14球赛积分表问题球赛积分表问题 20002000赛季全国男蓝赛季全国男蓝A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜 问题问题:某队的胜场总积分数某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜解：设一个队胜x x

9、场场, ,如果这如果这个队的胜场总积分等于它的个队的胜场总积分等于它的负场总积分负场总积分, ,那么那么: : 2x=14 2x=14 x, x, x x表示所胜的场数表示所胜的场数,它必它必须是整数须是整数. 当当x x的值为分数时的值为分数时, 不符合实际不符合实际. 由此可以判断由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分于负场总积分.3 31414x x 由此得： 用方程解决实际问题时，不仅要用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义检验方程的解是否符合问题的实际意义.

10、利用方程不仅能求出具体的数值，利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以进行推理判断而且还可以进行推理判断.延伸拓展：表格中的一排数据不小心丢失了，你能找回来吗？延伸拓展：表格中的一排数据不小心丢失了，你能找回来吗？联赛积分榜某次篮球联赛积分榜某次篮球队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818钢铁钢铁14140 014141414设蓝天

11、队胜设蓝天队胜x场，场，负负(14-x)场场,则则2x+(14-x)=23解得：解得：x=914-x=14-9=5x14-x某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818钢铁钢铁14140 014141414拓展拓展1：若不看积分榜的最后一行，：若不看积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几

12、分吗？你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 52323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818问题一：若设胜一场得X X分（负一场得y y分）能否表示出负（胜）一场的得吗？探究乐园二 还有其他办法吗？ 1.1.若设胜一场的若设胜一场的x x分，那么负一场的分数如何示？分，那么负一场的分数如何示？ 分析分析: :（1 1）由上表的前进队和东方

13、队发现负一场）由上表的前进队和东方队发现负一场 的得分是的得分是 _ _ 分，由蓝天和光明对也可以分，由蓝天和光明对也可以 得出负一场的得分是得出负一场的得分是 _ _ 分，同样有雄鹰分，同样有雄鹰队和远大队也能得出负一场的得分是队和远大队也能得出负一场的得分是 _ _ 分分. . 再根据表示同意数量的关系式相等，可列方程再根据表示同意数量的关系式相等，可列方程 _._. 解方程得：解方程得：x=_.x=_.答：答：_._.41024x5923x7721x592341024xx2 胜一场得胜一场得2分分探究乐园三 2.2.若设负一场得若设负一场得y y分，则胜一场的得分如何示？分，则胜一场的得

14、分如何示？ 分析：（分析：（1 1）由上表的前进队和东方队发现胜一）由上表的前进队和东方队发现胜一 场的得分是场的得分是_分，由蓝天和光明对也可以分，由蓝天和光明对也可以 得出胜一场的得分是得出胜一场的得分是_分，同样有雄鹰分，同样有雄鹰 队和远大队也能得出胜一场的得分是队和远大队也能得出胜一场的得分是 _分。分。 再根据表示同意数量的关系式相等，可列方程再根据表示同意数量的关系式相等，可列方程 _._. 解方程得：解方程得：x=_.x=_.答：答：_._.10424y9523y7721y952310424yy1负一场的分负一场的分1、能从球赛积分表中获取信息、能从球赛积分表中获取信息 .获取

15、信息获取信息.字母表示数字母表示数.寻寻找等量关系找等量关系2、实际问题中方程解的检验和判、实际问题中方程解的检验和判断。断。 跟踪练习队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进前进222218184 44040东方东方222218184 44040光明光明222214148 83636蓝天蓝天222214148 83636雄鹰雄鹰2222121210103434远大远大2222121210103434卫星卫星2222111111113333雄狮雄狮22220 0222222221.1.观察积分榜，从最下面一行可以看出什么？观察积分榜，从最下面一行可以看出什么？2.2.列式表示总积分

16、与胜、负场数之间的关系。列式表示总积分与胜、负场数之间的关系。3.3.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？吗？练一练：练一练：一次足球赛一次足球赛1111轮轮( (即每队均需赛即每队均需赛1111场场),),胜胜一场记一场记2 2分分, ,平一场记平一场记1 1分分, ,负一场记负一场记0 0分分, ,北京国安队所负场数是所所胜场数的北京国安队所负场数是所所胜场数的 1/2 ,1/2 ,结果共得结果共得1414分分, ,求国安队共平了求国安队共平了_场场? ?22 2、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记爷胜一盘记

17、1 1分，小明胜一盘记分，小明胜一盘记3 3分，下分，下了了8 8盘后，两人得分相等，爷爷和小明盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？各胜了多少盘？解：设爷爷胜了x盘，小明胜了（8-x）盘，则：X=3(8-x)解得：x=68-x=8-6=2答：爷爷胜了6盘，小明胜了2盘。3、篮球运动员姚明，在一次比赛中、篮球运动员姚明，在一次比赛中2222投投1515中得中得3030分，除了分，除了3 3个三分球外，他还个三分球外，他还投中了投中了_ _ 个个2 2分球和分球和_ _ 个个罚球（罚球（1 1个罚球得个罚球得1 1分）分）934、一次数学竞赛共、一次数学竞赛共3030题，规定答对一题题，规

18、定答对一题得得5 5分，不答或错答扣分，不答或错答扣2 2分，如果小明得分，如果小明得了了115115分，则他选对分，则他选对_ _题题25练习：如右图所示，这是练习：如右图所示，这是2000年某月的一个月历：年某月的一个月历：任意圈出一竖排相邻的三任意圈出一竖排相邻的三个数个数日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题问题(1)：若三个数的和为：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？，你能求出这三个数吗？问题问题(2)：所圈出的三个数可能为：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？吗？为什么？ 可能

19、为可能为52吗？为什么？吗？为什么？巩固练习：巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系下表是某市出租车行程与价格的关系(1) (1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？(2) (2) 如若某人甲乘出租车行驶了如若某人甲乘出租车行驶了m m千米千米(m(m3)3)，你能列式表，你能列式表示司机示司机 应收取的钱数？应收取的钱数？(3) (3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机3030元，那么元，那么 甲地距乙地多远？甲地距乙地多远？解解:(1)(1)当行程小于或等于当行程小于或等于3 3千米，价格为千米，价格为3 3

20、元；元； 当行程大于当行程大于3 3千米，超过部分每千米千米，超过部分每千米1.51.5元。元。(3)(3)设甲地距乙地设甲地距乙地x x千米因为千米因为3030元大于元大于5 5元，元，所以行程超过所以行程超过3 3千米那么千米那么 3+1.5(x-3)=303+1.5(x-3)=30 x=21 x=21 答：甲地距乙地答：甲地距乙地2121千米千米 (2)(2)当行程当行程m m3 3时，司机应收钱数为时，司机应收钱数为3+1.5(m-3)3+1.5(m-3)元。元。如图所示，足球是由如图所示，足球是由32块黑白相块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，

21、白皮可看作正六边作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？形，求白皮，黑皮各多少块？每一个黑色的皮每一个黑色的皮块的边都与其周块的边都与其周围的白色皮块有围的白色皮块有公共边，公共边，而每一个白色皮而每一个白色皮块只有三条边与块只有三条边与黑色皮块存在公黑色皮块存在公共边。共边。解：设黑皮为解：设黑皮为3x块块,白皮为白皮为5x块，则块，则3x+5x=32x=43x=125x=20答：黑皮答：黑皮12块，白皮块，白皮20块。块。由图可得，一块白皮（六边形）中，由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的此白皮边数是黑皮边数的2倍设倍设出未知数列出方程即可求出出未知数列出方程即可求出解：设足球上黑皮有解：设足球上黑皮有x块，则白皮块，则白皮为（为（32-x）块，则：）块，则：五边形的边数共有五边形的边数共有5x条，六边形边数有条，六边形边数有6（32-x）条条由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的个黑皮边，则