八年级数学竞赛3

1、八年级数学竞赛训练试题(3)一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1若实数a满足|a|=a，则|a|等于（ ）. （A） 2a （B）0 （C）2a （D）a2如图，一次函数y1=x1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1），B（1，2），则使y1y2 的x的取值范围是（ ）.yxO（A）x2 （B）x2或x1 （C）1x2 （D）x2或1x0（D）（C）（B）3. 如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(千米)与时间(小时)之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是( ).（A）4如图，在ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5

2、，则ABC的面积是（ ）.（A）30 （B）36 （C）72 （D）1255.设方程的两根是、，则方程的根是（ ）.（A）， （B）， （C）， （D），6若，且满足，则的值为( ).（A）1 （B）2 （C） （D）7设a、b是实数，且，则的值为（ ）. （A） （B）± （C）± （D）8电子跳蚤游戏盘是如右图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8. 如果跳蚤开始时在BC边的点P0处 ，BP0=2. 跳蚤第一步从点P0跳到AC边的点P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从点P1跳到AB边的点P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从点P2跳到BC边的点

3、P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为点Pn（n为正整数），则点P2007与点P2010之间的距离为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 在平面直角坐标系中，m为实数，点P(m2m，m1)不可能在第 象限.10一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为7的概率是 .ABC11. 在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线上的点，当最小时，

4、 P点的坐标为 .12如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_13.对于整数a,b,c,d规定符号，已知，则b+d的值为_.l14如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形ABC和ECD，ACB=DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将ECD绕点C逆时针旋转到E1CD1位置，且D1E1l ，则B、E1两点之间的距离为_.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组 的解集为 .16如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC120°的等腰三角形

5、，以D为顶点作一个60°角MDN，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.ABCDMN试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明.17.若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？18.如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0）,K（4，0） 过点A的直线ykx4交y轴于点N.过K点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2xb交于点M.（1）试判断AMN的形状，并说明理由；（2）将AN所在的直线l

6、向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.AONDMyExlK参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1 C 2D 3. D 4 B 5. A 6 C 7 D 8 C 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 二 10 11. ( ,) 12 45° 13. ±3 14三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15. 解： （2分）因

7、为的解为，所以，且，(1)若，则，从而，这与矛盾！不合要求！ （4分）(2)若，则，这显然不是，不合要求！（6分）(3)若，则，这不合要求！ （8分）(4)若，则， 从而，这不合要求！ （12分）综上所述，无解！16解：MN=BMCN （3分） 证明如下： 延长AC至点E，使CE=BM，连DE BDC是顶角为120°的等腰三角形 BD=CD，1=2=30° ABC是等边三角形 ABC=ACB=60° ABD=ACD=DCE=90°又CE=BMDCEDBMDM=DE， 3=4BDC=120° MDN=60°35=60°45=6

8、0°NDE=MDNMDNEDNMN=NE=NC+CE=NC+BM （12分） 17.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）从而有 12x+1=y（x-1） 即 （6分）因为y是正整数，所以为整数，故x-1=1或13 x=2或x=14当x=2时,y=2515 不合题意当x=14时,y=13此时游客人数为13×13=169. （12分）答：游客共有169人.xADONMPQKEyl图118.解：(1)由题意得N（0，-4） 把A（12，0）代入y=2xb得b=24直线AM为y=2x24当x=4时，y=16，M（4，16）AM2（124）216

9、2320，AN212242160.MN242（164）2160.AN2MN2160160320AM2.ANMN. AMN是等腰直角三角形. （6分）解法二：过点M作MFy轴于点F，则有MF4，NF16412，OA12，ON4.MFON，NFOA. 又AONMFN90°，AONNFM. AONDMyExl图2PKMNFNAO，ANMN.NAOANO90°，MNA90.AMN是等腰直角三角形.（3）存在.点P的坐标分别为（4，16），（4，8），（4，3），（4，6）参考解答如下：ykx4过点A（12，0）.k直线l与yx4平行，设直线l的解析式为yxb.则它与x轴的交点D（3b，0），与y轴交点E（0，b）.OD3OE.AONDMyExl图3PK（）以点E为直角顶点如图1.根据题意，点M（4，16）符合要求；过P作PQy轴.当PDE为等腰直角三角形