18.1(1)函数的概念

1、精品资料欢迎下载课题三维 目标 思考教学重点教学难点 策略方法流程和环节一创设情 境，激趣导 入：尝试探讨，学习新 知：18.1（1）函数的概念课 型 新授 第（ 1 ）教时累计教时数 2 通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的 数量；通过具体实例认识并分清变量和常量。 知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之 间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及 函数解析式。 在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。分清变量和常量、理解函数的概念分清变量和常量、理解函数的概念师生双边活动设计教师1. 变量与函数 你知道“数量”这

2、个词的含义吗？ 人们在认识和描述某一事物时， 经常会用 “量”来具体表达事物的某些特征 （属性 ），同时 用“数 ”来表明量的大小。 数与度量单位合在一 起，就是 “数量 ”。例如， 我们居住的地球， 可以用下列数量来描述它的一些特征： 平均半径 表面积米体积米地心最高温度自转一周所需的时间 绕太阳运行的平均速度6371.22 千米 510× 106 平方千 1083×10立方千598×1019吨5000 23 时 56 分 4.1 秒29.77 千米 /秒在此例中， 大家可以看到，这里所涉及的 量，有长度、 面积、体积、质量、温度、 时间、 速度等。问题 1 地

3、球上的赤道是一个大圆，半径长r06.378×106 （米）。 设想有一个飞行器环绕赤 道飞行一周， 其轨道是与赤道在同一平面且同 圆心的圆 E。如果圆 E 的周长比赤道的周长多a 米，那么圆 E 的半径长 r 是多少米 ? （1）在这个问题中，你看到了哪些数量？ 半径长 r0 6.378× 106 （米）；圆 E 的周长比赤道的周长多 a 米，即两圆周长 的差为 a 米；学生生答说明 ：以用数量描述 地球一些特征为例， 使学生知道，如长 度、面积、体积、质 量、温度、 时间、 速 度等是常用的数量。 一个量是常量还是 变量，一般是相对于 某一个研究过程而 言，要具体分析，

4、不 能绝对化。例如描述 地球有关特征的那 些数量，在地球漫长 的演化过程中并不 是固定不变的， 但在 一定时间内变化极 小，在一般的科学问 题研究中就把这些 量看作常量。问题 1 提出一个 有关长度的数量问 题进行讨论，引入变 量与常量的概念。板书： 变量、常量板书： 函数的概念 函数解析式圆 E 的半径长 r 米。（ 2）请尝试用其他的量来表示出半径r 的长度：由题意“圆 E 的周长比赤道的周长多 a 米”， 2 r 2 r0 a（米），得 r r0 2 （米）. （）在问题研究的过程中 ,可以取不同数值的 量叫做变量，保持数值不变的量叫做 常量 （或 常数）。那么你觉得在上面这个问题中，有

5、哪 些量是变量，哪些量是常量？（ 4）可以看到，圆 E 的半径 r 与两圆周长的 r r0 a （米 ）差 a 之间是相互联系的， 由 0 2 可知， r 随着 a 的变化而变化 ，而且当变量 a 取一个 确定的值时，变量 r 的值随之也确定。这时我 们就说 变量 r 与 a 之间存在确定的依赖关系 。问题 2 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里 原有汽油 120 升，每行驶 10千米耗油 2 升。 （）填表：由于学生初次接触 此概念，教学时还可 以增加几个简单的 贴近学生生活的事 例，让学生认清变量 和 常 量， 如 v St 等。 指出变化过程中的 两个变量并不是孤 立的，其中一个变量 随着

6、另一个变量的 变化而变化， 它们之 间存在着确定的依 赖关系。注：区分变量与常 量，要结合实际问题 进行具体分析。问题 1中的 a、r 是 变量；r0 是常量， 2 是常数。两句粗体字可以说 明 r 是 a的函数 。问题 2 通过对本 题的讨论，引进函数 的概念。 要让学生完成填表 （ 数据分别是： 100 升； 90升； 80升； 70 升 ）体会两个变 量相互联系、 相互依 赖的含义；再用数学 式子表达它们之间 的依赖关系，并注意 变量 x 的取值有范 围限制。汽车行驶的 路程100 千 米150 千 米200 千 米250 千 米油箱里 剩余的油量（）在本题中哪些是 常量 ，哪些是 变量

7、 ？ （）设汽车行驶的路程为 x 千米，油箱里剩 余的油量为 y 升，那么 y 与 x 之间是否存在确 定的依赖关系？请表示出来。在这个问题中，汽车油箱里原有汽油 120 升，每行驶 10 千米耗油 2 升是常量 ；汽车行 驶的路程 x（ 千米）和油箱里剩余的油量 y（ 升） 都是 变量。随着汽车行驶路程的增加， 油箱里 剩余的油量在减少， 即变量 y随着变量 x 的变 化而变化；又在填表时可知， y 120-0.2x，当 取一个确定的数值时，的值也随之确定， 所以与之间存在着确定的依赖关系。 （）本题中路程的取值是任意的吗？不 是。 易知 x 0 ；又当汽车行驶 600 千米后油箱里 就没油

8、了。所以 x 只能在一定的范围内，即 0 x 600。由刚才的两个问题，我们可以看到： 在某个变化过程中有两个变量， 设为 x 和精品资料欢迎下载80222三例 题精 析、深化理 解：如果摄氏度用 t 表示，华氏度用 F 表示，那么函 数解 析式 为9F t 32 ，5 此函数解析式 和 y 9 x 325 所表达的两个 变量之间的依 赖关系完全一 样。y，如果在变量 x 的允许取值范围内， 变量 y 随着 x 的变化而变化， 它们之间存在确定的依 赖关系，那么变量 y 叫做变量 x的函数 ，x 叫 做自变量。在问题 2 中，变量 y 是变量 x 的函数， x 是自变量。 其中 y 随着 x

9、变化而变化的依赖关 系，是由 “y=120-0.2x ”表达出来的。 这种表达 两个变量之间依赖关系的数学式子称为 函数 解析式。例题 1 气温的摄氏度数 x 与华氏度数 y 之间 可以进行如下转化， 华氏度数 y 是不是摄氏度 数 x 的函数？为什么？图 y 9 x 325解 ：在把摄氏度转化为华氏度的过程中， 华氏度 y 随着 摄氏度 x 的变化而变 化；由9y x 32 ，当 x 取定一个值时， y 的值随之 5摄氏 度数 ()-1002535100华氏 度 y(见， 变量 y 与 x 之间存在确定的依赖关 系， y 是 x 的函数， y 9 x 32 是这个函

10、数的 5确定， 例如下表：解析式。例题 2 下列各变化过程中，两个变量之间是 否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另 一个变量的函数吗？ (1)某气象站测得当地某一天的气温变化情 况，如图所示：温2)近年来上海市区的环境绿化不断得到改生 ： 问题 1 中，变 量 r 是变量 a 的函 数， a 是自变量，ar r0 a ( 米 )0 2 是 函数解析式。例题 1 帮助学生 理解函数的概念。 判 断一个变量是不是 另一个变量的函数， 主要看这两个变量 之间是不是存在确 定的依赖关系。例题 1 的“边款”中， 指出了函数解析式 所表达的是“两个变 量之间的依赖关 系”，它与这两个变 量用什么字母表

11、示 无关 。教学时要对此 讲解，但不要引进 “( 同一函数”的概 念。精品资料欢迎下载善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：到，当时间 t（时 ）变化时，相应的气温 T（） 也随之变化；由曲线上的一点的坐标（t,T ），可知时刻 t 的气温是 T。由此可见这两个变量 之间也存在确定的依赖关系 （这种关系是用曲 线来表达的） ，所以是 t 的函数。 （2）两个变量是年份和人均绿化面积。由表 可知， 随着所列年份的变化，上海市区人均绿 化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在 表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数 值。可见这两个变量之间也存在确定的依赖关 系（通过列表来表达） ，所以

12、人均绿化面积是 年份的函数。例题 2 让学生初 步了解，表达两个变 量之间依赖关系的 方法，不是只有解析 式，还有图、 表，为 学生进一步学习函 数的表示方法提供 铺垫。四、反馈小 结、巩固提 高：五、学习训练 与学习评价 建议：通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？1.某校学生总人数 1200 人，某天实际到校的学 生人数 n与学生的出勤率 p变量。试说明 p 是 n 的函数，并写出这个函数的解析式。2.已知物体匀速运动中， 路程 s、速度 v、时间 t 之间有关系式 s=vt.（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个 量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？ 哪一个是自变量的函数

13、？如果时间不变呢？ （2）如果路程不变，试写出速度关于时间的 函数解析式。3.如图，线段 AB=a ，在垂直于 AB 的射线 上有一个动点 C（C与D不重合 ），分别联结 CA、 CB，（1）AB、（2） 是不是 h 的函数？得到 ABC指出 ABC 的面积的变化过程中，线段 CD 的长哪个是常量？哪个是变量？ 设 CD 的长为 h， ABC 的面积为 S，S答案参照课本 P55 练习 18.1（1）DEADB六布置作 业：1. 背概念2. 练习册 习题 18.1（1）教学反思录18.1（1）函数的概念 工作单 你知道“数量”这个词的含义吗？ 人们在认识和描述某一事物时，经常会用 “量”来具体

14、表达事物的某些特征 （属性 ），同时 用“数”来表明量的大小。数与度量单位合在一起，就是 “数量 ”。例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径表面积 体积地心最高温度自转一周所需的时间 绕太阳运行的平均速度6371.22 千米510×106平方千米 1083×10立方千米598× 1019吨5000 23 时 56分 4.1 秒29.77 千米 /秒问题 1 地球上的赤道是一个大圆，半径长 r06.378×106 （米）。 设想有一个飞行器环绕赤 道飞行一周， 其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E 。如果圆 E 的周长比赤道的周

15、长多a 米，那么圆 E 的半径长 r 是多少米 ?（1）在这个问题中，你看到了哪些数量？（划出来）2）请尝试用其他的量来表示出半径r 的长度：（3）那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？（划线区别）（4）r 随着 a的变化而变化 ，变量 r与 a之间存在确定的依赖关系 。问题 2 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油 120 升，每行驶 10千米耗油 2 升。 （）填表：汽车行驶的路程100 千米150 千米200 千米250 千米油箱里剩余的油量（）在本题中哪些是 常量 ，哪些是 变量？（划线区别）（）设汽车行驶的路程为 x 千米，油箱里剩余的油量为 y升，那么 y

16、与 x 之间是否存在确 定的依赖关系？请表示出来。例题 1 气温的摄氏度数 x 与华氏度数 y 之间可以进行如下转化， 华氏度数 y 是不是摄氏度 数 x 的函数？为什么？y 95 x 32例如下表：摄氏度数 （）-1002535100华氏度 y（ ）例题 2 下列各变化过程中， 两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另 个变量的函数吗？（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些 统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积 （ ）4.55.57.09.410.011.0课堂练习：1. 某校学生总人数 1200 人

17、，某天实际到校的学生人数 n 与学生的出勤率 p 变量。试说明 p 是 n 的函数，并写出这个函数的解析式。2. 已知物体匀速运动中，路程 s、速度 v 、时间 t 之间有关系式 s=vt.（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪 一个是自变量的函数？如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式。3. 如图，线段 AB=a ，在垂直于 AB 的射线 DE 上有一个动点 C（C 与 D 不重合 ），分别联结CA、CB ，得到 ABC（1）指出 ABC 的面积的变化过程中， 线段 AB 、 CD 的长哪个是常量？哪个是变量？ （2）设

18、CD 的长为 h， ABC 的面积为 S， S 是不是 h 的函数？18.1 （ 1） 函数的概念 检测单一、学习目标：_1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例_认识并分清变量和常量；_2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，_从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；_3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力_二、练习：_：1、下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量时另一个变量：号的函数吗？如果是，请写出函数解析式。组（ 1）面积为 10 平方厘米的长方形的长y 厘米随宽x 厘米的变化而变化。（2）圆的面积 S 平方厘米随着半径 R厘米的